عام غلطیوں کے طالب علموں کو معیاری فارم میں یلپس کے ساتھ کیا کرنا ہے؟

ایک پلس کے لئے معیاری فارم (جیسا کہ میں نے اسے سکھایا) کی طرح لگتا ہے: # (x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 #.

(ایچ، ک) مرکز ہے.

فاصلے "a" = افقی اختتام تلاش کرنے کے لئے مرکز سے منتقل کرنے کے لئے کتنے دور / بائیں کتنے دور ہیں.

فاصلے پر "ب" = عمودی اختتام پذیروں کو تلاش کرنے کے لئے مرکز سے منتقل کرنے کے لئے کتنی دور / نیچے ہے.

مجھے لگتا ہے کہ اکثر طالب علموں کو غلطی سے سوچنا ہوگا # a ^ 2 # یہ ہے کہ مرکز سے نکلنے کے لۓ کتنے دوروں کا پتہ لگانا. کبھی کبھار، سفر کرنے کے لئے یہ بہت بڑی فاصلہ ہوگی!

اس کے علاوہ، مجھے لگتا ہے کہ بعض اوقات طالب علموں کو غلطی سے ان کے فارمولوں کو ان کی دشواریوں پر لاگو کرتے وقت دائیں / بائیں کے بجائے غلطی سے نیچے / نیچے منتقل ہوتا ہے.

یہاں بات کرنے کے لئے ایک مثال ہے:

# (x-1) ^ 2/4 + (y + 4) ^ 2/9 = 1 #

مرکز (1، -4) ہے. آپ کو دائیں اور بائیں "بائیں" اور 2 (-4، 4) اور (-1، -4) پر افقی اختتام حاصل کرنے کے لئے 2 یونٹس کو منتقل کرنا چاہئے. (تصویر دیکھیں)

(1، -1) اور (1، -7) میں عمودی اختتام حاصل کرنے کے لئے آپ کو "ب" = 3 یونٹس اوپر اور نیچے منتقل کرنا چاہئے. (تصویر دیکھیں)

چونکہ <b، اہم محور عمودی سمت میں جا رہا ہے.

اگر> ب، اہم محور افقی سمت میں جا رہے ہیں!

اگر آپ کو ipsips کے بارے میں کسی اور معلومات کو تلاش کرنے کی ضرورت ہے، تو ایک اور سوال پوچھیں!

(کیا خیال ہے کہ # a # اور # ب # بڑے / معمولی ریڈیو کی نمائندگی کرتے ہیں، یا #ایکس#- & # y #ریڈی)

یاد رکھیں کہ ایک پل کے لئے معیاری شکل اصل میں مرکوز ہے

# x ^ 2 / (ایک ^ 2) + y ^ 2 / b ^ 2 = 1 #

پہلے سے ہی، تاہم، کچھ درج ذیل فارمولہ کے ساتھ مسئلہ اٹھائے گا. خیالات کے کچھ اسکولوں کو پکڑ لیا جاتا ہے # a # ہمیشہ سے بڑا ہونا چاہئے # ب # اور اس طرح بڑے ریڈیو کی لمبائی کی نمائندگی کرتے ہیں (یہاں تک کہ اگر بڑے ردعمل عمودی سمت میں ہے، اس طرح کی اجازت دی جاتی ہے # y ^ 2 / a ^ 2 # اس صورت میں)، جبکہ دوسروں کو یہ خیال ہے کہ یہ ہمیشہ نمائندگی کرنا چاہئے #ایکس#ریڈیو (اگرچہ #ایکس#دراصل معمولی ردعمل ہے.

اسی کے ساتھ سچ ہے # ب #اگرچہ ریورس میں. (یعنی کچھ یقین ہے کہ # ب # ہمیشہ معمولی ردعمل ہونا چاہئے، اور دوسروں کو یقین ہے کہ یہ ہمیشہ ہونا چاہئے # y #ریڈیو)

اس بات کو یقینی بنائیں کہ آپ کو معلوم ہے کہ آپ کا طریقہ کار (یا جس پروگرام آپ استعمال کررہے ہیں) کو پسند کرتا ہے. اگر کوئی مضبوط ترجیح موجود نہیں ہے تو پھر صرف اپنے آپ کا فیصلہ کریں، لیکن آپ کے فیصلے کے مطابق ہوسکتا ہے. تفویض کے ذریعہ آدھی رات کو اپنا دماغ تبدیل کرنا چیزیں واضح نہیں کرے گا اور آپ کے ذہن کو اکیلا ہی راستے میں تبدیل کر دے گا مسئلہ صرف غلطیوں کی قیادت کریں گے.

(ریڈیو / محور الجھن)

ipsips میں غلطیوں کی اکثریت اس الجھن کے نتیجے میں لگتا ہے جس کے ساتھ ردعمل بڑا ہے اور جو معمولی ہے. دوسری ممنوع غلطی پیدا ہوسکتی ہے اگر کوئی بڑے محور کے ساتھ بڑے محور (یا معمولی محور کے ساتھ معمولی ردعمل کے ساتھ) کو الجھا دیتا ہے. اہم (یا معمولی) محور دو مرتبہ اہم (یا معمولی) ریڈیو کے برابر ہے، کیونکہ یہ بنیادی طور پر اہم (یا معمولی) قطر ہے. اس اقدام پر منحصر ہے جہاں یہ الجھن ہوتی ہے، یہ ellipse کے لئے پیمانے پر شدید غلطیوں کی قیادت کر سکتا ہے.

(ریڈیو / ریڈیو گراؤنڈ گراؤنڈ)

اسی طرح کی غلطی ہوتی ہے جب طالب علموں کو بھول جاتا ہے کہ ڈومینٹرز (# ایک ^ 2، بی ^ 2 #) ریڈیو کے چوکوں ہیں، اور ریڈی خود نہیں. یہ ایک غیر معمولی مسئلہ نہیں ہے جیسے طالب علم کو دیکھنے کے لئے # x ^ 2/9 + y ^ 2/4 = 1 # کے ساتھ ایک پلس ڈراپ #ایکس#دراصل 9 اور # y #ریڈس 4. مزید کے علاوہ، یہ مندرجہ بالا غلطی کے ساتھ مل کر واقع ہوسکتا ہے (قطر کے لئے ردعمل الجھن)، جس کے نتیجے میں اس طالب علم کے طور پر اس کے نتیجے میں اہم قطر 9 (اور اس طرح کے بڑے ریڈیو 4.5) کے ساتھ ایک نپل ڈرائیو ہے. بجائے صحیح اہم قطر 6 (اور بڑے ریڈیو 3) کی بجائے.

(Hyperbola اور Ellipse الجھن) انتباہ: جواب کافی طویل ہے)

ایک اور نسبتا عام غلطی ہوتی ہے اگر کوئی نپل کے لئے فارمولہ کو یاد کرتا ہے. خاص طور پر، ان غلطیوں کا سب سے زیادہ عام ہوتا ہے جب ہائپربولس کے لئے ان کے ساتھ فارمولے کو الجھن دیتا ہے (جو کہ، یاد ہے، # x ^ 2 / a ^ 2 -y ^ 2 / b ^ 2 = 1 # یا # y ^ 2 / b ^ 2 - x ^ 2 / a ^ 2 = 1 # اصل میں مربوط افراد کے لئے، مندرجہ بالا مندرجہ بالا محور لیبلنگ کنونشنز کے تابع ہیں). اس کے لئے، کونسل حصوں کی حیثیت سے اس کے حروف اور ہائپربولا کی تعریف کو یاد رکھنا پڑتا ہے.

خاص طور پر، یاد رکھیں کہ ایک یلپیس دو فیوسی سے متعلق پوائنٹس کا تعلق ہے # f_1 & f_2 # اہم محور کے ساتھ واقع ہے جیسے، کسی مباحثہ نقطۂ # p # لوک، فاصلے پر # p # کرنے کے لئے # f_1 # (لیبلڈ # d_1 #) سے فاصلے پر # p # کرنے کے لئے # f_2 # (لیبلڈ # d_2 #) دو بار بڑے ردعمل (مثلا، اگر # a # اہم ریڈیو ہے، # d_1 + d_2 = 2a #). اس کے علاوہ، مرکز سے فاصلے میں سے کسی بھی فاضی (کبھی کبھی بلایا جاتا ہے) نصف فوٹ علیحدگی یا لکیری سنچریت)، فرض # a # بڑا ریڈیو ہے، برابر ہے #sqrt (a ^ 2-b ^ 2) #.

اس کے برعکس، ایک ہائپربلا دو فیوسی سے متعلق پوائنٹس کا تعلق ہے، اس طرح میں، ایک نقطہ نظر کے لئے # p # علاقہ پر، مطلق قدر فرق نقطہ فاصلے کے درمیان پہلے توجہ اور دوسرا نقطہ نظر کے نقطہ فاصلے کے درمیان دو بار بڑے ریڈیو (یعنی جیسے # a # بڑے ریڈیو، # | d_1 - d_2 | = 2a #). اس کے علاوہ، ہائپرباولا کے مرکز میں سے کسی بھی کسی دوسرے Foci (پھر، کبھی کبھی لکیری سنسنییتا کہا جاتا ہے، اور اب بھی فرض # a # بڑے ردعمل) کے برابر ہے #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #.

کیک کے حصوں کی تعریف سے متعلق، مجموعی طور پر سادگی # e # ایک سیکشن کا تعین کرتا ہے کہ آیا یہ ایک دائرہ ہے (# e = 0 #)، یلپس (# 0 <ای <1 #)، پارابولا (# e = 1 #)، یا ہائپربول (#e> 1 #). یلپس اور ہائپربولا کے لئے، سنسنیت کی وجہ سے بڑے ردعمل کی لمبائی تک لکیری سنچریتا کا تناسب شمار کیا جا سکتا ہے؛ اس طرح، ایک نپلس کے لئے یہ ہو جائے گا #e = sqrt (a ^ 2-b ^ 2) / a = sqrt (1 - b ^ 2 / a ^ 2) # (اور اس طرح ضروری طور پر 1 سے کم)، اور ہائپربل کے لئے یہ ہوگا #e = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) / a = sqrt (1 + b ^ 2 / a ^ 2) # (اور اس طرح ضروری طور پر 1 سے زائد).