جواب:
#x میں (16، oo) #
وضاحت:
میں اس کا مطلب سمجھ رہا ہوں # log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / جڑ (4) (x)) - 2) #.
ڈومین اور رینج کو تلاش کرکے شروع کریں #log_ (1/2) (1 + 6 / جڑ (4) (x)) #.
لاگ ان فنکشن اس طرح بیان کی جاتی ہے کہ #log_a (x) # تمام ممکنہ اقدار کے لئے بیان کیا جاتا ہے #ایکس#جب تک #a> 0 اور ایک! = 1 #
چونکہ #a = 1/2 # ان دونوں شرائط کو پورا کرتے ہیں، ہم یہ کہہ سکتے ہیں #log_ (1/2) (x) # تمام مثبت حقیقی تعداد کے لئے بیان کیا جاتا ہے #ایکس#. البتہ، # 1 + 6 / جڑ (4) (x) # تمام مثبت حقیقی تعداد نہیں ہوسکتی. # 6 / جڑ (4) (x) # ضروری ہونا ضروری ہے، کیونکہ 6 مثبت ہے، اور #روٹ (4) (x) # صرف مثبت تعداد کے لئے بیان کیا جاتا ہے اور ہمیشہ مثبت ہے.
تو، #ایکس# کے لئے تمام مثبت اصلی تعداد ہوسکتی ہے #log_ (1/2) (1 + 6 / جڑ (4) (x)) # وضاحت کی جائے. لہذا، #log_ (1/2) (1 + 6 / جڑ (4) (x)) # سے وضاحت کی جائے گی:
#lim_ (x-> 0) لاگ_ (1/2) (1 + 6 / جڑ (4) (x)) # کرنے کے لئے #lim_ (x- oo) log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) #
#lim_ (x-> 0) log_ (1/2) (oo) # کرنے کے لئے # (لاگ_ (1/2) (1)) #
# -oo 0 پر #شامل نہیں # -oo # ایک نمبر اور نہیں ہے #0# صرف ممکن ہے جب # x = oo #)
آخر میں، ہم بیرونی لاگ ان کی جانچ پڑتال کے لۓ دیکھتے ہیں کہ کیا ہمیں ہمیں اپنے ڈومین کو کم کرنے کے لئے بھی ضرورت ہے.
# log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / جڑ (4) (x)) - 2) #
مندرجہ بالا درج کردہ ایک ہی لاگ ڈومین کے اصول کی ضروریات کو پورا کرتا ہے. لہذا، اندرونی ضروری ہونا ضروری ہے. چونکہ ہم نے پہلے ہی دکھایا ہے #log_ (1/2) (1 + 6 / جڑ (4) (x)) # منفی ہونا ضروری ہے، ہم کہہ سکتے ہیں کہ اس کا منفی مثبت ہونا ضروری ہے. اور، پورے اندر کے لئے مثبت ہونے کے لئے، بیس بیس کے ساتھ لاگ ان کم سے کم ہونا ضروری ہے #-2#، تاکہ اس کے منفی سے کہیں زیادہ ہے #2#.
#log_ (1/2) (1 + 6 / جڑ (4) (x)) <-2 #
# 1 + 6 / جڑ (4) (ایکس) <(1/2) ^ - 2 #
# 1 + 6 / جڑ (4) (ایکس) <4 #
# 6 / جڑ (4) (x) <3 #
# 2 <جڑ (4) (x) #
# 16 <x #
تو #ایکس# پورے لاگ ان کے لئے 16 سے زائد ہونا ضروری ہے.
حتمی جواب
