پارابولا کا مساوات جو 4 (4، 4) میں عمودی ہے اور نقطہ (6،104) سے گزرتا ہے؟

جواب:

# y = (x + 4) ^ 2 + 4 # یا

# y = x ^ 2 + 8 * x + 20 #

وضاحت:

چوک مساوات کے عمودی شکل سے شروع کریں.

# y = a * (x-x_ {vertex}) ^ 2 + y_ {vertex} #.

ہمارے پاس ہے #(-4,4)# ہمارے عمودی کے طور پر، ہمارے پاس بیٹ کے بالکل صحیح ہے

# y = ایک * (ایکس - (- 4)) ^ 2 + 4 # یا

# y = a * (x + 4) ^ 2 + 4 #، رسمی طور پر کم.

اب ہمیں صرف "# a #.'

ایسا کرنے کے لئے ہم دوسری پوائنٹس کے لئے اقدار میں ذیلی کرتے ہیں #(6,104)# مساوات میں اور حل کریں # a #.

ہم ڈھونڈتے ہیں

# (104) = ایک * ((6) +4) ^ 2 + 4 #

یا

# 104 = ایک * (10) ^ 2 + 4 #.

گلہری #10# اور کم #4# دونوں طرف سے ہمیں چھوڑ دیتا ہے

# 100 = a * 100 # یا # a = 1 #.

اس طرح فارمولا ہے # y = (x + 4) ^ 2 + 4 #.

اگر ہم اسے معیاری شکل میں چاہتے ہیں (# y = a * x ^ 2 + b * x + c #) ہم مربع مربع کی توسیع حاصل کرتے ہیں

# y = (x ^ 2 + 8 * x + 16) + 4 # یا

# y = x ^ 2 + 8 * x + 20 #.