جواب:
مجھے نہیں لگتا کہ مساوات درست ہے. میں سمجھ رہا ہوں #abs (z) # مطلق قیمت ہے
وضاحت:
دو شرائط کے ساتھ کوشش کریں، # z_1 = -1، z_2 = 3 #
#abs (z_1 + z_2) = abs (-1 + 3) = abs (2) = 2 #
#abs (z_1) + abs (z_2) = abs (-1) + abs (3) = 1 + 3 = 4 #
لہذا
#abs (z_1 + z_2)! = abs (z_1) + abs (z_2) #
#abs (z_1 + … + z_n)! abs = z_1) + … abs (z_n) #
شاید آپ کو مثلث نمبروں کے لئے مثلثی مساوات کا مطلب ہے:
# | z_1 + z_2 + … + z_ n | le | z_1 | + | z_2 | + … + | z_n | #
ہم اس کو مختصر کر سکتے ہیں
# | رقم z_i | لی رقم | z_i | #
کہاں ہیں #sum_ {i = 1} ^ n #
لیما. # متن {دوبارہ} (ز) لی | ز | #
حقیقی حصہ شدت سے کہیں زیادہ بڑا نہیں ہے. چلو # z = x + iy # کچھ حقیقی کے لئے #ایکس# اور # y #. واضح طور پر # x ^ 2 LE x ^ 2 + y ^ 2 # اور مربع جڑوں لے # x le sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} #. عظمت ہمیشہ مثبت ہے؛ #ایکس# ہو سکتا ہے یا نہیں ہو سکتا یا تو راستہ سے کہیں زیادہ نہیں ہے.
میں برانچ کے لئے اونٹبار استعمال کروں گا. یہاں ہمارے پاس ایک حقیقی نمبر ہے، جس میں متعدد گنجائش ہے، جس میں ملحقات کی مصنوعات کا برابر ہے.چیلنج یہ ہے کہ یہ اپنے حقیقی حصہ کا برابر ہے. رقم کا اصل حصہ اصلی حصوں کی رقم ہے.
# | رقم z_i | ^ 2 = sum_i z_i بار (sum_j z_j) = متن {ر} (sum_i z_i بار (sum_j z_j)) = sum_i text {Re} (z_i bar (sum_j z_j)) #
ہماری لیما کی طرف سے، اور مصنوعات کی شدت کی شدت کی پیداوار، اور conjugates کی شدت برابر ہیں،
# | رقم z_i | ^ 2 لی sum_i | Z_i بار (sum_j z_j) | = sum_i | z_i | | بار (sum_j z_j) | = sum_i | z_i | | sum_j z_j | #
ہم رقم کی شدت کا ایک عنصر منسوخ کر سکتے ہیں # | رقم z_i | #، جو مثبت ہے، عدم تحفظ کی حفاظت کرتا ہے.
# | رقم z_i | لی رقم | z_i | #
یہی ہے جو ہم چاہتے ہیں.
