فیصلہ کن تلاش کرنے کے لئے کوفیکٹر کی توسیع کا طریقہ کیا ہے؟

ہیلو !

چلو #A = (a_ {i، j}) # سائز کا ایک میٹرکس بنیں #n times n #.

ایک کالم منتخب کریں: کالم نمبر # j_0 # (میں لکھ دونگا: " # j_0 #-اور کالم ").

The Cofactor توسیع فارمولہ (یا Laplace کے فارمولا) کے لئے # j_0 #کالم ہے

# det (A) = sum_ {i = 1} ^ n a_ {i، j_0} (-1) ^ {i + j_0} delta_ {i، j_0} #

کہاں # Delta_ {i، j_0} # میٹرکس کا فیصلہ کن ہے # A # اس کے بغیر #میں#اس لائن اور اس کے # j_0 #کالم؛ تو، # Delta_ {i، j_0} # سائز کا ایک فیصلہ کن ہے # (n-1) times (n-1) #.

یاد رکھیں کہ نمبر # (- 1) ^ {i + j_0} ڈیلٹا_ {i، j_0} # کہا جاتا ہے Cofactor جگہ کی # (i، j_0) #.

شاید یہ پیچیدہ لگتا ہے، لیکن مثال کے طور پر سمجھنے میں آسان ہے. ہم حساب کرنا چاہتے ہیں # D #:

اگر ہم دوسری کالم پر تیار کرتے ہیں، تو آپ حاصل کرتے ہیں

تو:

آخر میں، # D = 0 #.

موثر ہونے کے لۓ، آپ کو اس لائن کا انتخاب کرنا ہوگا جو بہت سارے ظہر ہیں: حساب کا حساب کرنے کے لئے بہت آسان ہو گا!

تبصرہ. کیونکہ # det (A) = det (A ^ text {T}) #، آپ ایک لائن بلکہ ایک کالم بھی منتخب کر سکتے ہیں. لہذا، فارمولہ بن جاتا ہے

# det (A) = sum_ {j = 1} ^ n a_ {i_0، j} (-1) ^ {i_0 + j} ڈیلٹا_ {i_0، j} #

کہاں # i_0 # منتخب کردہ لائن کی تعداد ہے.