2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22 کی تمام عقلی صفر کیا ہیں؟

جواب:

ممکنہ تلاش کرنے کے لئے عقلی جڑوں پروم کا استعمال کریں عقلی زرو.

وضاحت:

#f (x) = 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22 #

منطقی جڑوں کی طرف سے، صرف ممکن ہے عقلی ظہور فارم میں واضح ہے # p / q # اشارے کے لئے #p، q # کے ساتھ # p # مسلسل اصطلاح کا ایک ڈویژن #22# اور # q # گنجائش کی تقسیم #2# معروف مدت کے.

تو صرف ممکن ہے عقلی زیرو ہیں:

#+-1/2, +-1, +-2, +-11/2, +-11, +-22#

جائزہ لینے کے #f (x) # ان میں سے ہر ایک کے لئے ہم یہ سمجھتے ہیں کہ کوئی بھی کام نہیں کرتا #f (x) # نہیں ہے عقلی زرو.

# رنگ (سفید) () #

اصل میں مکعب کو حل کرنے کے بغیر ہم تھوڑا سا مزید تلاش کرسکتے ہیں …

امتیاز # ڈیلٹا # شکل میں ایک کیوبک پالینیوم کی # محور 3 3 + BX ^ 2 + CX + D # فارمولا کی طرف سے دیا جاتا ہے:

# ڈیلٹا = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

ہمارے مثال میں، # a = 2 #, # ب = -15 #, # c = 9 # اور # d = 22 #، تو ہم تلاش کریں:

# ڈیلٹا = 18225-5832 + 297000-52272-106920 = 150201 #

چونکہ # ڈیلٹا> 0 # یہ کیوبک ہے #3# اصلی زیرو.

# رنگ (سفید) () #

علامات کی تشہیر کی حکمرانی کا استعمال کرتے ہوئے، ہم اس بات کا تعین کر سکتے ہیں کہ یہ دو صفر مثبت اور ایک منفی ہیں.