آپ کو ایک چوک مساوات کی عمودی کیسے ملتی ہے؟

جواب:

فارمولا کا استعمال کریں # -b / (2a) # ایکس کے لئے ہم آہنگی اور پھر اسے تلاش کرنے کے لئے پلگ ان.

وضاحت:

ایک چوک مساوات کے طور پر لکھا جاتا ہے # محور 2 + BX + C # اس کی معیاری شکل میں. اور فارمولہ استعمال کرکے عمودی پایا جا سکتا ہے # -b / (2a) #.

مثال کے طور پر، ہمارا خیال ہے کہ ہمارا مسئلہ چوک مساوات کے عمودی (x، y) کو تلاش کرنا ہے # x ^ 2 + 2x-3 #.

1) اپنے، بی اور سی اقدار کا اندازہ کریں. اس مثال میں، ایک = 1، بی = 2 اور سی = -3

2) آپ کے اقدار میں فارمولا میں پلگ ان # -b / (2a) #. اس مثال کے لئے آپ کو مل جائے گا #-2/(2*1)# جو -1 سے آسان ہوسکتا ہے.

3) آپ نے ابھی تک آپ کے عمودی کی ایکس کوآرڈیٹیٹ ملیا! اب 1 میں ایکس کے مساوات کو تلاش کرنے کے لئے مساوات میں پلگ ان.

4) # (- 1) ^ 2 + 2 (-1) -3 = y #.

5) مندرجہ بالا مساوات کو آسان کرنے کے بعد آپ کو 1-2-3 سے برابر ملتا ہے.

6) آپ کا آخری جواب ہے (-1، -4)!

امید ہے کہ اس کی مدد کی.

جواب:

# محور 2 + BX + C = 0 # میں ایک عمودی ہے # (- (ب) / (2a)، - (b ^ 2 - 4ac) / (4a)) #

وضاحت:

ایک عام چوکی اظہار پر غور کریں:

# f (x) = ax ^ 2 + bx + c = 0 #

اور اس کے منسلک مساوات #f (x) = 0 #:

# => ax ^ 2 + bx + c = 0 #

جڑوں کے ساتھ، # الفا # اور # بیٹا #.

ہم جانتے ہیں (سمیٹری کی طرف سے - ثبوت کے لئے نیچے ملاحظہ کریں) کہ عمودی (زیادہ سے زیادہ یا کم از کم) دو جڑ کے وسط نقطہ ہے، #ایکس#عمودی کا محافظ ہے:

# x_1 = (الفا + بیٹا) / 2 #

تاہم، اچھی طرح سے مطالعہ کی خصوصیات یاد رکھیں:

# {: ("جڑ کی رقم"، = الفا + بیٹا، = -b / a)، ("جڑ کی مصنوعات"، = الفا بیٹا، = c / a):} #

اس طرح:

# x_1 = - (ب) / (2a) #

ہمیں دینا

# f (x_1) = a (- (b) / (2a)) ^ 2 + b (- (b) / (2a)) + c #

# = (بی ^ 2) / (4a) - ب ^ 2 / (2a) + c #

# = = (4ac - B ^ 2) / (4a) #

# = - (بی ^ 2 - 4ac) / (4a) #

اس طرح:

# محور 2 + BX + C = 0 # میں ایک عمودی ہے # (- (ب) / (2a)، - (b ^ 2 - 4ac) / (4a)) #

midpoint کے ثبوت:

اگر ہمارے پاس ہے

# f (x) = ax ^ 2 + bx + c = 0 #

پھر، مختلف قسم کے wrt #ایکس#:

# f '(x) = 2ax + b #

ایک اہم نقطہ نظر میں، سب سے پہلے مشتق، #f '(x) # غائب ہوسکتا ہے، جس کی ضرورت ہوتی ہے:

# f '(x) = 0 #

#:. 2ax + b = 0 #

#:. x = -b / (2a) # QED