آر کے اقدار (R> 0 کے ساتھ) کیا ہیں جس کے سلسلے میں سلسلہ بدلتا ہے؟

جواب:

#r </ e # ارتباط کے لئے شرط ہے #sum_ (n = 1) ^ oor ^ ln (n) #

وضاحت:

میں صرف ارتباط کے بارے میں جواب دونگا، پہلا حصہ تبصرے میں جواب دیا گیا ہے. ہم استعمال کر سکتے ہیں # r ^ ln (n) = n ^ ln (r) # رقم کو دوبارہ لکھنا #sum_ (n = 1) ^ oor ^ ln (n) # شکل میں

#sum_ (n = 1) ^ oon ^ ln (r) = sum_ (n = 1) ^ oo 1 / n ^ p، qquad mbox {for} p = -ln (r) #

دائیں سلسلہ مشہور ریمنن زٹا تقریب کے سلسلے میں سلسلہ فارم ہے. یہ اچھی طرح سے جانا جاتا ہے کہ جب یہ سلسلہ بدلتا ہے #p> 1 #. اس نتیجہ کا استعمال کرتے ہوئے براہ راست دیتا ہے

# -ln (r)> 1 کا مطلب ہے کہ ln (r) <- 1 کا مطلب ہے کہ r <e ^ -1 = 1 / e #

Riemann Zeta افعال کے بارے میں نتیجہ بہت اچھی طرح سے جانا جاتا ہے، اگر آپ چاہتے ہیں اب بھی جواب، آپ کنسرسی کے لئے لازمی امتحان کی کوشش کر سکتے ہیں.