دو ویکٹر ایک = 3.3 ایکس - 6.4 یو اور بی = 17.8 ایکس + 5.1 یو کی طرف سے دیئے گئے ہیں. ویکٹر بی اور مثبت ایکس محور کے درمیان زاویہ کیا ہے؟

جواب:

#phi = 164 ^ "o" #

وضاحت:

یہاں ایک اور ہے سخت ایسا کرنے کا طریقہ (نچلے حصے میں آسان طریقہ):

ہم ویکٹر کے درمیان زاویہ کو تلاش کرنے کے لئے کہا جاتا ہے # vecb # اور مثبت #ایکس#مکسس.

ہم تصور کریں گے کہ وہ ویکٹر ہے جو مثبت میں اشارہ کرتی ہے #ایکس#شدت کے ساتھ، دستی سمت #1# آسان بنانے کے لئے. یہ یونٹ ویکٹر ، جسے ہم ویکٹر کہتے ہیں # veci #، دو جہتی طور پر،

#veci = 1hati + 0hatj #

The نقطہ مصنوعات ان دو ویکٹروں کی طرف سے دیا جاتا ہے

#vecb • veci = bicosphi #

کہاں

• # ب # کی شدت ہے # vecb #

• #میں# کی شدت ہے # veci #

• # phi # ویکٹروں کے درمیان زاویہ ہے، جو ہم تلاش کرنے کی کوشش کر رہے ہیں.

ہم زاویہ کو حل کرنے کے لئے اس مساوات کو دوبارہ ترتیب دے سکتے ہیں، # phi #:

#phi = arccos ((vecb • veci) / (bi)) #

لہذا ہمیں ڈاٹ کی مصنوعات اور دونوں ویکٹروں کی عظمتوں کو تلاش کرنے کی ضرورت ہے.

The نقطہ مصنوعات ہے

#vecb • veci = b_x i_x + b_yi_y = (-17.8) (1) + (5.1) (0) = رنگ (سرخ) (- 17.8 #

The شدت ہر ویکٹر کا ہے

#b = sqrt ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2) = sqrt ((- 17.8) ^ 2 + (5.1) ^ 2) = 18.5 #

#i = sqrt ((i_x) ^ 2 + (i_y) ^ 2) = sqrt ((1) ^ 2 + (0) ^ 2) = 1 #

اس طرح، ویکٹروں کے درمیان زاویہ ہے

#phi = آرکیس ((- 17.8) / ((18.5) (1))) = رنگ (نیلے رنگ) (164 ^ "او" #

یہاں ایک ہے آسان ایسا کرنے کا طریقہ:

یہ طریقہ استعمال کیا جا سکتا ہے کیونکہ ہم ایک ویکٹر اور مثبت کے درمیان زاویہ کو تلاش کرنے کے لئے کہا جاتا ہے #ایکس#مکسس، جسے ہم عام طور پر زاویے کی پیمائش کرتے ہیں.

لہذا، ہم صرف ویکٹر کے انوائس ٹینگنٹ لے سکتے ہیں # vecb # زاویہ ماپ تلاش کرنے کے لئے اینٹیالک مثبت سے #ایکس#-ایکس:

#phi = آرکٹان ((5.1) / (- 17.8)) = -16.0 ^ "o" #

ہمیں شامل کرنا ضروری ہے # 180 ^ "o" # کیلکولیٹر کی غلطی کی وجہ سے اس زاویے پر؛ # vecb # اصل میں ہے دوسرا چراغ:

# -16.0 ^ "o" + 180 ^ "o" = رنگ (نیلا) (164 ^ "o" #