جواب:
وضاحت:
توجہ مرکوز دو
پارابولا کے فکسس ڈائرکٹری پراپرٹی کی طرف سے، ہم جانتے ہیں کہ، کسی بھی پی ٹی کے لئے.
لہذا، Eqn. پارابولا کی طرف سے دیا جاتا ہے،
یاد رکھیں کہ فارمولا تلاش کرنے کے لئے
پر توجہ مرکوز (12،5) اور y = 16 کے ایک ڈائرکٹری کے ساتھ پارابولا کے معیاری شکل میں مساوات کیا ہے؟
X ^ 2-24x + 32y-87 = 0 پربلا پر ان کا نقطہ (x، y) ہونا. (12.5) توجہ مرکوز سے اس کی فاصلہ ہے sqrt ((x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2) اور اس کی فاصلہ ڈائریکٹر y = 16 سے ہوگی | y-16 | اس طرح مساوات ساٹروٹ ((x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = (y-16) یا (x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (y-16) ^ 2 یا ایکس ^ 2-24 x + 144 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2-32y + 256 یا x ^ 2-24x + 22y-87 = 0 گراف {x ^ 2-24x + 22y-87 = 0 [-27.5، 52.5، -19.84، 20.16]}
(-1.3) پر توجہ مرکوز کے ساتھ پارابولا کی مساوات کیا ہے اور y = -6 کی ایک ڈائرکٹری کیا ہے؟
پرابولا کی مساوات x ^ 2 + 2x-18y-26 = 0 یہاں ڈائرکٹری ایک افقی لائن y = -6 ہے. چونکہ یہ لائن سمتری کی محور کے مطابق ہے، یہ ایک باقاعدہ پارابولا ہے، جہاں ایکس حصہ گزر جاتا ہے. اب توجہ مرکوز سے پرابولا پر ایک نقطہ کی فاصلے (-1.3) ہمیشہ عمودی کے درمیان ہے اور ڈائریکٹر ہمیشہ برابر ہونا چاہئے. اس موقع پر (x، y) ہونا دو توجہ سے اس کی فاصلہ ہے sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y-3) ^ 2) اور ڈائریکٹر سے ہو جائے گا | y + 6 | لہذا، (x + 1) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y + 6) ^ 2 یا x ^ 2 + 2x + 1 + y ^ 2-6y + 9 = y ^ 2 + 12y + 36 or x ^ 2 + 2x-18y + 10-36 = 0 یا x ^ 2 + 2x-18y-26 = 0
(2،15) پر توجہ مرکوز کے ساتھ پارابولا کی مساوات اور y = -25 کی ایک ڈائرکٹری کیا ہے؟
پرابولا کی مساوات y = 1/20 (x-2) ^ 2-5 فوکس ہے (2،15) اور ڈائریکٹر Y = -25 ہے. عمودی توجہ مرکوز اور ڈائریکٹر کے درمیان وسط میں ہے. لہذا عمودی پر ہے (2، (15-25) / 2) یا میں (2، -5). پرابولا کے مساوات کے عمودی شکل y = a (x-h) ^ 2 + k؛ (h.k)؛ عمودی ہونا h = 2 اور k = -5 تو پارابولا کے مساوات y = ایک (x-2) ^ 2-5 ہے. ڈائرکٹری سے عمودی فاصلے d = 25-5 = 20 ہے، ہم جانتے ہیں کہ ڈی = 1 / (4 | ایک |):. 20 = 1 / (4 | ایک |) یا | ایک | = 1 / (20 * 4) = 1/80. یہاں ڈائرکٹری عمودی کے پیچھے ہے، لہذا پارابولا اوپر کھولتا ہے اور مثبت ہے. :. ایک = 1/80 پارابولا کی مساوات y = 1/20 (x-2) ^ 2-5 گراف ہے {1/20 (x-2) ^ 2-5 [-40، 40، -20، 20]} [جواب