ایکس = جڑ (3) (343) کے پیچیدہ اقدار کو تلاش کریں؟

جواب:

# x = 7 # اور #x = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #

وضاحت:

آپ کا مطلب یہ ہے کہ مساوات کی پیچیدہ جڑیں:

# x ^ 3 = 343 #

ہم دونوں طرفوں کی تیسری جڑ لے کر ایک حقیقی جڑ تلاش کر سکتے ہیں:

#روٹ (3) (x ^ 3) = جڑ (3) (343) #

# x = 7 #

ہم جانتے ہیں کہ # (x-7) # چونکہ ایک عنصر ہونا ضروری ہے # x = 7 # جڑ ہے اگر ہم ہر چیز کو ایک طرف لائیں تو، ہم پولنومیل طویل ڈویژن کا استعمال کرتے ہوئے عنصر کرسکتے ہیں:

# x ^ 3-343 = 0 #

# (x-7) (x ^ 2 + 7x + 49) = 0 #

ہم جانتے ہیں # (x-7) # صفر کے برابر ہے، لیکن باقی جڑیں جب تک چوکنے والے عنصر صفر کے برابر ہوجائے تو ہم حل کرسکتے ہیں. یہ چوکی فارمولا کے ساتھ کیا جا سکتا ہے:

# x ^ 2 + 7x + 49 = 0 #

#x = (- 7 + -قرآن (7 ^ 2-4 * 1 * 49)) / 2 #

# => (- 7 + -قرآن (49-196)) / 2 #

# => (- 7 + -قرآن (-147)) / 2 #

# => (- 7 + -سقر (49 * 3)) / 2 #

# => (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #

اس کا مطلب ہے کہ مساوات کے پیچیدہ حل # x ^ 3-343 = 0 # ہیں

# x = 7 # اور

#x = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #