The ڈائریکٹر پارابولا کی ایک براہ راست لائن ہے، اس کے ساتھ ساتھ توجہ مرکوز (ایک نقطہ)، پیرابولس کی سب سے عام تعریف میں سے ایک میں استعمال کیا جاتا ہے.
اصل میں، ایک parabola * نقطہ پوائنٹس کے طور پر کی تعریف کی جا سکتی ہے
ڈائرکٹری کے پاس پارابولا کے سمتری کی محور کے لئے ہمیشہ کی طرف متوجہ ہوتا ہے.
پر توجہ مرکوز (12،5) اور y = 16 کے ایک ڈائرکٹری کے ساتھ پارابولا کے معیاری شکل میں مساوات کیا ہے؟
X ^ 2-24x + 32y-87 = 0 پربلا پر ان کا نقطہ (x، y) ہونا. (12.5) توجہ مرکوز سے اس کی فاصلہ ہے sqrt ((x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2) اور اس کی فاصلہ ڈائریکٹر y = 16 سے ہوگی | y-16 | اس طرح مساوات ساٹروٹ ((x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = (y-16) یا (x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (y-16) ^ 2 یا ایکس ^ 2-24 x + 144 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2-32y + 256 یا x ^ 2-24x + 22y-87 = 0 گراف {x ^ 2-24x + 22y-87 = 0 [-27.5، 52.5، -19.84، 20.16]}
(-1.3) پر توجہ مرکوز کے ساتھ پارابولا کی مساوات کیا ہے اور y = -6 کی ایک ڈائرکٹری کیا ہے؟
پرابولا کی مساوات x ^ 2 + 2x-18y-26 = 0 یہاں ڈائرکٹری ایک افقی لائن y = -6 ہے. چونکہ یہ لائن سمتری کی محور کے مطابق ہے، یہ ایک باقاعدہ پارابولا ہے، جہاں ایکس حصہ گزر جاتا ہے. اب توجہ مرکوز سے پرابولا پر ایک نقطہ کی فاصلے (-1.3) ہمیشہ عمودی کے درمیان ہے اور ڈائریکٹر ہمیشہ برابر ہونا چاہئے. اس موقع پر (x، y) ہونا دو توجہ سے اس کی فاصلہ ہے sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y-3) ^ 2) اور ڈائریکٹر سے ہو جائے گا | y + 6 | لہذا، (x + 1) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y + 6) ^ 2 یا x ^ 2 + 2x + 1 + y ^ 2-6y + 9 = y ^ 2 + 12y + 36 or x ^ 2 + 2x-18y + 10-36 = 0 یا x ^ 2 + 2x-18y-26 = 0
(-1، -4) پر توجہ مرکوز کے ساتھ پارابولا کی مساوات کیا ہے اور y = -7 کی ایک ڈائرکٹری کیا ہے؟
6y = x ^ 2 + 2x-32. توجہ مرکوز S (-1، -4) اور، براہ راست ڈائرکٹری ڈی: y + 7 = 0 دو. پارابولا کے فکسس ڈائرکٹری پراپرٹی کی طرف سے، ہم جانتے ہیں کہ، کسی بھی پی ٹی کے لئے. پی (x، y) پرابولا، ایس پی = بٹ فاصلے ڈی سے پی سے لائن d. :. ایس پی ^ 2 = ڈی ^ 2. :. (x + 1) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = | y + 7 | ^ 2:. x ^ 2 + 2x + 1 = (y + 7) ^ 2- (y + 4) ^ 2 = (y + 7 + y + 4) (y + 7-y-4) = (2y + 11) (3 ) = 6y + 33 لہذا، Eqn. Parabola کی طرف سے دیا جاتا ہے، 6y = x ^ 2 + 2x-32. یاد رکھیں کہ فارمولہ ایک pt سے (h، ک) سے بوٹ فاصلہ تلاش کرنے کے لئے فارمولہ + + = = 0 کی طرف سے دیا جاتا ہے + ah + bk + c | / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2).