DeMoivre کے پرامیم کیا ہے؟ + مثال

DeMoivre کے پرامیم کیا ہے؟ + مثال
Anonim

DeMoivre کے پریمیم کا توسیع Euler کے فارمولا پر ہے:

# e ^ (ix) = cosx + isinx #

DeMoivre کے پرومیم کا کہنا ہے کہ:

  • # (ای ^ (ix)) ^ ن = (کاسمکس + آئینکس) ^ ن #
  • # (ای ^ (ix)) ^ ن = ای ^ (i nx) #
  • # ای ^ (i nx) = cos (nx) + isin (nx) #
  • #cos (nx) + isin (nx) - = (cosx + isinx) ^ n #

مثال:

#cos (2x) + عین (2x) - = (کاکس + آئینکس) ^ 2 #

# (کازکس + آئینکس) ^ 2 = کاس ^ 2x + 2 ٹیکسیکسس + i ^ 2sin ^ 2x #

البتہ، # i ^ 2 = -1 #

# (کاںکس + عینکس) ^ 2 = کاش ^ 2x + 2icosxsinx گناہ ^ 2x #

حقیقی اور غیر حقیقی حصوں کے لئے حل #ایکس#:

# کاک ^ 2 ایکس گناہ ^ 2x + i (2cosxsinx) #

موازنہ #cos (2x) + عین (2x) #

#cos (2x) = cos ^ 2x گناہ ^ 2x #

#sin (2x) = 2sinxcosx #

یہ ڈبل زاویے کے فارمولا ہیں # cos # اور # گناہ #

یہ ہمیں توسیع دینے کی اجازت دیتا ہے #cos (nx) # یا #sin (nx) # طاقت کے لحاظ سے # sinx # اور # cosx #

DeMoivre کے پرامیم مزید لے جایا جا سکتا ہے:

دیئے گئے # z = کاکسکس + آئین #

# z ^ n = cos (nx) + isin (nx) #

#z ^ (- ن) = (کاکس + انیکس) ^ (- ن) = 1 / (کاؤس (این ایکس) + عین (نیکس)) #

#z ^ (- ن) = 1 / (کاؤن (نکس) + عین (نیکس)) ایکس ایکس (کاؤنکس (این ایکس) -سین (این ایکس)) / (کاسم (این ایکس) -سین (نیکس)) = (کاسم (این ایکس) -سین (نیکس)) / (کاس ^ 2 (نیکس) + گناہ ^ 2 (نیکس)) = کاؤن (نیکس) -سین (نیکس) #

# z ^ n + z ^ (- n) = 2cos (nx) #

# z ^ n-z ^ (- n) = 2isin (nx) #

تو، اگر آپ اظہار کرنا چاہتے ہیں # گناہ ^ nx # ایک سے زیادہ زاویہ کے لحاظ سے # sinx # اور # cosx #:

# (2 اسکینکس) ^ ن = (z-1 / z) ^ n #

توسیع اور آسانی سے، پھر ان پٹ کے اقدار # z ^ n + z ^ (- n) # اور # ز ^ ن-ز ^ (- ن) # جہاں ضروری ہو.

تاہم، اگر یہ ملوث ہے # cos ^ nx #تو پھر تم کرو گے # (2cosx) ^ n = (z + 1 / z) ^ n # اور اسی طرح کے مراحل پر عمل کریں.