جواب:
پارابولا کا مساوات ہے
وضاحت:
یہاں ڈائرکٹری ایک افقی لائن ہے
چونکہ یہ لائن سمتریی کے محور پر منحصر ہے، یہ باقاعدہ پارابولا ہے، جہاں
اب پر توجہ مرکوز سے پرابولا پر ایک نقطہ نظر
توجہ سے اس کی فاصلہ ہے
لہذا،
یا
یا
یا
پر توجہ مرکوز (12،5) اور y = 16 کے ایک ڈائرکٹری کے ساتھ پارابولا کے معیاری شکل میں مساوات کیا ہے؟
X ^ 2-24x + 32y-87 = 0 پربلا پر ان کا نقطہ (x، y) ہونا. (12.5) توجہ مرکوز سے اس کی فاصلہ ہے sqrt ((x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2) اور اس کی فاصلہ ڈائریکٹر y = 16 سے ہوگی | y-16 | اس طرح مساوات ساٹروٹ ((x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = (y-16) یا (x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (y-16) ^ 2 یا ایکس ^ 2-24 x + 144 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2-32y + 256 یا x ^ 2-24x + 22y-87 = 0 گراف {x ^ 2-24x + 22y-87 = 0 [-27.5، 52.5، -19.84، 20.16]}
(-1، -4) پر توجہ مرکوز کے ساتھ پارابولا کی مساوات کیا ہے اور y = -7 کی ایک ڈائرکٹری کیا ہے؟
6y = x ^ 2 + 2x-32. توجہ مرکوز S (-1، -4) اور، براہ راست ڈائرکٹری ڈی: y + 7 = 0 دو. پارابولا کے فکسس ڈائرکٹری پراپرٹی کی طرف سے، ہم جانتے ہیں کہ، کسی بھی پی ٹی کے لئے. پی (x، y) پرابولا، ایس پی = بٹ فاصلے ڈی سے پی سے لائن d. :. ایس پی ^ 2 = ڈی ^ 2. :. (x + 1) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = | y + 7 | ^ 2:. x ^ 2 + 2x + 1 = (y + 7) ^ 2- (y + 4) ^ 2 = (y + 7 + y + 4) (y + 7-y-4) = (2y + 11) (3 ) = 6y + 33 لہذا، Eqn. Parabola کی طرف سے دیا جاتا ہے، 6y = x ^ 2 + 2x-32. یاد رکھیں کہ فارمولہ ایک pt سے (h، ک) سے بوٹ فاصلہ تلاش کرنے کے لئے فارمولہ + + = = 0 کی طرف سے دیا جاتا ہے + ah + bk + c | / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2).
(2،15) پر توجہ مرکوز کے ساتھ پارابولا کی مساوات اور y = -25 کی ایک ڈائرکٹری کیا ہے؟
پرابولا کی مساوات y = 1/20 (x-2) ^ 2-5 فوکس ہے (2،15) اور ڈائریکٹر Y = -25 ہے. عمودی توجہ مرکوز اور ڈائریکٹر کے درمیان وسط میں ہے. لہذا عمودی پر ہے (2، (15-25) / 2) یا میں (2، -5). پرابولا کے مساوات کے عمودی شکل y = a (x-h) ^ 2 + k؛ (h.k)؛ عمودی ہونا h = 2 اور k = -5 تو پارابولا کے مساوات y = ایک (x-2) ^ 2-5 ہے. ڈائرکٹری سے عمودی فاصلے d = 25-5 = 20 ہے، ہم جانتے ہیں کہ ڈی = 1 / (4 | ایک |):. 20 = 1 / (4 | ایک |) یا | ایک | = 1 / (20 * 4) = 1/80. یہاں ڈائرکٹری عمودی کے پیچھے ہے، لہذا پارابولا اوپر کھولتا ہے اور مثبت ہے. :. ایک = 1/80 پارابولا کی مساوات y = 1/20 (x-2) ^ 2-5 گراف ہے {1/20 (x-2) ^ 2-5 [-40، 40، -20، 20]} [جواب