ایکس ^ (1 / ایکس) کے ذائقہ کیا ہے؟

جواب:

# dy / dx = x ^ (1 / x) ((1-lnx) / x ^ 2 #

وضاحت:

ان حالات میں جہاں کسی فنکشن کی طاقت کے لئے ایک فنکشن اٹھایا جاتا ہے، ہم مندرجہ ذیل علامات کی مختلف تنازعہ اور متفرقہ فرق کو استعمال کریں گے:

# y = x ^ (1 / x) #

# lny = ln (x ^ (1 / x)) #

اس حقیقت سے #ln (a ^ b) = blna #:

# lny = lnx / x #

مختلف (بائیں طرف واضح طور پر مختلف کیا جائے گا):

# 1 / y * dy / dx = (1-lnx) / x ^ 2 #

کے لئے حل # dy / dx #:

# dy / dx = y ((1-lnx) / x ^ 2) #

یاد رکھنا # y = x ^ (1 / x) #:

# dy / dx = x ^ (1 / x) ((1-lnx) / x ^ 2 #