(44،55) پر توجہ مرکوز کے ساتھ پرابولا کی مساوات اور y = 66 کی ایک ڈائرکٹری کیا ہے؟

جواب:

# x ^ 2-88x + 22y + 605 = 0 #

وضاحت:

پرابولا ایک نقطہ نظر کی حیثیت رکھتا ہے جس کی وجہ سے چلتا ہے اس کے نقطہ نظر سے اس کے فاصلے پر توجہ مرکوز اور ایک دیئے گئے لائن سے جسے ڈائرکٹری کہا جاتا ہے برابر ہے.

یہاں ہم اس نقطہ پر غور کریں # (x، y) #. توجہ سے اس کی فاصلہ #(44,55)# ہے #sqrt ((x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2) #

اور ایک نقطہ نظر کے فاصلے پر # x_1، y_1) # ایک لائن سے # محور + + c = 0 # کی طرف سے ہے # | (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) | #، کی فاصلہ # (x، y) # سے # y = 66 # یا # y-66 = 0 # (یعنی # a = 0 # اور # ب = 1 #ہے # | y-66 #.

لہذا پارابولا کا مساوات ہے

# (x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2 = (y-66) ^ 2 #

یا # x ^ 2-88x + 1936 + y ^ 2-110y + 3025 = y ^ 2-132y + 4356 #

یا # x ^ 2-88x + 22y + 605 = 0 #

توجہ اور ڈائرکٹری کے ساتھ ساتھ پرابولا ذیل میں دکھایا گیا ہے.

گراف {(x ^ 2-88x + 22y + 605) ((x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2-6) (y-66) = 0 -118، 202، -82.6، 77.4 }

جواب:

# یو = -1 / 18 (ایکس ^ 2-88x + 847) #

وضاحت:

فوکس #(44, 55)#

ڈائرکٹری # y = 66 #

عمودی #(44, (55+66)/2)=(44,60.5)#

عمودی اور توجہ کے درمیان فاصلہ # a = 60.5-55 = 4.5 #

چونکہ ڈائرکٹری عمودی سے اوپر ہے، یہ پارابلا کھولتا ہے.

اس کا مساوی ہے -

# (x-h) ^ 2 = -4xxaxx (y-k) #

کہاں -

# h = 44 #

# k = 60.5 #

# a = 4.5 #

# (x-44) ^ 2 = -4xx4.5 (y-60.5) #

# x ^ 2-88x + 1936 = -18y + 1089 #

# -18y + 1089 = x ^ 2-88x + 1936 #

# -18y = x ^ 2-88x + 1936-1089 #

# -18y = x ^ 2-88x + 847 #

# یو = -1 / 18 (ایکس ^ 2-88x + 847) #