آپ گراف ایف (x) = 2 - 2 (3 ^ (x + 1)) + 2 کس طرح کرتے ہیں اور ڈومین اور رینج کی حیثیت رکھتے ہیں؟

جواب:

ڈومین # {RR میں X} #

رینج # میں آر آر #

وضاحت:

ڈومین کے لئے ہم اس کی تلاش کر رہے ہیں #ایکس# ہم اس افعال کو توڑ کر نہیں کر سکتے ہیں اور دیکھتے ہیں کہ ان میں سے کوئی ایک نتیجہ پیدا کرتا ہے جہاں ایکس غیر منحصر ہے

# u = x + 1 #

اس فنکشن ایکس کے ساتھ تمام کے لئے تعریف کی گئی ہے # آر آر # نمبر نمبر یعنی ہر نمبر پر.

# s = 3 ^ u #

اس فنکشن کے ساتھ آپ سب کے لئے تعریف کی گئی ہے # آر آر # جیسا کہ آپ کے بغیر منفی، مثبت یا 0 ہوسکتا ہے. لہذا ٹرانزیکٹو کے ذریعہ ہم جانتے ہیں کہ ایکس بھی سب کے لئے بیان کیا جاتا ہے # آر آر # یا تمام نمبروں کے لئے وضاحت کی

آخر میں

#f (ے) = - 2 (s) + 2 #

اس فنکشن کے ساتھ سب کے لئے تعریف کی گئی ہے # آر آر # جیسا کہ آپ کے بغیر منفی، مثبت یا 0 ہوسکتا ہے. لہذا ٹرانزیکٹو کے ذریعہ ہم جانتے ہیں کہ ایکس بھی سب کے لئے بیان کیا جاتا ہے # آر آر # یا تمام نمبروں کے لئے وضاحت کی

لہذا ہم جانتے ہیں کہ ایکس کے لئے بھی وضاحت کی جاتی ہے # آر آر # یا تمام نمبروں کے لئے وضاحت کی

# {RR میں X} #

رینج کے لئے ہمیں یہ دیکھنے کی ضرورت ہے کہ Y اقدار اس تقریب کے لئے کیا کریں گے

# u = x + 1 #

اس فنکشن کے ساتھ ہم یہ نہیں کریں گے کہ نمبر لائن پر کوئی قدر نہیں ہے. آئی. آپ سب کے لئے تعریف کی گئی ہے # آر آر #.

# s = 3 ^ u #

اس فنکشن کے ساتھ ہم دیکھ سکتے ہیں کہ اگر ہم تمام مثبت تعداد میں رکھیں # s = 3 ^ (3) = 27 # ہم ایک اور مثبت نمبر نکالتے ہیں.

اگر ہم ایک منفی نمبر میں رکھیں # s = 3 ^ -1 = 1/3 # ہم ایک مثبت نمبر حاصل کرتے ہیں لہذا آپ منفی نہیں ہوسکتے ہیں اور کبھی بھی نہیں رہیں گے بلکہ 0 تک پہنچ جائیں گی # -oo #

# s> 0 #

آخر میں

#f (ے) = - 2 (s) + 2 #

ہم دیکھتے ہیں کہ کوئی قدر نہیں ہے #f (s) # اگر ہم ناراض ہوں تو ہم کسی بھی قدر برابر کرسکتے ہیں # s # اور # آپ # اصل میں ریاست.

لیکن جب ہم احتیاط سے نظر آتے ہیں اور ہم اس پر غور کرتے ہیں # s # اصل میں یعنی یعنی 0. سے زیادہ بڑا ہو سکتا ہے. ہم جانتے ہیں کہ یہ ہماری حتمی رینج پر اثر انداز کرے گا، جیسا کہ ہم دیکھتے ہیں وہ ہر ایک ہے # s # قیمت 2 تک منتقل ہوگئی ہے اور 2 کی طرف سے بڑھایا جاتا ہے جب یہ ی محور پر رکھا جاتا ہے.

لہذا سبھی اقدار منفی بن جاتے ہیں # f (s) <0 #

پھر ہم جانتے ہیں کہ ہر قیمت دو کی طرف بڑھ گئی ہے

# f (s) <2 #

جیسا کہ #f (x) = f (s) # ہم کہہ سکتے ہیں کہ رینج ہر یو کی قیمت 2 سے کم ہے

یا

# f (x) <2 #

گراف {-2 (3 ^ (x + 1)) + 2 -10، 10، -5، 5}