آپ کو جغرافیائی ترقی (جی پی) میں شامل ہیں. آپ سلسلے میں شرائط کا عام تناسب K.Now سلسلہ آپکا ہے u_1u_2 + u_2u_3 + u_3u_4 + ... + u_n u_ (n + 1) K اور u_1 کی شکل میں؟

جواب:

#sum_ (k = 1) ^ n u_k u_ (k + 1) = (u_1 ^ 2K (1-K ^ (2n))) / (1-K ^ 2) #

وضاحت:

ایک جیومیٹرک ترقی کی عام اصطلاح لکھا جا سکتا ہے:

#a_k = a r ^ (k-1) #

کہاں # a # ابتدائی اصطلاح ہے اور # r # عام تناسب

رقم # n # شرائط فارمولا کی طرف سے دی گئی ہے:

#s_n = (a (1-r ^ n)) / (1-r) #

# رنگ (سفید) () #

سوال میں دی گئی معلومات کے ساتھ، عمومی فارمولا #برطانیہ# لکھا جا سکتا ہے:

#u_k = u_1 K ^ (k-1) #

یاد رکھیں کہ:

#u_k u_ (k + 1) = u_1 K ^ (k-1) * u_1 k ^ k = u_1 ^ 2 K ^ (2k-1) #

تو:

#sum_ (k = 1) ^ n u_k u_ (k + 1) = sum_ (k = 1) ^ n u_1 ^ 2 k ^ (2k-1) #

#color (سفید) (sum_ (k = 1) ^ n u_k u_ (k + 1)) = sum_ (k = 1) ^ n (u_1 ^ 2 K) * (K ^ 2) ^ (k-1) #

#color (سفید) (sum_ (k = 1) ^ n u_k u_ (k + 1)) = sum_ (k = 1) ^ n a r ^ (k-1) "" # کہاں # a = u_1 ^ 2K # اور #r = K ^ 2 #

#color (سفید) (sum_ (k = 1) ^ n u_k u_ (k + 1)) = (a (1-r ^ n)) / (1-r) #

#color (سفید) (sum_ (k = 1) ^ n u_k u_ (k + 1)) = (u_1 ^ 2K (1-K ^ (2n))) / (1-K ^ 2) #