پرابولا کی مساوات جو کہ (-2، 3) میں عمودی ہے اور نقطہ کے ذریعے گزرتا ہے (13، 0)؟

پارابولا کے مساوات کا اظہار کیا جا سکتا ہے، # y = a (x-h) ^ 2 + k # کہاں، # (h، k) # عمودی اور انسٹی ٹیوٹ ہے # a # مسلسل ہے.

دیئے گئے،# (h، k) = (- 2،3) # اور پارابلا گزر جاتا ہے #(13,0)#, لہذا، ہم اقدار کو ڈال،

# 0 = ایک (13 - (- 2)) ^ 2 + 3 #

یا، # a = -3 / 225 #

لہذا، مساوات بن جاتا ہے، # y = -3 / 225 (x + 2) ^ 2 + 3 # گراف {y = (- 3/225) (x + 2) ^ 2 +3 -80، 80، -40، 40}

جواب:

# y = -1 / 75 (x + 2) ^ 2 + 3 #

یا # x = 5/3 (y-3) ^ 2-2 #

وضاحت:

ہم دو قسم کے پارابولس، ایک عمودی اور دیگر افقی بنا سکتے ہیں. عمودی پارابولا کا مساوات، جن کی عمودی ہے #(-2,3)# ہے

# y = a (x + 2) ^ 2 + 3 # اور جیسا کہ یہ گزر جاتا ہے #(13,0)#ہمارے پاس ہے

# 0 = ایک (13 + 2) ^ 2 + 3 # یا #a = (- 3) / 15 ^ 2 = -3 / 225 = -1 / 75 #

اور اس وجہ سے مساوات ہے # y = -1 / 75 (x + 2) ^ 2 + 3 #

وکر مندرجہ ذیل طور پر ظاہر ہوتا ہے:

گراف {(y + 1/75 (x + 2) ^ 2-3) ((x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0.08) = 0 -20، 20، -10، 10 }

افقی پارابولا کی مساوات، جن کی عمودی ہے #(-2,3)# ہے

# x = a (y-3) ^ 2-2 # اور جیسا کہ یہ گزر جاتا ہے #(13,0)#ہمارے پاس ہے

# 13 = ایک (0-3) ^ 2-2 # یا # a = (13 + 2) / 3 ^ 2 = 15/9 = 5/3 #

اور اس وجہ سے مساوات ہے # x = 5/3 (y-3) ^ 2-2 #

وکر مندرجہ ذیل طور پر ظاہر ہوتا ہے:

گراف {(x-5/3 (y-3) ^ 2 + 2) ((x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0.08) = 0 -20، 20، -10، 10 }