(7،5) اور ایک = 3 کے ڈائریکٹر پر توجہ مرکوز کے ساتھ پرابولا کی مساوات کیا ہے؟

جواب:

پارابولا کا مساوات ہے # یو = 1/16 (ایکس 7) ^ 2 + 1 # اور عمودی ہے #(7,1)#.

وضاحت:

پرابولا ایک نقطہ نظر کا مقام ہے جس سے چلتا ہے کہ اس نقطۂ نقطۂ اختیار سے کیلنڈر کی توجہ اور ایک دیئے گئے لائن کی تشکیل شدہ ڈائرکٹری ہمیشہ مستقل ہے.

نقطہ نظر دو # (x، y) #. یہاں توجہ مرکوز ہے #(7,5)# اور توجہ سے فاصلہ ہے #sqrt ((x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2) #. ڈائریکٹر سے اس کی فاصلہ # y = -3 # ای. # y + 3 = 0 # ہے # | y + 3 | #.

لہذا پارابولا کا مساوات ہے

# (x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = | y + 3 | ^ 2 #

یا # x ^ 2-14x + 49 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2 + 6y + 9 #

یا # x ^ 2-14x + 65 = 16y #

ای. # y = 1/16 (x ^ 2-14x + 49-49) + 65/16 #

یا # یو = 1/16 (ایکس 7) ^ 2 + (65-49) / 16 #

یا # یو = 1/16 (ایکس 7) ^ 2 + 1 #

لہذا پارابولا مساوات ہے # یو = 1/16 (ایکس 7) ^ 2 + 1 # اور عمودی ہے #(7,1)#.

گراف {(1/16 (x-7) ^ 2 + 1-y) ((x-7) ^ 2 + (y-1) ^ 2-0.15) ((x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0.15) (y + 3) = 0 -12.08، 27.92، -7.36، 12.64}