پرابولا کا مساوات جس میں (-4، 16) عمودی ہے، اور نقطہ (0،0) سے گزرتا ہے؟

جواب:

ہم دونوں مسائل کو پارابولا مساوات میں تقسیم کرنے کے ذریعے اس مسئلہ کو حل کرنے دیں: # محور ^ 2 + بی x + c = y (x) #

وضاحت:

• سب سے پہلے، ہمیں متبادل کرنے دو #(0,0)#:

# ax ^ 2 + bx + c = y (x) rightarrow cdot 0 ^ 2 + b cdot 0 + c = y (0) rightarrow c = 0 #

اس طرح، ہم مساوات میں آزاد اصطلاح حاصل کرتے ہیں، حاصل کرتے ہیں # محور ^ 2 + bx = y (x) #.

• اب، ہم عمودی کو تبدیل کرنے دو، #(-4, 16)#. ہم حاصل:

#a cdot (-4) ^ 2 + b cdot (-4) = 16 rightarrow 16 a - 4 b = 16 rightarrow 4 a - b = 4 #

اب، ہمارے درمیان تعلق ہے # a # اور # ب #، لیکن ہم ان کو منفرد طور پر مقرر نہیں کر سکتے ہیں. ہمیں ایک تیسری شرط کی ضرورت ہے.

• کسی پارابولا کے لئے، عمودی کی طرف سے حاصل کیا جاسکتا ہے:

#x_ "عمودی" = {-b} / {2a} #

ہمارے معاملے میں:

#x_ "عمودی" = -4 = {-b} / {2a} rightarrow b = 8 a #

• آخر میں، ہمیں اس نظام کو حل کرنا لازمی ہے:

# {4a-b = 4؛ b = 8a} #

تبدیل کرنا # ب # پہلی مساوات سے پہلے ایک:

# 4- (8a) = 4 rightarrow -4 a = 4 rightarrow a = -1 #

اور آخر میں:

#b = -8 #

اس طرح، پارابولا مساوات یہ ہے:

#y (x) = -x ^ 2 - 8x #