آپ اس بات کی توثیق کرتے ہیں کہ (f) = x ^ 2 + 2، x> = 0؛ جی (x) = sqrt (x-2) inverses ہیں؟

جواب:

فرد افعال کے حملہ آور تلاش کریں.

وضاحت:

سب سے پہلے ہم ان کی تلاش میں تلاش کرتے ہیں # f #:

#f (x) = x ^ 2 + 2 #

انوائس کو تلاش کرنے کے لئے، ہم ایکس اور Y کو ایک فنکشن کے ڈومین سے منسلک کرتے ہیں کیونکہ انوائس کے مل ڈومین (یا رینج) ہے.

# f ^ -1: x = y ^ 2 + 2 #

# y ^ 2 = x-2 #

#y = + -qqrt (x-2) #

چونکہ ہم نے کہا ہے #x> = 0 #, اس کا مطلب یہ ہے کہ # f ^ -1 (x) = sqrt (x-2) = g (x) #

اس کا مطلب یہ ہے کہ # g # جھوٹ ہے # f #.

اس بات کی تصدیق کرنے کے لئے # f # جھوٹ ہے # g # ہمیں اس عمل کو دوبارہ کرنا ہوگا # g #

# جی (x) = sqrt (x-2) #

# g ^ -1: x = sqrt (y-2) #

# x ^ 2 = y-2 #

# g ^ -1 (x) = x ^ 2-2 = f (x) #

اس وجہ سے ہم نے قائم کیا ہے # f # ایک جھوٹ ہے # g # اور # g # ایک جھوٹ ہے # f #. اس طرح افعال ایک دوسرے کے حملے کا شکار ہیں.