دو مثبت اصلی تعداد کا تناسب P + sqrt (p ^ 2-q ^ 2) ہے: p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2) پھر ان کے ایم ایم اور جی ایم کا تناسب تلاش کریں؟

جواب:

# p / q #.

وضاحت:

آنے دو ہو #x اور y، "کہاں، x، y" آر آر میں ^ + #.

جو کچھ دیا جاتا ہے، #x: y = (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)):(p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) #.

#:. x / (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = y / (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = lambda، "say" #.

#:. ایکس = لیمبھا (پی + + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) اور y = لمبدا (پی-ایس ایس آر آر (پی ^ 2-ق ^ 2)) #.

اب، AM # A # کی # x، y # ہے، # A = (x + y) / 2 = lambdap #، اور ان کے

جی ایم # G = sqrt (xy) = sqrt lambda ^ 2 {p ^ 2- (p ^ 2-q ^ 2)} = lambdaq #.

واضح طور پر، # "مطلوب تناسب" = A / G = (لامبپر) / (لامبق) = p / q #.

جواب:

# p / q #

وضاحت:

میں اسی جواب کے طور پر اس جواب میں استعمال کروں گا. اصل میں اس حل کی کوئی حقیقی ضرورت نہیں ہے (جیسا کہ مسئلہ پہلے ہی حل کیا گیا ہے) - اس کے علاوہ میں یہ ایک ٹیکنالوجی کا استعمال کرتا ہوں جو مجھے بہت پسند ہے.

مسئلہ کے مطابق

# x / y = (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) / (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) #

Componendo اور ڈویڈورڈ کا استعمال کرتے ہوئے (یہ پسندیدہ ٹیکنالوجی ہے جو میں نے اوپر کی طرف اشارہ کیا ہے) ہم حاصل کرتے ہیں

# (x + y) / (x-y) = p / sqrt (p ^ 2-q ^ 2) #

# ((x + y) / (x-y)) ^ 2 = p ^ 2 / (p ^ 2-q ^ 2) #

# (x + y) ^ 2 / ((x + y) ^ 2- (x-y) ^ 2) = p ^ 2 / (p ^ 2- (p ^ 2-q ^ 2) #

# (x + y) ^ 2 / (4xy) = p ^ 2 / q ^ 2 کا مطلب ہے #

# (x + y) / (2sqrt (xy)) = p / q #

• جو ضروری AM: جی ایم تناسب ہے.