(0، -14)، (-12، -14)، اور (0،0) سے گزرنے والی دائرے کی مساوات کی معیاری شکل کیا ہے؟

جواب:

ریڈیو کے ایک حلقے #sqrt (85) # اور مرکز #(-6,-7)#

معیاری فارم مساوات یہ ہے: # (x + 6) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 85 #

یا، # x ^ 2 + 12x + y ^ 2 + 14y = 0 #

وضاحت:

مرکز کے ساتھ ایک دائرے کا کارٹیزین مساوات # (ایک، بی) # اور ریڈیو # r # ہے:

# (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

اگر دائرے (0، -14) کے ذریعے گزر جاتا ہے تو:

# (0-ایک) ^ 2 + (-14-ب) ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2 + (14 + ب) ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 1

اگر دائرے (0، -14) کے ذریعے گزر جاتا ہے تو:

# (-12-ایک) ^ 2 + (-14-ب) ^ 2 = r ^ 2 #

# (12 + a) ^ 2 + (14 + ب) ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 2

اگر دائرہ (0،0) کے ذریعے گزرتا ہے تو:

# (0-ایک) ^ 2 + (0-ب) ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 3

اب ہمارے پاس 3 نامعلوم ہیں 3 مساوات

Eq 2 - Eq 1 دیتا ہے:

# (12 + a) ^ 2 -ا ^ 2 = 0 #

#:. (12 + A-A) (12 + a + a) = 0 #

#:. 12 (12 + 2a) = 0 #

#:. a = -6 #

سبسکرائب # a = 6 # EQ میں 3:

# 36 + b ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 4

سبسکرائب # a = 6 # اور # r ^ 2 = 36 + b ^ 2 #Eq میں 1:

# 36 + (14 + ب) ^ 2 = 36 + b ^ 2 #

#:. (14 + ب) ^ 2 - ب ^ 2 = 0 #

#:. (14 + بی بی) (14 + ب + ب) = 0 #

#:. 14 (14 + 2b) = 0 #

#:. b = -7 #

اور آخر میں، سبسکرائب # b = -7 # Eq میں 4؛

# 36 + 49 = r ^ 2 #

#:. r ^ 2 = 85 #

#:. r = sqrt (85) #

اور اس طرح دائرے کا مساوات ہے

# (x + 6) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 85 #

جس کا ردعمل کا ایک حلقہ ہے #sqrt (85) # اور مرکز #(-6,-7)#

اگر ضرورت ہو تو ہم باہر نکل سکتے ہیں:

# x ^ 2 + 12x + 36 + y ^ 2 + 14y + 49 = 85 #

# x ^ 2 + 12x + y ^ 2 + 14y = 0 #