الگ الگ ترتیب کے دو مثالیں کیا ہیں؟

جواب:

#U_n = n # اور #V_n = (-1) ^ n #

وضاحت:

کسی بھی سلسلے جو متفق نہیں ہے متنازع ہونے والا کہا جاتا ہے

#U_n = n #:

# (U_n) _ (ن این این میں) # ڈورجز کی وجہ سے یہ بڑھتا ہے، اور یہ زیادہ سے زیادہ تسلیم نہیں کرتا:

#lim_ (n -> + oo) U_n = + o #

#V_n = (-1) ^ n #:

اس سلسلے میں جغرافیائی حیثیت ہے.

# -1 <= V_n <= 1 #

کیوں؟

اگر اس کی حد ہوتی ہے تو اس سلسلے میں ایک تسلسل طے ہوتا ہے، واحد !

اور # V_n # 2 ذیلی ترتیبوں میں ختم ہوسکتی ہے:

#V_ (2n) = (-1) ^ (2n) = 1 # اور

#V_ (2n + 1) = (-1) ^ (2n + 1) = 1 * (-1) = -1 #

پھر: #lim_ (n -> + oo) V_ (2n) = 1 #

#lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) = -1 #

اگر کسی اور ذہن میں تنازعہ طے ہوتا ہے تو صرف اس صورت میں ایک ترتیب بدلتا ہے اسی حد تک.

لیکن #lim_ (n -> + oo) V_ (2n)! = lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) #

لہذا # V_n # اس کی حد نہیں ہے اور اس طرح سے الگ ہوجاتا ہے.