سوال # 832b7

جواب:

# = 360 * ایک ^ 7 * بی * سی ^ 2 + 840 * ایک ^ 6 * بی ^ 3 * سی + 252 * ایک ^ 5 * بی ^ 5 #

وضاحت:

# "نام" #

#p (x) = b * x + c * x ^ 2 = x (b + c * x) #

# "پھر ہم ہیں" #

# (a + p (x)) ^ 10 = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10، i) * a ^ (10-i) * p (x) ^ i #

# = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10، i) * a ^ (10-i) * x ^ i * (b + c * x) ^ i #

# "کے ساتھ" C (n، k) = (n!) / ((n-k)! k!) "(مجموعوں)" #

# = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10، i) * a ^ (10-i) * x ^ i * sum_ {j = 0} ^ {j = i} C (i، j) * b ^ (ij) * (c * x) ^ j #

# "گنجائش" x ^ 5 "کا مطلب ہے کہ" i + j = 5 => j = 5-i ". #

# => C5 = sum_ {i = 0} ^ {i = 5} C (10، i) * C (i، 5-i) * a ^ (10-i) * b ^ (2 * i-5) * c ^ (5-i) #

# => C5 = C (10.3) * سی (3،2) * ایک ^ 7 * بی * سی ^ 2 + سی (10.4) * سی (4،1) * ایک ^ 6 * ب ^ 3 * سی + سی (10،5) * سی (5،0) * ایک ^ 5 * بی ^ 5 #

# = 360 * ایک ^ 7 * بی * سی ^ 2 + 840 * ایک ^ 6 * بی ^ 3 * سی + 252 * ایک ^ 5 * بی ^ 5 #