جواب:
پارابولا کی مساوات ہے
وضاحت:
عمودی کے ساتھ پارابولا کی مساوات
لہذا پارابولا کی مساوات ہے
پر توجہ مرکوز (12،5) اور y = 16 کے ایک ڈائرکٹری کے ساتھ پارابولا کے معیاری شکل میں مساوات کیا ہے؟
X ^ 2-24x + 32y-87 = 0 پربلا پر ان کا نقطہ (x، y) ہونا. (12.5) توجہ مرکوز سے اس کی فاصلہ ہے sqrt ((x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2) اور اس کی فاصلہ ڈائریکٹر y = 16 سے ہوگی | y-16 | اس طرح مساوات ساٹروٹ ((x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = (y-16) یا (x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (y-16) ^ 2 یا ایکس ^ 2-24 x + 144 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2-32y + 256 یا x ^ 2-24x + 22y-87 = 0 گراف {x ^ 2-24x + 22y-87 = 0 [-27.5، 52.5، -19.84، 20.16]}
(-1.3) پر توجہ مرکوز کے ساتھ پارابولا کی مساوات کیا ہے اور y = -6 کی ایک ڈائرکٹری کیا ہے؟
پرابولا کی مساوات x ^ 2 + 2x-18y-26 = 0 یہاں ڈائرکٹری ایک افقی لائن y = -6 ہے. چونکہ یہ لائن سمتری کی محور کے مطابق ہے، یہ ایک باقاعدہ پارابولا ہے، جہاں ایکس حصہ گزر جاتا ہے. اب توجہ مرکوز سے پرابولا پر ایک نقطہ کی فاصلے (-1.3) ہمیشہ عمودی کے درمیان ہے اور ڈائریکٹر ہمیشہ برابر ہونا چاہئے. اس موقع پر (x، y) ہونا دو توجہ سے اس کی فاصلہ ہے sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y-3) ^ 2) اور ڈائریکٹر سے ہو جائے گا | y + 6 | لہذا، (x + 1) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y + 6) ^ 2 یا x ^ 2 + 2x + 1 + y ^ 2-6y + 9 = y ^ 2 + 12y + 36 or x ^ 2 + 2x-18y + 10-36 = 0 یا x ^ 2 + 2x-18y-26 = 0
(-1، -4) پر توجہ مرکوز کے ساتھ پارابولا کی مساوات کیا ہے اور y = -7 کی ایک ڈائرکٹری کیا ہے؟
6y = x ^ 2 + 2x-32. توجہ مرکوز S (-1، -4) اور، براہ راست ڈائرکٹری ڈی: y + 7 = 0 دو. پارابولا کے فکسس ڈائرکٹری پراپرٹی کی طرف سے، ہم جانتے ہیں کہ، کسی بھی پی ٹی کے لئے. پی (x، y) پرابولا، ایس پی = بٹ فاصلے ڈی سے پی سے لائن d. :. ایس پی ^ 2 = ڈی ^ 2. :. (x + 1) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = | y + 7 | ^ 2:. x ^ 2 + 2x + 1 = (y + 7) ^ 2- (y + 4) ^ 2 = (y + 7 + y + 4) (y + 7-y-4) = (2y + 11) (3 ) = 6y + 33 لہذا، Eqn. Parabola کی طرف سے دیا جاتا ہے، 6y = x ^ 2 + 2x-32. یاد رکھیں کہ فارمولہ ایک pt سے (h، ک) سے بوٹ فاصلہ تلاش کرنے کے لئے فارمولہ + + = = 0 کی طرف سے دیا جاتا ہے + ah + bk + c | / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2).