پارابولا کی مساوات جو 7 (9) میں عمودی ہے اور نقطہ نظر (0، 2) سے گزرتا ہے؟

جواب:

#y = -1/7 (ایکس 7) ^ 2 + 9 #

وضاحت:

یہ مسئلہ یہ ہے کہ ہم سمجھتے ہیں کہ ایک فنکشن کے ارد گرد منتقل کیا جا سکتا ہے اور خاص پیرامیٹرز سے ملنے کے لئے بڑھایا جا سکتا ہے. اس صورت میں، ہماری بنیادی فنکشن ہے #y = x ^ 2 #. یہ ایک پارابولا بیان کرتا ہے جس میں اس کی عمودی ہے #(0,0)#. تاہم ہم اسے اس طرح بڑھا سکتے ہیں:

#y = a (x + b) ^ 2 + c #

سب سے زیادہ بنیادی صورتحال میں:

#a = 1 #

#b = c = 0 #

لیکن ان حلقوں کو تبدیل کرکے، ہم اپنے پارابولا کی شکل اور پوزیشن کو کنٹرول کرسکتے ہیں. ہم عمودی کے ساتھ شروع کریں گے. چونکہ ہم جانتے ہیں کہ اس کی ضرورت ہے #(7,9)# ہمیں دائیں طرف ڈیفالٹ پرابولا منتقل کرنے کی ضرورت ہے #7# اور اوپر سے #9#. اس کا مطلب ہے # ب # اور # c # پیرامیٹرز:

ظاہر ہے #c = 9 # کیونکہ یہ سب کا مطلب ہے # y # قیمتوں میں اضافہ ہو جائے گا #9#. لیکن واضح طور پر، #b = -7 #. یہی وجہ ہے کہ جب ہم ایک عنصر کو شامل کرتے ہیں #ایکس# اصطلاح، عنصر اس عنصر کے خلاف ہو گا. ہم دیکھ سکتے ہیں کہ یہاں:

#x + b = 0 #

#x = -b #

جب ہم شامل کریں گے # ب # کرنے کے لئے #ایکس#، ہم عمودی کو منتقل کرتے ہیں # -b # میں #ایکس# سمت

لہذا ہمارے پارابلا ابھی تک ہے:

#y = ایک (x - 7) ^ 2 + 9 #

لیکن ہمیں اس نقطہ نظر کو منتقل کرنے کی ضرورت ہے #(0,2)#. یہ اقدار ان کی قیمتوں میں پھیلانے کے طور پر آسان ہے:

# 2 = ایک (-7) ^ 2 + 9 #

# 2 = 49a + 9 #

# -7 = 49a #

#a = -1 / 7 #

اس کا مطلب یہ ہے کہ ہمارے پرابولا اس مساوات کا حامل ہوں گے:

#y = -1/7 (ایکس 7) ^ 2 + 9 #