کسی ریاضی کی ترقی کے عام فرق کی چوتھی طاقت یہ ہے کہ انکٹر اندراجات کے ساتھ کسی بھی مسلسل چار شرائط کی مصنوعات میں شامل ہوجائے گی. ثابت کرو کہ نتیجے میں رقم ایک عدد کے مربع ہے؟

کسی ریاضی کی ترقی کے عام فرق کی چوتھی طاقت یہ ہے کہ انکٹر اندراجات کے ساتھ کسی بھی مسلسل چار شرائط کی مصنوعات میں شامل ہوجائے گی. ثابت کرو کہ نتیجے میں رقم ایک عدد کے مربع ہے؟
Anonim

باہمی اشاروں کے ایک اے پی کے عام فرق ہونے دو # 2d #.

ترقی کے کسی بھی چار مسلسل اصطلاحات کی نمائندگی کی جاسکتی ہے # a-3d، a-d، a + d اور a + 3d # ، کہاں # a # ایک اشارہ ہے.

لہذا ان چار شرائط کی مقدار اور عام فرق کی چوتھی طاقت # (2 ڈی) ^ 4 # ہو جائے گا

# = رنگ (نیلے رنگ) ((a-3d) (a-d) (a + d) (a + 3d)) + رنگ (سرخ) ((2 ڈی) ^ 4) #

# = رنگ (نیلے رنگ) ((ایک ^ 2-9 ڈی ^ 2) (ایک ^ 2-ڈی ^ 2)) + رنگ (لال) (16d ^ 4) #

# = رنگ (نیلے رنگ) ((ایک ^ 4-10 ڈی ^ 2 اے ^ 2 + 9 ڈی ^ 4) + رنگ (لال) (16d ^ 4) #

# = رنگ (سبز) ((ایک ^ 4-10 ڈی ^ 2 اے ^ 2 + 25 ڈی ^ 4) #

# = رنگ (سبز) ((ایک ^ 2-5 ڈی ^ 2) ^ 2 # ، جو ایک بہترین مربع ہے.