کونسل کے ساتھ کسی بھی نمبر کی طاقت 0 ہو گی؟ جیسا کہ ہم جانتے ہیں کہ (کسی بھی نمبر) ^ 0 = 1، تو کیا ایکس کی قدر (کسی بھی نمبر) میں ^ x = 0 ہو گی؟

جواب:

ذیل میں دیکھیں

وضاحت:

چلو # ز # ساخت کے ساتھ پیچیدہ نمبر بنیں

#z = rho e ^ {i phi} # کے ساتھ #rho> 0، rho میں آر آر # اور #phi = arg (z) #

ہم اس سوال سے پوچھ سکتے ہیں. اس کی قیمتوں کے لئے #n میں آر آر # ہوتا ہے

# z ^ n = 0 # ?

تھوڑا سا بہاؤ

# z ^ n = rho ^ n e ^ {i n phi} = 0-> e ^ {i n phi} = 0 #

کیونکہ hypothese کی طرف سے

#rho> 0 #.

لہذا مووی کی شناخت کا استعمال کرتے ہوئے

# e ^ {i n phi} = cos (n phi) + i sin (n phi) # پھر

# z ^ n = 0-> cos (n phi) + i sin (n phi) = 0-> n phi = pi + 2k pi، k = 0، pm1، pm2، pm3، pm3، cdots #

آخر میں، کے لئے

#n = (pi + 2k pi) / phi، k = 0، pm1، pm2، pm3، cots #

ہم حاصل

# z ^ n = 0 #