متغیر سلسلہ کے کچھ مثالیں کیا ہیں؟

جواب:

یہاں تین اہم مثال ہیں …

وضاحت:

جیومیٹری سیریز

اگر #abs (r) <1 # اس کے بعد ہائیکومیٹر سیریز کی رقم #a_n = r ^ n a_0 # متفق ہے:

#sum_ (n = 0) ^ oo (r ^ n a_0) = a_0 / (1-r) #

متوقع فنکشن

سیریز کی وضاحت # e ^ x # کسی بھی قدر کے لئے متغیر ہے #ایکس#:

# e ^ x = sum_ (n = 0) ^ oo x ^ n / (n!) #

اس کو ثابت کرنے کے لئے، کسی کے لئے #ایکس#چلو # ن # مقابلے میں بڑی تعداد میں ہو #abs (x) #. پھر #sum_ (n = 0) ^ ن x ^ n / (n!) # چونکہ یہ ایک مکمل رقم ہے #sum_ (n = N + 1) ^ oo x ^ n / (n!) # چونکہ مسلسل شرائط کے تناسب کی مطلق قیمت سے کم کم ہے #abs (x) / (N + 1) <1 #.

باسیل کی مسئلہ

1644 میں واقع بیسل کی دشواری اور 1734 میں ایل ایل نے حل کیا تھا، مثبت مثبت اشارے کے چوکوں کے حصول کی قیمت کے لئے پوچھا:

#sum_ (n = 1) ^ oo 1 / (n ^ 2) = pi ^ 2/6 #