پرابولا کا مساوات جس میں (-3، 6) میں عمودی ہے اور نقطہ (1،9) سے گزرتا ہے؟

جواب:

#f (x) = 3 / 16x ^ 2 + 9 / 8x + 123/16 #

وضاحت:

پرابولا # f # جیسا کہ لکھا ہے # محور 2 + BX + C # اس طرح کہ #a! = 0 #.

سب سے پہلے، ہم جانتے ہیں کہ اس پارابول میں ایک عمودی ہے # x = -3 # تو #f '(- 3) = 0 #. یہ پہلے سے ہی ہمیں دیتا ہے # ب # کی تقریب میں # a #.

#f '(x) = 2ax + b # تو #f '(- 3) = 0 iff -6a + b = 0 iff b = 6a #

ہمیں اب دو نامعلوم پیرامیٹرز سے نمٹنے کے لئے ہے، # a # اور # c #. ان کو تلاش کرنے کے لئے، ہمیں مندرجہ ذیل لکیری نظام کو حل کرنے کی ضرورت ہے.

# 6 = 9a - 18a + c؛ 9 = a + 6a + c iff 6 = -9a + c؛ 9 = 7a + c #

اب ہم دوسری سطر میں دوسری نمبر پر دوسری صف کو سبسڈی دیں گے:

# 6 = -9a + c؛ 3 = 16a # تو ہم اب یہ جانتے ہیں #a = 3/16 #.

ہم بدلتے ہیں # a # پہلی مساوات میں اس کی قیمت سے:

# 6 = -9a + c iff c = 6 + 9 * (3/16) iff c = 123/16 # اور #b = 6a iff b = 9/8 #.