جی پی کے پہلے چار شرائط کی رقم 30 ہے اور آخری چار شرائط میں 960 ہے. اگر جی پی کی پہلی اور آخری اصطلاح क रमश: 2 اور 512 ہے تو، عام تناسب کو تلاش کریں.

جواب:

# 2روٹ (3) 2 #.

وضاحت:

فرض کریں کہ عام تناسب (کروڑ) کے سوال میں جی پی ہے # r # اور # ن ^ (ویں) #

اصطلاح ہے آخری مدت.

یہ سمجھا جاتا ہے کہ پہلی مدت کے جی پی ہے #2#.

#:. "جی پی ہے" {2،2r، 2r ^ 2،2r ^ 3،..، 2r ^ (ن 4)، 2 ن ^ (ن 3 3)، 2 آر ^ (این -2)، 2 کرو ^ (این -1)} #.

دیئے گئے، # 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 … (ستارے ^ 1)، اور، #

# 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 … (ستارہ ^ 2) #.

ہم یہ بھی جانتے ہیں کہ آخری مدت ہے #512#.

#:. r ^ (n-1) = 512 ……………….. (ستارہ ^ 3) #.

ابھی، # (ستارہ ^ 2) آر آر آر ^ (ن 4) (2 + 2 ر + 2 ر ^ 2 + 2 آر ^ 3) = 960 #

# یعنی، (r ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960 #.

#:. (512) / ر ^ 3 (30) = 960 …… کیونکہ، (ستارے ^ 1) اور (ستارے ^ 3) #.

#:. r = root (3) (512 * 30/960) = 2root (3) 2 #، ہے مطلوب (حقیقی) کر!