ترکوندوستی

1 ((پی ^ 2-1) / 2) ^ 2 (سٹیتا + سیسھٹاٹا) ^ 2 = 1 + 2 سٹیٹیٹااسٹٹا = پی ^ 2 تو sinthetacostheta = (p ^ 2-1) / 2 اب گناہ ^ 2theta + cos ^ 4theta = گناہ ^ 2 اسٹی + (1 گناہ ^ 2یتا) کاسم ^ 2theta = 1 گناہ ^ 2thetacos ^ 2theta اور سب کو ایک دوسرے کے ساتھ گناہ ڈال دو ^ 2theta + cos ^ 4theta = 1 - ((p ^ 2-1) / 2) ^ 2 مزید پڑھ »

سنبھالنے کے سلسلے میں گنہگار + گناہ ^ 2x + گناہ ^ 3x = 1 => گناہ + گناہ ^ 3x = 1 گناہ ^ 2x => (گناہ x + گناہ ^ 3x) ^ 2 = (1 گنا ^ 2x) ^ 2 => گناہ ^ 2x + گناہ ^ 6x + 2sin ^ 4x = cos ^ 4x => 1-cos ^ 2x + (1-cos ^ 2x) ^ 3 + 2 (1-cos ^ 2x) ^ 2 = cos ^ 4x => 1-cos ^ 2x + 1-3cos ^ 2x + 3cos ^ 4x-cos ^ 6x + 2-4cos ^ 2x + 2cos ^ 4x = cos ^ 4x => cos ^ 6x-4cos ^ 4x + 8cos ^ 2x = 4 مزید پڑھ »

اول، cosinus کی تقریب کی رینج ہے [-1؛ 1] rarr 4cos (X) کی حد [4، 4] rarr اور 4cos (X) +2 کی حد ہے [-2؛ 6] دوسرا ، Cosinus تقریب کی مدت پی کے طور پر وضاحت کی جاتی ہے: cos (X) = cos (X + P) rarr P = 2pi. اس وجہ سے rarr: (3theta_2 + 3 / 2pi) - (3theta_1 + 3 / 2pi) = 3 (theta_2-theta_1) = 2pi 4cos (3theta + 3 / 2pi) +2 2 / 3pi تیسری، کاسم (X ) = 1 اگر X = 0 rarr یہاں X = 3 (theta + pi / 2) لہذا اس وجہ سے X = 0 اگر اسٹی = -پی / 2 اس وجہ سے مرحلہ شفٹ ہے -pi / 2 مزید پڑھ »

ٹین فنکشن کی ایک پراپرٹی ہے جو کہ کہتے ہیں: اگر تین (x / 2) = t پھر گناہ (x) = (2t) / (1 + t ^ 2) یہاں سے آپ مساوات (2t) / (1 + t ^ 2) = 3/5 rarr 5 * 2t = 3 (1 + t ^ 2) rarr 10t = 3t ^ 2 + 3 rarr 3t ^ 2-10t + 3 = 0 اب آپ اس مساوات کی جڑیں تلاش کرتے ہیں: ڈیلٹا = (-10) ^ 2 - 4 * 3 * 3 = 100-36 = 64 ٹی _ (-) = (10-مربع (64)) / 6 = (10-8) / 6 = 2/6 = 1/3 t_ (+) = (10 + sqrt (64)) / 6 = (10 + 8) / 6 = 18/6 = 3 فائنل آپ کو یہ تلاش کرنا ہوگا کہ اوپر سے اوپر جوابات کس میں صحیح ہے. یہاں یہ ہے کہ آپ یہ کیسے کریں: 90 ° <x <180 ° پھر 45 ° <x / 2 <90 ° جانیں کہ اس ڈومین پر، (ایکس) کم تقریب ہے اور گناہ (x مزید پڑھ »

مجھے 2pi / 3 وضاحت ملی ہے تصویر میں مزید پڑھ »

303 ° = (101pi) / 60 5.29 ایک مکمل حلقہ 360 ° ہے. آرڈین یونٹ استعمال کیا جاتا ہے زاویہ کو ایک زاویہ کا اظہار کرنے کے لئے آرکیسی ریگولس تناسب. لہذا، ایک مکمل حلقہ 2pi ہے لہذا 303/360 = x / (2pi) rarr x = (303 * 2pi) / 360 = (303pi) / 180 = (101pi) / 60 5.29 مزید پڑھ »

صحیح مثلث کی شرائط کے لحاظ سے trigonometric افعال کی وضاحت کرنے کے لئے استعمال کیا جاتا ہے، cos (x) = frac {"قریبی طرف"} {"hypotenuse"}. جب x = 0، "قریبی طرف کی لمبائی" = "hypotenuse کی لمبائی". لہذا، کاسم (0) = 1. بنیادی طور پر قیمت 0 تک پہنچنے بیس بیس زاویہ کے ساتھ مثلث کی ایک سیریز پر غور کریں. مزید پڑھ »

عام خیال کو پلاٹ کرنے کے لئے، ایکس کے چند اقدار کے لئے تلاش کریں اور پوائنٹس سے رابطہ کریں. یہ آپ کو یہ احساس دینا چاہئے کہ گراف کیسے دیکھنا چاہئے. مکمل مساوات کو چھپانے کے لئے: (واضح طور پر سب سے زیادہ درست خاکہ نہیں) مزید پڑھ »

ٹین تلاش کریں (22.5) جواب: -1 + sqrt2 کال ٹین (22.5) = ٹین ٹی -> ٹین 2 ٹی = ٹین 45 = 1 ٹری شناخت کا استعمال کریں: ٹین 2t = (2 ٹی ٹی) / (1 ٹین ^ 2 ٹی) ( 1) ٹین 2t = 1 = (2 ٹی ٹی) / (1 - ٹین ^ 2 ٹ) -> -> ٹین ^ 2 ٹی + 2 (ٹین ٹی) - 1 = 0 ٹین ٹی کے لئے اس چوک مساوات کو حل. D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 = 8 -> d = + - 2sqrt2 2 حقیقی جڑیں ہیں: ٹن ٹی = -b / 2a + - d / 2a = -2/1 + 2sqrt2 / 2 = - 1 + - sqrt2 جواب: ٹین ٹی = ٹین (22.5) = - 1 + - sqrt2 چونکہ ٹین 22.5 مثبت ہے، پھر مثبت جواب لیں: ٹین (22.5) = - 1 + sqrt2 مزید پڑھ »

بائیں طرف عام ڈومینٹر کے ساتھ شرائط میں تبدیل کریں اور شامل کریں (جسے راستے میں ^ 2 + گناہ ^ 2 سے 1 تک تبدیل کر دیں)؛ سیکنڈ = 1 / کاسم (cos (x) / (1 + گناہ (x)) کی تعریف کو آسان اور حوالہ دیتے ہیں. + ((1 + گناہ (x)) / کاؤن (x)) = (cos ^ 2 (x) + 1 + 2sin (x) + گناہ ^ 2 (x)) / (کاؤن (x) (1 + گناہ (x) = (2 + 2 سین (x)) / (کاؤن (x) (1 + گناہ (x) ) = 2 / کاسم (x) = 2 * 1 / کاسم (x) = 2sec (x) مزید پڑھ »

2.58333 ... ریڈ. ایک رادیہ دائرے کے ردعمل سے بات کرنے اور اسے دائرے کی فریم پر دباؤ دینے کے برابر ہو گا. اس دائرے کی ریڈیوس 12 انچ ہے. لہذا، مجھے یہ ڈھونڈنے کی ضرورت ہے کہ 12 انچ کی لائنوں کو دائرے کے ساتھ لائن اپ کرنے کے لئے کتنے لمبائی 31 انچ ہے. ایسا کرنے کے لئے، میں 31 کی طرف سے 31 کو تقسیم کر سکتا ہوں (یاد رکھیں کہ یہ پوچھا "میں 12 کتنے 12 ہیں). جواب 2 7/12، یا ڈسیکن شکل میں ہے، 2.58333 ... مزید پڑھ »

1 / (سیکنڈ A + 1) + 1 / (سیکنڈ A - 1) کم از کم عام ایک سے زیادہ، (سیکنڈ A - 1 + سیکنڈ A + 1) / (سیکنڈ ایک +1) * (سیکنڈ اے - 1) آپ کے طور پر ہو سکتا ہے آگاہ ہو، ایک ^ 2 - ب ^ 2 = (a + b) * (A - B) آسان بنانا، (2 سیکنڈ اے) / (سیک ^ 2 A - 1) اب سیک ^ 2 A - 1 = ٹین ^ 2 A = Sin ^ 2A / Cos ^ 2A اور Sec A = 1 / Cos A Substituting، 2 / Cos A * Cos ^ 2A / Sin ^ 2A = 2 * Cos A / Sin ^ 2A جسے لکھا جا سکتا ہے 2 * Cos A / گناہ A * (1 / Sin A) اب کاسم A / Sin A = Cot A اور 1 / Sin A = Cosec ایک متبادل، ہم 2 کوٹ A * Cosec A حاصل مزید پڑھ »

ٹین x = گناہ x / cos x ہم مندرجہ بالا مساوات میں ذیلی تقسیم کرتے ہیں، گناہ x * گناہ x / cos x + cos x = sin ^ 2 x / cos x + cos x = (sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) / کیسی ایکس اب گناہ ^ 2 ایکس + کاس ^ 2 ایکس = 1 ایکس کے تمام اقدار کے لئے. لہذا اوپر 1 / جوسی ایکس کو کم کر دیتا ہے جس میں کچھ نہیں لیکن سیکنڈ ایکس مزید پڑھ »

آپ پانی کے پھیلنے سے قبل 38.1 ° کی طرف سے کٹورا ٹال سکتے ہیں. مندرجہ بالا تصویر پر، آپ کو پانی کے ساتھ کٹورا دیکھ کر مسئلہ کو جنم دیا جاسکتا ہے اور پانی سے بھوک کے کنارے تک پہنچ جاتا ہے. دو ہیلی کاپٹر مراکز سپرد کئے جاتے ہیں اور دو قطرہ ایک زاویہ بناتے ہیں. اسی زاویہ کے ساتھ قائم صحیح مثلث میں پایا جاتا ہے: - گودھولی کے مرکز سے پانی کی سطح کے مرکز (12-4.6 = 7.4 انچ) تک اس حصے کا حصہ ہے - یہ پانی کی سطح کے کنارے پر (12 انچ) گودھولی کے مرکز سے طبقہ ہے. پانی کی سطح کے مرکز سے اس کے کنارے سے طبقہ اس مثلث میں، گناہ (ایک) = 7.4 / 12 لہذا ایک = گناہ ^ (- 1) (7.4 / 12) 38.1 ° مزید پڑھ »

X = 30 ^ @ "" اور "" x = 120 ^ @ "cossec" (x) = 1 / sin x = 2 -> given so، sin x = 1/2 or x = 30 ^ @ = pi / 6 " "اور" "x = 120 ^ @ = (2 پی پی) / 3 مزید پڑھ »

(-3، -6) اور (-6.8) ایک قطعیت کے نواحقین (x_1، y_1) اور دوسری عمودی (x_2، y_2) ہو. ڈرنگنز ہر ڈائرنل کے وسط پوائنٹ سے ملتے ہیں. midpoint کے co ordinates دو اختتام پوائنٹس کا اوسط ہیں. اس کا مطلب یہ ہے کہ آپ کو ماڈ پوائنٹ کے مل کر مل کر مل سکتی ہے، جس میں مخالف عمودی کی ایکس کوآرڈیٹیٹز اور ایکس تقسیم کرنے کے لۓ رقم کو تقسیم کرنے کے لۓ 2، ایکس سکیٹیٹیٹ حاصل کرنے کے لئے، اور ایک ہی عمارات کے مطابق اور آپ کے تعاون کو حاصل کرنے کے لئے 2 کی طرف سے رقم تقسیم. (x_1 + 7) / 2 = 2 x_1 = -3 اور (y1 + 16) / 2 = 5 y_1 = -6 لہذا اس کے علاوہ پہلے سیٹ (-3، -6) ہیں. (x_2 + 10) / 2 = 2 x_2 = -6 اور (y_2 + 2) / 2 = 5 y_2 = 8 اس کے علاوہ سیکرٹر مزید پڑھ »

LHS = cos10cos20 + sin45cos145 + sin55cos245 = 1/2 [2cos10cos20 + 2sin45cos145 + 2sin55cos245] = 1/2 [cos (10 + 20) + cos (20-10) + sin (45 + 145) -sin (145-45) + گناہ (245 + 55) -ن (245-55)] = 1/2 [cos30 + cos10cancel (+ sin190) -in100 + sin300cancel (-sin190)] = 1/2 [sin (90-30) + cos10- گناہ (90 + 10) + گناہ (360-60)] = 1/2 [منسوخ (sin60) منسوخ کر دیں (+ cos10) منسوخ کریں (-cos10) منسوخ کریں (-S60)] = 1/2 * 0 = 0 = RHS مزید پڑھ »

کوٹ (-150) = sqrt (3) کوٹ (-150) = کاؤن (-150) / گناہ (-150) اب کوس (-x) = کاؤس (x) اور گناہ (-x) = -سن (x) اس طرح کوٹ (-150) = کاس (150) / (- گناہ (150)) = کاؤنٹی (180 - 30) / (- سین (180 - 30)) کاسم (180 - x) = -وس (ایکس) اور بھی گناہ (180 - x) = گناہ (x) لہذا اظہار ہو جاتا ہے -اس (30) / (-ین (30) = Cos (30) / Sin (30) اب کاس (30) = sqrt (3) / 2 اور گناہ (30) = 1/2 اس کاسم (30) / گناہ (30) = sqrt (3) / 2/1/2 = sqrt (3) / 2 * 2 = sqrt (3) مزید پڑھ »

ذیل میں وضاحت ملاحظہ کریں مساوات کو x * (2 * cos x + sqrt (3)) = 0 کے طور پر لکھا جا سکتا ہے جس کا مطلب ہے کہ، یا تو ایکس = 0 یا 2 * کاسم ایکس + sqrt (3) = 0 اگر ایکس ایکس = 0 تو پھر حل ایکس = pi / 2 یا 3 * pi / 2 یا (pi / 2 + n * pi)، جہاں ن ایک انوگر ہے 2 * cos x + sqrt (3) = 0، پھر cos x = - sqrt (3) / 2، x = 2 * pi / 3 +2 * n * pi * 4 * pi / 3 +2 * n * pi جہاں n ایک عدد ہے مزید پڑھ »

مساوات کو ٹین ^ 2 بیٹا - ٹینبیٹ = 0 یا ٹین بیٹا * (ٹین بیٹا -1) = 0 تو ٹینبیٹ = 0 یا (تنبابا - 1) = 0 کے طور پر لکھا جاسکتا ہے تو 0 توباٹا = 0 پھر بیٹا = اینپیپی، جہاں n = 0 ، 1،2. . .etc یا تو تنباٹا - 1 = 0 تو ٹین بیٹا = 1 یا بیٹا = pi / 4 + n * pi مزید پڑھ »

کبھی نہیں ایک متوازی مثلث ہر زاویہ کے ساتھ 60 ڈگری برابر ہے. ایک صحیح مثلث کے لئے ایک زاویہ 90 ڈگری ہے. مزید پڑھ »

براہ کرم ذیل میں وضاحت کی طرف اشارہ کریں کہ بائیں ہاتھ کی جانب سے شروع کریں (گناہکس + کاکس) ^ 4 "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" (1 + 2 سکینکس کاکس) ^ 2 (sinx + cosx) (sinx + cosx)] ^ 2 توسیع / ضرب / اظہار / ورق (گناہ ^ 2x + سنیکسکسکوس + گنکسکوس + کاس ^ 2x) ^ 2 مشترکہ شرائط (گناہ ^ 2x + cos ^ 2x + 2sinxcosx) ^ 2 رنگ (سرخ) (گناہ ^ 2x + کاؤن ^ 2x = 1) (1 + 2 سکینکس کاکس) ^ 2 QED بائیں طرف = دائیں طرف ثابت ہونے کا ثبوت! مزید پڑھ »

[(1 گناہ (x)) ^ (3/2) sqrt (1 + گناہ (x))] / (گناہ (x)) ہمیں سب سے پہلے ایک ہی ڈنمارک میں سب کچھ ڈالنا ہوگا. (x) / گناہ (x) - کاسم (x) = (cos (x) - گناہ (x) .cos (x)) / (گناہ (x)) = [(کاؤن (x)) (1 گناہ (x))] / (گناہ (x)) ہم جانتے ہیں کہ: cos (x) = sqrt (1 گناہ = 2 (x)) = sqrt (1 گناہ (x)) sqrt (1 + گناہ (x) ). اس کے علاوہ، کٹ (x) - کاسم (x) = [(1 گناہ (x)) ^ (3/2) sqrt (1 + گناہ (x))] / (گناہ (x)) مزید پڑھ »

کسی بھی آرکسی نہیں ہیں کہ ان کا کاسمین برابر 2 اور 3 ہے. ایک تجزیاتی نقطہ نظر سے، آرکوس کی تقریب صرف [1،1] پر بیان کی گئی ہے تاکہ آرکاس (2) اور آرکاس (3) موجود نہیں . مزید پڑھ »

(-i-8) / (- i + 7) = sqrt (65/50) ای ^ (آرکوس (-8 / sqrt65) - آرکوس (-7 / sqrt50)) عام طور پر میں ہمیشہ اس طرح کے استعمال کو استعمال کرکے آسان بناتا ہوں فارمولہ 1 / ز = (زبار (ز)) / abs (z) ^ 2 تو میں اس بات کا یقین نہیں ہوں کہ میں آپ کو کام کیسے کروں گا، لیکن یہ ہے کہ میں صرف اس مسئلہ کو حل کروں گا اگر میں صرف trigonometric استعمال کرنا چاہتا ہوں فارم. abs (-i-8) = sqrt (64 + 1) = sqrt (65) اور abs (-i + 7) = sqrt (50). لہذا مندرجہ ذیل نتائج: -i-8 = sqrt (65) (- 8 / sqrt (65) - i / sqrt (65)) اور -i + 7 = sqrt (50) (7 / sqrt (50) - i / sqrt (50)) آپ RR میں الفا، بیٹا تلاش کرسکتے ہیں جیسے کہ (الفا) = -8 / sqrt (65)، گناہ ( مزید پڑھ »

کچھ نہیں ارکوس ایک ایسا فنکشن ہے جو صرف 1 -1.1] پر بیان کیا جاتا ہے لہذا آرکیس (2) موجود نہیں ہے. دوسری طرف، آرکٹان آر آر پر بیان کیا جاتا ہے تاکہ آرکٹان (-1) موجود ہے. یہ ایک عجیب فنکشن ہے تاکہ آرکٹان (-1) = -ترانٹ (1) = -pi / 4. تو 3cos (آرکٹان (-1)) = 3cos (-pi / 4) = 3cos (pi / 4) = (3sqrt (2)) / 2. مزید پڑھ »

مووی فارمولا کا استعمال کریں. مووی فارمولہ ہمیں بتاتا ہے کہ اے ^ (اسٹیتا) = کاؤنٹی (تھیٹا) + عدد (تھیٹا). یہاں پر عمل کریں: 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (cos ((5pi) / 4) + inin ((5pi) / 4)) trigonometric دائرے پر، (5pi) / 4 = (-3pi) / 4. یہ کہانی (3 - 3pi) / 4) = -قرآن 2/2 اور گناہ (3 - 3pi) / 4) = -قدر 2/2، ہم یہ کہہ سکتے ہیں کہ 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (- sqrt2 / 2 -i (sqrt2) / 2) = -2sqrt2 -2isqrt2. مزید پڑھ »

1/8 ایسین (2 تاٹا) (3-4cos (4theta) + cos (8theta)) ہم جانتے ہیں کہ گناہ (2x) = 2sin (x) کاسم (x). ہم یہ فارمولہ یہاں لاگو کرتے ہیں! 4cos ^ 5 (تھیٹا) گناہ ^ 5 (تھیٹا) = 4 (گناہ (تھیٹا) کاسم (تھیٹا)) ^ 5 = 4 (گناہ (2theta) / 2) ^ 5 = گناہ ^ 5 (2theta) / 8. ہم یہ بھی جانتے ہیں کہ گناہ ^ 2 (تھیٹا) = (1 کاسم (2theta)) / 2 اور کاسم ^ 2 (تھیٹا) = (1 + کاسم (2theta)) / 2. تو گناہ ^ 5 (2 اوٹا) / 8 = گناہ (2) / 8 * ((1-کاش (4theta)) / 2) ^ 2 = گناہ (2theta) / 8 * (1 - 2cos (4theta) + cos ^ 2 (4thta)) / 4 = گناہ (2theta) / 8 * ((1-2cos (4theta)) / 4 + (1 + cos (8theta)) / 8) = 1 / 8sin (2theta) (3-4cos (4theta ) + کاسم (8theta)) مزید پڑھ »

سب سے پہلے ہمیں ان دو نمبروں کو ٹگونومیٹرک فارم میں تبدیل کرنا ہوگا. اگر (A + ib) ایک پیچیدہ نمبر ہے، تو آپ اس کی شدت اور الفا اس کی زاویہ ہے تو پھر (A + ib) trigonometric شکل میں آپ کو (cosalpha + isinalpha) کے طور پر لکھا جاتا ہے. ایک پیچیدہ نمبر (A + ib) کی آبادی کی طرف اشارہ دیا جاتا ہے (ایک ^ 2 + بی ^ 2) اور اس زاویہ کو ٹین ^ -1 (b / a) کی طرف سے دیا جاتا ہے. (2-3i) اس کے زاویہ بن جاؤ. آبادی (2-3i) = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 = r زاویہ (2-3i) = ٹین ^ -1 (-3/2) = theta کا مطلب ہے (2-3i) = r (Costheta + isintheta) دو (-3-7i) کی شدت اور ایف آئی اس کے زاویہ بنیں. آبادی (-3-7i) = sqrt ((- 3) ^ 2 + (- مزید پڑھ »

ایک لائن ڈی ہمیشہ جہاز میں موجود ہے. یا تو D طیارہ الفا میں ہوائی جہاز پارلیمان میں موجود ہے، اور پھر ڈی این اینفا = او /. یا ڈی ایک منصوبہ بیٹا میں موجود ہے جو الفا کے متوازی نہیں ہے، اس صورت میں بیٹا این الفا = گاما جہاں گاما ایک لائن ہے، اور گاما این این! = او /، جس کا مطلب ہے کہ 2 لائنیں 2 پوائنٹ میں مداخلت کرتے ہیں، اور یہ نقطہ جہاز جہاز الفا میں شامل ہے. مجھے امید ہے کہ آپ سمجھ گئے، پوچھنا میں ہچکچاہٹ نہ کرو. مزید پڑھ »

3 قوانین کے استعمال کی طرف سے: زاویے کی مقدار کاسمینن ہیرو کے فارمولا کا علاقہ 3.75 ہے. سی سی ریاستوں کے لئے کاسمینز کا قانون: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) یا C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) جہاں 'سی' کے درمیان زاویہ A اور B. یہ جانتا ہے کہ تمام زاویوں کی ڈگری کی مقدار 180 کے برابر ہے یا، اس معاملے میں رڈ میں بولا، π: a + b + c = π c = π-bc = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 سی = π / 6 اب کہ زاویہ سی معلوم ہے، سائڈ سی شمار کی جا سکتی ہے: C = sqrt (3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 3 * 5 * کاس (π / 6)) = sqrt (9 + 25-30 * sqrt (3) / 2) = 8.019 سی = 2.8318 ہ مزید پڑھ »

ٹین ^ 2 (تھیٹا) = (1-کاس (2theta)) / (1 + کاؤن (2theta)) آپ کو سب سے پہلے یاد رکھنا چاہئے کہ (2theta) = 2cos ^ 2 (تھیٹا) - 1 = 1-2sin ^ 2 ( تھیٹا). وہ مساوات آپ کو cos ^ 2 (تھیٹا) اور گناہ ^ 2 (تھیٹا) کے لئے ایک "لکیری" فارمولا فراہم کرتا ہے. اب ہم جانتے ہیں کہ یہ کہ cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2 اور گناہ ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 کیونکہ cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta ) - 1 اگر 2cos ^ 2 (تھیٹا) = 1 + کاسم (2theta) iff کے طور پر ^ 2 (تھیٹا) = (1 + کاسم (2theta)) / 2. گناہ کے لئے اسی طرح ^ 2 (تھیٹا). ٹین ^ 2 (تھیٹا) = گن ^ 2 (تھیٹا) / کاس ^ 2 (تھیٹا) = (1 کاسم (2theta)) / 2 * 2 / (1 + کاسم (2the مزید پڑھ »

ایلر کے فارمولا کا استعمال کرتے ہوئے. 6 * ای ^ ((3π) / 8i) = 2.2961 + 5.5433i ایلر کا فارمولہ یہ بیان کرتا ہے کہ: ای ^ (ix) = کاکسیکس + آئینکس لہذا: 6 * ای ^ ((3π) / 8i) = 6 * (کاس (( 3π) / 8) + i * گناہ ((3π) / 8)) = = 6 * (0.3827 + 0.9239i) = = 6 * 0.3827 + 6 * 0.9239i = 2.2961 + 5.5433i مزید پڑھ »

نوٹ کریں کہ π 180 ڈگری سے تعلق رکھتا ہے. جواب 22.5 ^ o π 180 ^ o π / 8 کے برابر ہے π / 180 کے برابر ہے (π / 8) / ایکس ایکس * π = 180 * π / 8 x = 180/8 x = 22.5 ^ o مزید پڑھ »

زاویے کی سم ایک آئسسلس مثلث فراہم کرتا ہے. داخل ہونے والے نصف کا نصف گناہ سے اونچے اونچائی سے شمار ہوتا ہے. اس علاقے کو مربع (دو مثلث) کی طرح مل گیا ہے. ایریا = 1/4 ڈگری میں تمام مثلثات کا خلاصہ 180 ^ o ڈگری میں یا π ریڈینز میں ہے. لہذا: A + b + c = π π / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 ایکس = π / 12 ہم سمجھتے ہیں کہ زاویہ ایک = ب. اس کا مطلب یہ ہے کہ مثلث آاسوسیس ہے، جو B = A = 1 کی طرف جاتا ہے. مندرجہ ذیل تصویر سے پتہ چلتا ہے کہ سی کی اونچائی کا مقابلہ کیسے کیا جاسکتا ہے: B زاویہ کے لئے: گناہ 15 ^ o = h / A h = A * sin15 h = sin15 C15: c151515 = o = (C / 2) / A (C / 2) = A * مزید پڑھ »

1.0149 پولر سمتوں کے لئے فاصلہ فارمولہ ڈی = sqrt ہے (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2 کوڈ (theta_1-theta_2) دو پوائنٹس، R_1، اور theta_1 کے درمیان فاصلہ ہے، جہاں ایک پوائنٹ اور R_2 ہیں theta_2 ایک دوسرے نقطہ کے پولر سمت میں ہیں. (R_1، theta_1) کی نمائندگی کرتے ہیں (2، (7pi) / 6) اور (r_2، theta_2) کی نمائندگی کرتے ہیں (3، -pi / 8). d = sqrt (2 ^ 2 + 3 ^ 2-2 * 2 * 3 قوس ((7pi) / 6 - (- پی / 8)) d = sqrt (4 + 9-12 قوس ((7pi) / 6 + pi / 8) کا مطلب ہے d = sqrt (13 -12cos ((28pi + 3pi) / 24)) = sqrt (13-12cos ((31pi) / 24)) = sqrt (13-12cos (4.0558)) = sqrt (13-12 * 0.9975) = sqrt (13- 12 * 0.9975) = sqrt (13-11.97) = sqrt (1.03) = 1. مزید پڑھ »

ایریا = 1.93184 مربع یونٹس سب سے پہلے میں نے چھوٹے خطوں کے ساتھ اطراف کو نشانہ بنانا ایک، بی اور سی مجھے ضمنی "A" اور "B" کے درمیان / _ C کی طرف سے، زاویہ کا نام "ب" اور "سی" / _ A اور زاویہ کے درمیان "سی" اور "ایک" / _ بی کی طرف سے نوٹ: - نشان / _ "زاویہ" کے طور پر پڑھا جاتا ہے. ہمیں / _ سی اور / _ اے کے ساتھ دیا جاتا ہے. ہم اس حقیقت کا استعمال کرتے ہوئے / _B حساب کر سکتے ہیں کہ کسی بھی مثلث 'داخلہ فرشتوں کی رقم پی ردی ہے. کا مطلب ہے / _A + / _ B + / _ C = pi کا مطلب ہے کہ پائپ / 6 + / _ بی + (5pi) / 12 = پی کا مطلب ہے / _B = pi- (7pi) / 12 = (5pi) مزید پڑھ »

(-i-5) / (i-6) مجھے اس (-i-5) / (i-6) = (- 5-i) / (- 6 + i) = (- (5 + i) ) / (- 6 + i) = (5 + i) / (6-i) سب سے پہلے ہمیں ان دو نمبروں کو ٹگونومیٹرک فارم میں تبدیل کرنا ہوگا. اگر (A + ib) ایک پیچیدہ نمبر ہے، تو آپ اس کی شدت اور الفا اس کی زاویہ ہے تو پھر (A + ib) trigonometric شکل میں آپ کو (cosalpha + isinalpha) کے طور پر لکھا جاتا ہے. ایک پیچیدہ نمبر (A + ib) کی آبادی کی طرف اشارہ کیا جاتا ہے (ایک ^ 2 + بی ^ 2) اور اس زاویہ کو ٹین ^ -1 (b / a) کی طرف سے دیا جاتا ہے. (5 + i) اس کے زاویہ بن جاؤ. آبادی (5 + i) = sqrt (5 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (25 + 1) = sqrt26 = r زاویہ (5 + i) = ٹین ^ -1 (1/5) = theta ( 5 + i) = r (Costheta + مزید پڑھ »

= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = _ A اور زاویہ کے درمیان "سی" اور "ایک" / _ بی کی طرف سے نوٹ: - نشان / _ "زاویہ" کے طور پر پڑھا جاتا ہے. ہمیں / _ سی اور / _ اے کے ساتھ دیا جاتا ہے. اسے اس کی طرف اشارہ دیا جاتا ہے = 16. گناہ (7/12) / ایک = گناہ (7pi / 12) / 16 کا مطلب ہے کہ 0.2588 / ایک = 0.9659 / 16 کا مطلب ہے 0.2588 / ایک = 0.06036875 ایک = 0.2588 / 0.06036875 = 4.28699 کا مطلب ہے = 4.28699 یونٹس کا مطلب ہے، لہذا ایک = 4.28699 یونٹس مزید پڑھ »

(0، -2). میں اس مسئلے کو حل کرنے کے لئے پیچیدہ نمبر استعمال کرنے کا مشورہ دیتا ہوں. تو یہاں ہم چاہتے ہیں کہ وہ ویکٹر 2e ^ (i (3pi) / 2) = 2e ^ (i (-pi) / 2. مووی فارمولہ کی طرف سے، ای ^ (اسٹیھ) = کاؤنٹی (تھیٹا) + عدد (تھیٹا). یہاں پر لاگو کریں 2e ^ (i (-pi) / 2) = 2 (cos (-pi / 2) + عدد (-پی پی / 2)) = 2 (0 - i) = -2i. یہ پورے حساب سے غیر ضروری تھا اگرچہ، جیسے زاویہ (3pi) 2 (آپ کو آسانی سے اندازہ لگایا جاتا ہے کہ ہم (اوی) محور پر ہوں گے، تو آپ کو صرف وین کو دیکھنے والی پائپ / 2 / -pi / 2 / آخری جزو، جزو جو ماڈیول ہوگا. مزید پڑھ »

ایریا = 0.8235 مربع یونٹس. سب سے پہلے مجھے چھوٹے حروف، بی اور سی کے ساتھ اطراف کی نشاندہی کرنے دو. مجھے ایک اور ب کے درمیان / _ C کے درمیان زاویہ کا نام دائیں ب اور سی / / A کے درمیان / طرف اور سی کے درمیان / _ ب کے درمیان نام نوٹ: - نشان / _ کے طور پر "زاویہ" پڑھا جاتا ہے. . ہمیں / _ سی اور / _ اے کے ساتھ دیا جاتا ہے. ہم اس حقیقت کا استعمال کرتے ہوئے / _B حساب کر سکتے ہیں کہ کسی بھی مثلث 'داخلہ فرشتوں کی رقم پی ردی ہے. کا مطلب ہے / _A + / _ B + / _ C = pi پائپ / 12 + / _ B + (pi) / 6 = pi کا مطلب ہوتا ہے / _B = pi- (pi / 6 + pi / 12) = pi- (3pi) / 12 = pi-pi / 4 = (3pi) / 4 کا مطلب ہے / _B = (3pi) / 4 اس کو مزید پڑھ »

گناہ (کاس ^ (- 1) (5/13) + ٹین ^ (- 1) (3/4)) = 63/65 کو لے کر ^ (- 1) (5/13) = ایکس تو rarrcosx = 5/13 rarrsinx = sqrt (1-cos ^ 2x) = sqrt (1 (5/13) ^ 2) = 12/13 rarrx = sin ^ (- 1) (12/13) = cos ^ (- 1) (5 / 13) اس کے علاوہ، ٹین ^ (- 1) (3/4) = y تو rarrtany = 3/4 rarrsiny = 1 / cscy = 1 / sqrt (1 + cot ^ 2y) = 1 / sqrt (1+ (4 / 3) ^ 2) = 3/5 ہیریری = ٹین ^ (- 1) (3/4) = گناہ ^ (- 1) (3/5) rarrcos ^ (- 1) (5/13) + ٹین ^ (- 1 / (3/4) = گناہ ^ (- 1) (12/13) + گناہ ^ (- 1) (3/5) = گناہ ^ (- 1) (12/13 * sqrt (1- (3 / 5) ^ 2) + 3/5 * sqrt (1- (12/13) ^ 2)) = گناہ ^ (- 1) (12/13 * 4/5 + 3/5 * 5/13) = 63 / 65 اب، گناہ (کاس ^ (- مزید پڑھ »

آپ کو ماڈیول اور پیچیدہ نمبر کی دلیل کی ضرورت ہے. اس پیچیدہ نمبر کے ٹگونومیٹکک شکل حاصل کرنے کے لئے، ہمیں سب سے پہلے اس کے ماڈیول کی ضرورت ہے. چلو z = -3 + 4i کہتے ہیں. absz = sqrt ((- 3) ^ 2 + 4 ^ 2) = sqrt (25) = 5 آر آر ^ 2 میں، اس پیچیدہ نمبر کی نمائندگی کی جاتی ہے (-3.4). لہذا اس پیچیدہ نمبر کا آر آر آر میں 2 وی آریکٹر کے طور پر دیکھا گیا آرکٹ ^ 2 آرکٹان ہے (4 / -3) + pi = -ترانان (4/3) + pi. ہم نے پی آئی کی وجہ سے -3 -3 <0. لہذا اس پیچیدہ نمبر کے trigonometric شکل 5e ^ (i (pi - آرکٹان (4/3)) ہے. مزید پڑھ »

سب سے پہلے ہمیں ان دو نمبروں کو ٹگونومیٹرک فارم میں تبدیل کرنا ہوگا. اگر (A + ib) ایک پیچیدہ نمبر ہے، تو آپ اس کی شدت اور الفا اس کی زاویہ ہے تو پھر (A + ib) trigonometric شکل میں آپ کو (cosalpha + isinalpha) کے طور پر لکھا جاتا ہے. ایک پیچیدہ نمبر (A + ib) کی آبادی کی طرف سے بصیرت (ایک ^ 2 + B ^ 2) کی طرف اشارہ کیا جاتا ہے اور اس زاویہ کو ٹین ^ -1 (b / a) دی جاتی ہے. (4 + 6i) کی شدت اور اس کے زاویہ بن جاؤ. آبادی (4 + 6i) = sqrt (4 ^ 2 + 6 ^ 2) = sqrt (16 + 36) = sqrt52 = 2sqrt13 = r زاویہ (4 + 6i) = ٹین ^ -1 (6/4) = ٹین ^ -1 (3/2) = theta (4 + 6i) = r (Costheta + isintheta) کا مطلب ہے کہ (3 + 7i) کی شدت اور ایف آئی اس کے مزید پڑھ »

ایریا = 43.6348 مربع یونٹس مثلث کے علاقے کو تلاش کرنے کے لئے ہیرو کا فارمولہ ایریا = sqrt (s) (sb) (sc) کی طرف سے دیا جاتا ہے جہاں ایس نیم فی صد ہے اور اس کے طور پر بیان کیا جاتا ہے = (+ + + + + +) / 2 اور ایک، بی، سی مثلث کے تین اطراف کی لمبائی ہیں. یہاں ایک = 9، بی = 15 اور سی = 10 کا مطلب ہے کہ = = 9 + 15 + 10) / 2 = 34/2 = 17 کا مطلب ہے کہ = 17 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 7 کا مطلب ہے س = 8، ایس بی = 2 اور ایس ایس = 7 کا مطلب ہے علاقہ = sqrt (17 * 8 * 2 * 7) = sqrt1904 = 43.6348 مربع یونٹس علاقائی = 43.6348 مربع یونٹس کا مطلب ہے مزید پڑھ »

15 - sqrt1715 اگر A اور B ویٹر ہیں، تو A.B = sum_ (i = 1) ^ 3 x_ (ai) y_ (bi) a_i، b_i کے ساتھ {1،2،3} میں. A.B = 2 * 3 + 6 * (- 1) + 5 * (- 3) = 6 - 6 - 15 = 15. || ایک || = sqrt (x_a ^ 2 + y_a ^ 2 + z_a ^ 2)، تو || A || = sqrt (2 ^ 2 + 6 ^ 2 + (-3) ^ 2) = sqrt49 اور || بی || = sqrt (3 ^ 2 + (-1) ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt (35) لہذا اے بی - || ایک || * || بی || = 15 - sqrt (35 * 49) = 15 - sqrt (1715) مزید پڑھ »

(i + 8) / (3i-1) = (8 + i) / (- 1 + 3i) سب سے پہلے ہمیں ان دو نمبروں کو ٹگونومیٹرک فارم میں تبدیل کرنا ہوگا. اگر (A + ib) ایک پیچیدہ نمبر ہے، تو آپ اس کی شدت اور الفا اس کی زاویہ ہے تو پھر (A + ib) trigonometric شکل میں آپ کو (cosalpha + isinalpha) کے طور پر لکھا جاتا ہے. ایک پیچیدہ نمبر (A + ib) کی آبادی کی طرف اشارہ (ایک ^ 2 + بی ^ 2) دیا جاتا ہے اور اس زاویہ کو ٹین ^ -1 (b / a) دی جاتی ہے. (8 + i) کی شدت اس کے زاویہ بن جاؤ. آبادی (8 + i) = sqrt (8 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (64 + 1) = sqrt65 = r زاویہ (8 + i) = ٹین ^ -1 (1/8) = theta ( 8 + i) = r (Costheta + Isintheta) کی عدد (-1 + 3i) کی حیثیت رکھتے ہیں اور اس کے زاویے کو ایف مزید پڑھ »

سب سے پہلے مجھے چھوٹے حروف، بی اور سی کے ساتھ اطراف کی نشاندہی کرنے دو. مجھے ایک اور ب کے درمیان / _ C کے درمیان زاویہ کا نام دائیں ب اور سی / / A کے درمیان / طرف اور سی کے درمیان / _ ب کے درمیان نام نوٹ: - نشان / _ کے طور پر "زاویہ" پڑھا جاتا ہے. . ہمیں / _B اور / _ اے کے ساتھ دیا جاتا ہے. ہم اس حقیقت کا استعمال کرتے ہوئے / _C حساب کر سکتے ہیں کہ کسی بھی مثلث 'داخلہ فرشتوں کی رقم پی ردی ہے. اس کا مطلب ہے _ _ + / _ B + / _ C = pi کا مطلب ہوتا ہے (11pi) / 24 + (11pi) / 24 + / _ C = pi کا مطلب ہوتا ہے / _C = pi- ((11pi) / 24 + (11pi) / 24) = pi- (11pi ) / 12 = pi / 12 کا مطلب ہے / _C = pi / 12 اس کو اس طرف دیا مزید پڑھ »

یہ مثلث بنانے کے لئے ناممکن ہے. کسی بھی مثلث میں ایک ایسی جائیداد ہے جو کسی بھی دو طرفوں کی رقم تیسری طرف سے ہمیشہ یا اس سے زیادہ ہے. یہاں ایک، بی، سی ایک = 14، بی = 9 اور سی = 2 کے ساتھ اطراف کو بتاتے ہیں. اب میں کسی بھی دو طرفوں کی رقم تلاش کروں گا اور اس کی جائیداد مطمئن ہوں گے. A + b = 14 + 9 = 23 یہ سی سے زیادہ ہے جو تیسری طرف ہے. a + c = 14 + 2 = 16 یہ بھی بی سے زیادہ ہے جو تیسری طرف ہے. b + c = 9 + 2 = 11 یہ تیسری طرف سے کم ہے جس سے کم ہے. لہذا دی گئی لمبائی کے لئے جائیداد مطمئن نہیں ہے لہذا دی گئی مثلث ترک نہیں کی جا سکتی. مزید پڑھ »

ایریا = 8.7856 مربع یونٹس مثلث کے علاقے کو تلاش کرنے کے لئے ہیرو کا فارمولہ ایرانی = sqrt (s) (sb) (sc) کی طرف سے دیا جاتا ہے، جہاں ایس نیم پرائمری ہے اور اس کی وضاحت (= + + + + +) / 2 اور ایک، بی، سی مثلث کے تین اطراف کی لمبائی ہیں. یہاں ایک = 9، بی = 3 اور سی = 7 کا مطلب ہے کہ = = 9 + 3 + 7) / 2/1/2/2/9/5/5 کا مطلب ہے = 9.5 = 9.5-9 = 0.5، ایس بی = 9.5-3 = 6.5 اور سک = 9.5-7 = 2.5 س = 0.5، ایس بی = 6.5 اور ایس سی = 2.5 کا مطلب ہے کہ علاقائی = sqrt (9.5 * 0.5 * 6.5 * 2.5) = sqrt77.1875 = 8.7856 مربع یونٹس علاقائی = 8.7856 مربع یونٹس کا مطلب ہے مزید پڑھ »

کاکس ایکس = 1/2 اور کاکس ایکس -3 / 4 مرحلہ 1: cos2x-Sin ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0 کا استعمال کریں cos2x = cos ^ 2x گناہ ^ 2x مرحلہ 2: cos ^ 2x گناہ ^ 2x گناہ ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0 گناہ کا استعمال کریں ^ 2x + کاس ^ 2x = 1 مرحلہ 3: 2cos ^ 2x-1-گناہ ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0 کاسمہ استعمال کریں = 1-2 ایسین ^ 2 (ایکس / 2) (ڈبل زاویہ فارمولا). مرحلہ 4: 2cos ^ 2x-1-1 / 2 + 1 / 2cosx + 3/4 = 0 2cos ^ 2x + 2cosx-3 = 0 8cos ^ x + 2cosx-3 = 0 حاصل کرنے کے لئے ضرب 4 مرحلہ: حل کریں چوک مساوات حاصل کرنے کے لئے (2cos-1) (4cosx + 3) = 0 کاکس = 1/2 اور کاکس = -3 / 4 مزید پڑھ »

ایریا = 20.976 مربع یونٹس مثلث کے علاقے کو تلاش کرنے کے لئے ہیرو کی فارمولہ کو دیا جاتا ہے = = sqrt (s) (sb) (sc)) جہاں سیم نیم پرائمری ہے اور اس کے طور پر بیان کیا جاتا ہے = = + + + + + / 2 اور ایک، بی، سی مثلث کے تین اطراف کی لمبائی ہیں. یہاں ایک = 9، بی = 6 اور سی = 7 کا مطلب ہے کہ = = 9 + 6 + 7) / 2 = 22/2 = 11 کا مطلب ہے کہ = 11 = = = = = = = = = = = = 11 5 اور سک = 11-7 = 4 کا مطلب ہے کہ = = 2، ایس بی = 5 اور سک = 4 کا مطلب ہے کہ علاقائی = sqrt (11 * 2 * 5 * 4) = sqrt440 = 20.976 مربع یونٹس علاقائی = 20.976 مربع یونٹ مزید پڑھ »

ایریا = 38.678 مربع یونٹس مثلث کے علاقے کو تلاش کرنے کے لئے ہیرو کی فارمولہ کو دیا جاتا ہے = = sqrt (s) (sb) (sc)) جہاں سیم نیم پرائمری ہے اور اس کے طور پر بیان کیا جاتا ہے = = + + + + + / 2 اور ایک، بی، سی مثلث کے تین اطراف کی لمبائی ہیں. یہاں ایک = 15، بی = 6 اور سی = 13 کا مطلب ہے کہ = = 15 + 6 + 13) / 2 = 34/2 = 17 کا مطلب ہے = 17 = = = = = = = = = = = = = = 15 = 11 اور سک = 17-13 = 4 کا مطلب ہے کہ = = 2، ایس بی = 11 اور سک = 4 کا مطلب ہے کہ علاقائی = sqrt (17 * 2 * 11 * 4) = sqrt1496 = 38.678 مربع یونٹس علاقائی = 38.678 مربع یونٹس کا مطلب ہے مزید پڑھ »

وضاحت ملاحظہ کریں: سب سے پہلے، طول و عرض اور مدت اور مرحلے میں منتقلی تلاش کریں: گناہ BX + C طول و عرض: | ایک | مدت: اس کی مدت کے لئے سنسر 2pi تو (2pi) / مرحلے کی تبدیلی: -c تو طول و عرض = | -2 | = 2 دور = (2pi) / پی = = 2 چوتھی مدت: 2/4 = 2/2 مرحلہ منتقل = کوئی مرحلہ منتقل نہیں. ((0 پر شروع ہوتا ہے)) اپنے آپ کو گراف گناہ یا کوس میں نکالنے کا ایک طریقہ یہ ہے کہ میں اس طریقہ کو استعمال کرتا ہوں جس میں میں نے اس مدت کو فخر کروں اور اس مرحلے میں شامل کر کے اسے "" " ایک چیز جو آپ کو اپنے دماغ میں رکھنے کے لئے ہے جو گناہ کا معیاری گراف ہے "" "-2 انسپکس یہ منفی ہے لہذا یہ اصل میں شروع ہوتا ہے اور اگ مزید پڑھ »

Cos4x = cos2 (2x) = رنگ (سرخ) [2cos ^ 2 (2x) -1 cos2 (2x) = cos ^ 2 (2x) -in ^ 2 (2x) = cos ^ 2 (2x) -1 + cos ^ 2 (2x) = رنگ (سرخ) [2cos ^ 2 (2x) -1] = 2 [cos2x * cos2x] -1 = 2 [(cos ^ 2x گناہ ^ 2x) * (کاؤن ^ 2x گناہ ^ 2x) ] -1 = 2 [cos ^ 4x-sin ^ 2x * cos ^ 2x گناہ ^ 2x * cos ^ 2x + sin ^ 4x] -1 = [2cos ^ 4x-4sin ^ 2x * cos ^ 2x + 2sin ^ 4x] -1 مزید پڑھ »

اگر ہم دونوں طرفوں کو cos (x) کی طرف تقسیم کرتے ہیں تو ہم حاصل کرتے ہیں: 10sin (x) = 6، جس میں گناہ (x) = 3/5 کا مطلب ہوتا ہے. صحیح مثلث جس گناہ (x) = 3/5 ایک 3: 4: 5 مثلث ہے، ٹانگوں کے ساتھ = 3، بی = 4 اور hypotenuse سی = 5. اس سے ہم جانتے ہیں کہ اگر گناہ (x) = 3/5 (ہایپوٹینج پر مخالف)، پھر cos = 4/5 (ہایپوٹینج پر قابو پانے). اگر ہم ان شناخت کو واپس مساوات میں ڈالیں تو ہم اس کی صداقت کو ظاہر کرتے ہیں: 10 (3/5) * (4/5) = 6 (4/5). یہ 24/5 = 24/5 تک آسان ہے. لہذا گناہ (ایکس) = 3/5 کے لئے مساوات درست ہے. مزید پڑھ »

سیکسی اور ٹینکس کی تعریفیں استعمال کرتے ہوئے، شناخت گناہ کے ساتھ ساتھ ^ 2x + کاؤنٹر ^ 2x = 1، ہمارے پاس سیکیکس کونسا = 1 / کاکسیکس- کاکس = 1 / کاکسیکس- کاس ^ 2x / cosx = (1- cos ^ 2x ) / کاکسکس = گناہ ^ 2x / کاسمیکس = گناہ x * گناہ / کاکس = sinxtanx مزید پڑھ »

محتاط طور پر پوائنٹ (3،0) پولر سمت میں اب بھی (3،0) ہے! یہ کچھ ناگزیر سوال ہے. کیا آپ کا مطلب یہ ہے کہ کارٹیزیا کے معاہدے میں لکھا جاتا ہے پوائنٹ x = 3 y = 0 یا (3،0) کے طور پر پولر سمتوں میں یا عمودی لائن x = 3 ایک پولر تقریب کے طور پر؟ میں آسان کیس پر غور کروں گا. پولر سمتوں میں اظہار (3،0). قطار کے نفاذ میں فارم میں لکھا جاتا ہے (r، theta) r اصل میں براہ راست لائن فاصلہ ہے اور theta ڈگری یا ریڈیانوں میں نقطہ کا زاویہ ہے. اصل (0،0) سے دراصل (3،0) کی فاصلہ 3 ہے. مثبت ایکس محور عام طور پر 0 ^ o / 0 ریڈینز (یا 360 ^ او / 2 پی ری ریڈینز) کے طور پر علاج کیا جاتا ہے. رسمی طور پر یہ ہے کیونکہ آرکٹان (0/3) = 0 ریڈینز یا 0 ^ اے ( مزید پڑھ »

افسوس ناک افسوس، کٹ ( theta / 2) = sin ( theta) / {1-cos ( theta)}، جسے آپ ٹن flipping ( theta / 2) = {1-cos ( theta)} سے حاصل کرسکتے ہیں / گناہ ( theta)، ثبوت آنے والا. theta = 2 * آرکٹان (1 / x) ہم اس کو دائیں ہاتھ کے بغیر حل نہیں کرسکتے ہیں، لہذا میں صرف ایکس کے ساتھ جانے جا رہا ہوں. گول ریجننگنگ، کٹ ( theta / 2) = x for theta. چونکہ زیادہ سے زیادہ کیلکولیٹر یا دیگر ایڈڈز کو "کٹ" کے بٹن یا ایک کوٹ ^ {- 1} یا آرک پٹ یا اکٹ بٹن "" ^ 1 "(پوشیدہ cotangent تقریب کے لئے مختلف لفظ، پٹ پچھلے) نہیں ہے، ہم جا رہے ہیں اسے ٹین کے لحاظ سے کرنے کے لئے. کٹ ( theta / 2) = 1 / tan ( theta / 2) ہمیں چھوڑ کر 1 / ٹ مزید پڑھ »

Theta = 2 * آرکٹان (1 / x) گول ریورسنگ، کٹ ( theta / 2) = x for theta. چونکہ زیادہ سے زیادہ کیلکولیٹر یا دیگر ایڈڈز کو "کٹ" کے بٹن یا ایک کوٹ ^ {- 1} یا آرک پٹ یا اکٹ بٹن "" ^ 1 "(پوشیدہ cotangent تقریب کے لئے مختلف لفظ، پٹ پچھلے) نہیں ہے، ہم جا رہے ہیں اسے ٹین کے لحاظ سے کرنے کے لئے. کٹ ( theta / 2) = 1 / tan ( theta / 2) ہمیں چھوڑ کر 1 / ٹین ( theta / 2) = x. اب ہم دونوں اطراف پر لے جاتے ہیں. 1 / {1 / ٹین ( theta / 2)} = 1 / x، جو ٹین جاتا ہے ( theta / 2) = 1 / x. اس وقت ہمیں ٹین کے باہر theta باہر جانے کی ضرورت ہے، ہم یہ آرکٹان لے کر کرتے ہیں، ٹین کے انواع. ٹین ایک زاویہ میں لیتا ہے اور تناسب، ٹ مزید پڑھ »

کوس (پی پی / 5) = کاس 36 ° = (چوٹ 5 + 1) / 4. اگرٹا = pi / 10، پھر 5theta = pi / 2 => cos3theta = sin2theta. [cos (pi / 2 - alpha) = sinalpha}. => 4 کاؤنٹر ^ 3 تھیٹا - 3 کاسٹٹا = 2 سٹیٹیٹااسٹٹا => 4 کاؤنٹر ^ 2 - 3 = 2 گناہ. => 4 (1 گناہ ^ 2 تھیٹا) - 3 = 2 سال. => 4sin ^ 2 theta + 2sintheta - 1 = 0 => sintheta = (sqrt 5 - 1) / 4. اب کاسم 2theta = cos pi / 5 = 1 - 2sin ^ 2 theta، نتیجہ دیتا ہے. مزید پڑھ »

جھوٹے قوانین کے استعمال کے ذریعے تمام 3 اطراف تلاش کریں، پھر علاقے کو تلاش کرنے کے لئے ہیرو کی فارمولہ کا استعمال کریں. علاقے = 41.322 زاویہ: ٹوپی (AB) + ٹوپی (BC) + ٹوپی (AC) = π π / 6- (7π) / 12 + ٹوپی (AC) = π ٹوپی (AC) = π-π / 6 - (7π) / 12 ٹوپی (AC) = (12π-2π-7π) / 12 ٹوپی (AC) = (3π) / 12 ٹوپی (اے سی) = π / 4 sines A / گناہ (ٹوپی (بی سی) کا قانون = B / گناہ (ٹوپی (AC)) = C / گناہ (ٹوپی (AB)) لہذا آپ اطراف A اور C سائڈ AA / گناہ (ٹوپی (BC)) = B / گناہ (ٹوپی (AC)) تلاش کر سکتے ہیں A = گناہ (ٹوپی (AC)) گناہ (ٹوپی (BC)) A = 11 / گناہ (π / 4) * گناہ ((7π) / 12) A = 15.026 سائڈ سی بی / گناہ (ٹوپی (AC)) = C / گناہ (ٹوپی (AB مزید پڑھ »

کاؤنٹر (پی پی / 3) * گناہ ((3pi) / 8) = 1/2 * گناہ ((17pi) / 24) + 1/2 * گناہ (پی / 24) رنگ کے ساتھ شروع (سرخ) ("سم اور فرق فارمولاس ") گناہ (x + y) = گناہ x کاہ y + cos x گناہ y" "" "" 1st "مساوات گناہ (xy) = گناہ x کاؤنہ y- cos x" "" "" 2nd " مساوات گناہ (x + y) -sin (xy) = 2cos x گناہ y 2cos x sin y = sin (x + y) -sin (xy) cos x sin y = 1/2 sin (x + y) -1 / 2 گناہ (xy) اس موقع پر x = pi / 3 اور y = (3pi) / 8 پھر ایکس ایکس Y = 1/2 گناہ (x + y) -1/2 گناہ (xy) cos (pi / 3) * گناہ ((3pi) / 8) = 1/2 * گناہ ((17pi) / 24) + 1/2 * گناہ (پی / 24) خدا خدا کی نع مزید پڑھ »

271.299 A اور B = PI / 2 کے درمیان زاویہ تو مثلث ایک صحیح زاویہ مثلث ہے. صحیح زاویہ مثلث میں، زاویہ = (متضاد) / (زبردستی) معروف اقدار ٹین (پیئ / 2) = 3.7320508 = 45 / (مجسمہ) پر قابو پانے اور آسان بنانے کے لئے = 12.057713 ایک مثلث کا علاقہ = 1/2 * بنیاد * اونچائی میں تبدیل کرنے کے لۓ 1/2 * 45 * 12.057713 = 271.299 مزید پڑھ »

ذیل میں ملاحظہ کریں f (theta) = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3 (csc ^ 2theta-1) -3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2tht + منسوخ (3csc ^ 2theta) -cancel3csc ^ 2theta-3 = 3sin ^ 2theta-3 = -3 (1 گنا ^ 2theta) = -3cos ^ 2theta مزید پڑھ »

براہ کرم ذیل میں وضاحت کی طرف اشارہ کریں یاد رکھیں: گناہ ^ 2x + کاؤنٹر ^ 2x = 1 2sinx cosx = sin2x مرحلہ 1: مسئلہ کو تحریر کے طور پر یہ 1 + گناہ 2x = (گناہ x + کاکسکس) ^ 2 مرحلہ 2: آپ کو چاہتے ہیں ایک طرف اٹھاو کام کرنے کے لئے - (دائیں ہاتھ کی طرف زیادہ پیچیدہ ہے) 1+ گناہ (2x) = (گناہ x + cos x) (گناہ x + کاکس) = گناہ ^ 2x + sinx cosx + sinx cos x + cos ^ 2x = sin ^ 2x + 2sinx cosx + cos ^ 2x = (sin ^ 2x + cos ^ 2x) + 2sinx cosx = 1 + 2sinx cos x = 1 + sin 2x QED Noted: بائیں جانب کی طرف دائیں جانب کی طرف برابر ہے، اس کا مطلب یہ ہے کہ درست. ہم اس ثبوت کو QED شامل کر سکتے ہیں (لاطینی میں لاطینی معنی کے مظاہرہ کا مطلب ہے، یا مزید پڑھ »

Theta ~ = 2.49 radians نوٹ: دو غیرزویر ویکٹر آپ اور v کے درمیان فرشتہ، جہاں 0 <=ٹا <= pi کے طور پر کی وضاحت کی جاتی ہے آپ کو آپ کے <u_1، u_2، u_3> ویسی v = <v_1، v_2، v_3> cos theta = (u * v) / (|| u || "|| v || جہاں کہیں:" "آپ * v = (u_1v_1) + (u_2v_2) + (u_3v_3) || u || = sqrt ((u_1) ^ 2 + (u_2) ^ 2 + (u_3) ^ 2) || v || = sqrt ((v_1) ^ 2 + (v_2) ^ 2 + (v_3) ^ 2) مرحلہ نمبر 1: 3، 9، -7> اور ویسی وی = <4، -2، 8> مرحلہ نمبر 2: چلو رنگ تلاش کریں (سرخ) (یو * وی) رنگ (سرخ) (آپ * v) = (-3) (4) + (9) (- 2) + (-7) (8) = -12 -18 -56 = رنگ (سرخ) (- 86) مرحلہ 3: رنگ (نیلے رنگ) = <-3، 9 7& مزید پڑھ »

Sqrt (442) / 17 [cos (tan ^ -1 ((- 81) / - 67)) + i * sin (tan ^ -1 ((- 81) / - 67))] یا چوٹار (442) / 17 [cos (50.403791360249 ^ @) + میں * گناہ * (50.403791360249 ^ @)] ٹریگونومیٹرک شکلوں میں تبدیل کرنے والے سب سے پہلے 7-9i = sqrt130 [cos (tan ^ -1 ((- 9) / 7)) + i sin (tan ^ - 1 ((- 9) / 7))] -2-9i = sqrt85 [cos (tan ^ -1 ((- 9) / - 2)) + میں گناہ (ٹین ^ -1 ((- 9) / - 2 ))] مساوات کے مطابق مساوات (7-9i) / (- 2 9i) = (sqrt130 / sqrt85) [cos (tan ^ -1 ((- 9) / 7) -tan ^ -1 ((- 9) / -2)) + میں گناہ (ٹین ^ -1 ((- 9) / 7) -انٹن ^ -1 ((- 9) / - 2))] فارمولا کا نوٹ لیں: ٹین (AB) = (ٹین اے ٹین بی) / (1 + ٹین اے * ٹین بی) بھی AB مزید پڑھ »

آرکٹان (1/2) = 0.46364760900081 "" "رومان آرکٹان (1/2) = 26 ^ @ 33 '54.1842' 'یہ کیلکولیٹر اقدار ہیں مزید پڑھ »

گراف کونسل نامی کانسی خاندان سے تعلق رکھتا ہے. اسٹیٹ کے لئے کئی اقدار کو تفویض کریں پھر اسی ر مطابق گراؤنڈ گراف دیئے گئے r = 4sin theta کے برابر ہے x ^ 2 + y ^ 2 = 4y اور مربع x ^ 2 + y ^ 2-4y + 4-4 = 0 (x-0) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 4 "مرکز ریڈیو فارم (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 (x-0) ^ 2 + (" y-2) ^ 2 = 2 ^ 2 مرکز (h، k) = (0، 2) اب ریڈیوس R = 2 کے ساتھ، آپ ذیل میں گراف کو ملاحظہ کریں گراف کے لئے تیار ہیں {x ^ 2 + y ^ 2 = 4y [-10،10، -5،5]} آپ صحیح = 4 گناہ تھیٹا کو صحیح طور پر استعمال کرنے کے لئے قیمتوں کو تفویض کرتے ہوئے اور تمام (ر، تھیٹا) # سماعت کرتے ہوئے استعمال کر سکتے ہیں. خدا آپ کو برکت دیتا ہے ... مزید پڑھ »

پل، نیچے دیکھو زاویہ A اور B = 5pi / 12 کے درمیان زاویہ C اور B = pi / 12 کے درمیان زاویہ C اور A = pi -5pi / 12-pi / 12 = pi / 2 اس وجہ سے مثلث صحیح زاویہ ایک ہے اور بی اس کے ہایپوٹینج کا ہے. لہذا طرف A = Bsin (pi / 12) = 4sin (pi / 12) کی طرف سی = بیکوس (پی / 12) = 4cos (pi / 12) تو اس علاقے = 1 / 2ACsin (pi / 2) = 1/2 * 4sin (پی پی / 12) * 4cos (پی پی / 12) = 4 * 2 سین (پی / 12) * کاؤنٹی (پی پی / 12) = 4 * گناہ (2pi / 12) = 4 * گناہ (پی / 6) = 4 * 1 / 2 = 2 مربع یونٹ مزید پڑھ »

الفا ~ 63 ^ اے سی = (- 6 - (- 8))، (2-3)، (5-4) سی = <2، -1،1> A * C = A_x * B_x + A_y * B_y + A_z * B_z A * C = -12-2 + 5 = -9 || A || = sqrt (36 + 4 + 25) "" || A || = sqrt65 || C || = sqrt (4+ 1 + 1) "" || سی "= sqrt6 AC = || ایک || * || سی || * کاس الفا 9 = sqrt65 * sqrt6 * کاس الفا = -9 = sqrt (65 * 6) * کاسم الفا 9 = sqrt390 * کاسم الفا -9 = 19،74 * کاسم الفا کاؤنٹر الفا = -9 / (19،74) کاسم الفا = 0،445927051672 الفا ~ = 63 ^ اے مزید پڑھ »

Sqrt (1 گناہ ^ 2 تھیٹا) - (1 گناہ ^ 2 تھیٹا) + 1 / sqrt (1 گناہ ^ 2 تھیٹا) صرف آپ کو اس کی ضرورت کو آسان بنا دیتا ہے. دیئے گئے اعداد و شمار سے: آپ کو کیسے تھیٹا کے لحاظ سے کونسا-کاؤس ^ ^ theta + sec theta کو کیسے اظہار کیا جاتا ہے؟ حل: بنیادی trigonometric شناخت سے Sin ^ 2 theta + cos ^ 2 theta = 1 یہ کوٹ = sqrt (1 گناہ ^ 2 تھیٹا) کا استعمال کرتا ہے ^ 2 theta = 1 sin ^ 2 theta also sec = 1 / cos اس وجہ سے تھیٹا کاسم ^ 2 تھیٹا + سیکلی تھیٹا چوٹ (1 گناہ ^ 2 تھیٹا) کا مطلب ہے - (1 گناہ ^ 2 تھیٹا) + 1 / sqrt (1 گنا ^ 2 تھیتا) خدا کی رحمت ... مجھے امید ہے کہ وضاحت مفید ہے. مزید پڑھ »

(1-sqrt (5)) / 4 کاسم (theta) = -cos (pi-theta) لہذا (3pi / 5) = کاسم (pi-2pi / 5) = - کاسم (2pi / 5) = (1- 1- sqrt (5)) / 4 مزید پڑھ »

= 0.58 + 0.38i Euler کی شناخت پیچیدہ تجزیہ سے Euler کے فارمولہ کی ایک خاص صورت ہے، جس میں یہ بتاتا ہے کہ کسی بھی حقیقی نمبر ایکس، ای ^ {ix} = cos x + isin X اس فارمولا کا استعمال کرتے ہوئے استعمال کرتے ہیں جو ہمارے پاس ہے ^ {ipi / 12} -E ^ {i13pi / 12} = cos (pi / 12) + isin (pi / 12) -cos (13pi / 8) -inin (13pi / 8) = cos (pi / 12) + isin (pi / 12) (پی پی + 5pi / 8) - آئین (پی پی + 5pi / 8) = کاؤنٹی (پی پی / 12) + آئین (پی پی / 12) + کاسم (5pi / 8) + آئین (5pi / 8) = 0.96-0.54 i-0.38 + 0.92i = 0.58 + 0.38i مزید پڑھ »

= -پی / 3 "پرنسپل قیمت" آرسیسین فنکشن کا مطلب یہ ہے کہ یہ -pi / 2 <= انٹا <= + پی / 2 آرسیسیئن (کاؤن (5pi / 6)) = آرکسین (کاؤنٹی (پی پی / 2 + پی / 3 / )) = آرسیسن (ایس ایس (پی / 3)) = آرکسیسنن (-پی پی / 3) = - پی / 3 3 کم از کم مثبت قیمت آرسیسن (کاؤنٹی (5pi / 6)) = آرکسین (کاؤنٹی (پی پی / 2 + پی / 3)) = آرکسین (-سین (پی پی / 3)) = آرکسیسن (پی پی + پی / 3) = 4pi / 3 مزید پڑھ »

کوس (2pi / 5) = (- 1 + sqrt (5)) / 4 یہاں میں سب سے زیادہ خوبصورت حل مل گیا: http://math.stackexchange.com/questions/7695/how-to-prove-cos-frac2 -pi-5-frac-1-sqrt54 cos (4pi / 5) = cos (2pi-4pi / 5) = cos (6pi / 5) تو اگر x = 2pi / 5: cos (2x) = cos (3x) تبدیل (2x) = 2cos ^ 2x-1 اور کاؤن (3x) = 4cos ^ 3x-3cosx) کا رنگ (سرخ) (سرخ) (کاؤنٹی (2x) = کاس (2x) اور کاس (3x)، ہم: 2cos ^ 2x- 1 = 4cos ^ 3x-3cosx کی طرف سے کوکس کی جگہ Y: 4y ^ 3-2y ^ 2-3y-1 = 0 (y-1) (4y ^ 2 + 2y-1) = 0 ہم جانتے ہیں کہ y! = 1، تو ہمیں بقیہ حصہ حل کرنا ہے: y = (- 2 + -قرآن (2 ^ 2-4 * 4 * (- 1))) / (2 * 4) y = (- 2 + -قرآن (20)) / 8 کے بعد سے y = 0، y = مزید پڑھ »

طول و عرض -1 ہے، مدت پائی ہے، اور گراف دائیں پی / 2 اور اوپر منتقل کر دیا جاتا ہے 1. ایک کاسمین فنکشن کے لئے عام پیٹرن Y = acosb (x-h) + k ہو گا. اس صورت میں، ایک ہے -1. گراف کی مدت کو تلاش کرنے کے لئے، ہمیں سب سے پہلے بی کی قدر تلاش کرنا ضروری ہے. اس صورت میں، ہمیں ایکس الگ کرنے کے لۓ، 2 (فاکس (ایکس ایچ) بنانے کے لۓ فیکٹر کرنا ہوگا. 2 (2x-pi) سے 2 فیکٹرنگ کرنے کے بعد، ہم 2 (ایکس-پی / 2) حاصل کرتے ہیں. مساوات اب اس طرح نظر آتے ہیں: y = -cos2 (x-pi / 2) +1 اب ہم واضح طور پر دیکھ سکتے ہیں کہ بی کی قیمت 2 ہے. مدت کو تلاش کرنے کے لئے، ہم (2pi) / ب تقسیم کرتے ہیں. (2pi) / b = (2pi) / 2 = pi اگلے، ایچ قیمت یہ ہے کہ افقی طور پر گ مزید پڑھ »

Hypotenuse کی لمبائی 4sqrt82 ہے. صحیح مثلث کے ہایپوٹینجیز کو تلاش کرنے کے لئے، ہم پیتگوریان پریمیم استعمال کرسکتے ہیں. ایک ^ 2 + بی ^ 2 = c ^ 2 ایک اور ب مثلث کے ٹانگ ہیں، اور اس صورت میں، وہ 4 اور 36 ہیں. اب، ہم ان نمبروں کو فارمولا میں تبدیل کرسکتے ہیں. 4 ^ 2 + 36 ^ 2 = c ^ 2 16 + 1296 = c ^ 2 1312 = c ^ 2 sqrt1313 = c: .4sqrt82 = c مزید پڑھ »

سیکنڈنٹ COSINE کا سیکنڈر ہے تو سیکنڈ (5pi) / 4 = 1 / (کاؤن (5pi) / 4) اب زاویہ تیسری چراغ میں ہے اور کاسمین 3 کلومیٹر (CAST حکمران) میں منفی ہے. اس کا مطلب یہ ہے کہ 1 / (کاسم (5pi) / 4) = -1 / (کوس ((پی پی) / 4) اور اس کے بعد ((پی / پی) 4 / = = 1 / sqrt2 کے بعد، آپ کا نتیجہ سیکنڈ (5pi) / 4 = - sqrt2 / 1 امید ہے کہ یہ مدد ملتی ہے مزید پڑھ »

براہ مہربانی ذیل میں ثبوت ملاحظہ کریں ہمیں فرقہ وار = 1 / costheta sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 کی ضرورت ہوتی ہے لہذا LHS = (فرقہ 1 -1) / (فرقہ + 1) = (1 / costheta-1) / (1 / costheta + 1 / 1 (= 1 کاشتہٹا) / (1 + costheta) = ((1 (costheta) (1 + costheta)) / ((1 + costheta) (1 + costheta)) = (1-cos ^ 2theta) / ( 1 + کوسٹاٹا) ^ 2 گناہ ^ 2 /ta (1 + costheta) ^ 2 = (sintheta / (1 + costheta)) ^ 2 = RHS QED مزید پڑھ »

سیٹ: x = rcosθ y = rsinθ جواب یہ ہے: r ^ 2 + r * (16cosθ-10sinθ) + 85 = 0 اس تصویر کے جامیاتی کے مطابق: سیٹ: x = rcosθ y = rsinθ مساوات میں متبادل: 4 = ( x + 8) ^ 2 + (y-5) ^ 2 4 = (rcosθ + 8) ^ 2 + (rsinθ-5) ^ 2 4 = رنگ (سرخ) (r ^ 2cos ^ 2θ) + 16 * rcosθ + رنگ (سبز) (64) + رنگ (سرخ) (r ^ 2sin ^ 2θ) -10 * rsinθ + رنگ (سبز) (25) رنگ (جامنی) (4) = r ^ 2 * رنگ (نیلے رنگ) 2 * + گن ^ 2θ)) + 16 * rcosθ-10 * rsinθ + رنگ (جامنی رنگ) (89) 0 = r ^ 2 * 1 + رنگ (سرخ) (16 * rcosθ-10 * rsinθ) +85 r ^ 2 + r * (16cosθ-10sinθ) + 85 = 0 مزید پڑھ »

سیٹ کریں: x = rcosθ y = rsinθ جواب ہے: sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -کاکوس (x / sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = 2x ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2) -x ^ 3 / y ^ 3 مندرجہ ذیل تصویر کے مطابق: سیٹ: x = rcosθ y = rsinθ تو ہم نے ہیں: cosθ = x / r sinθ = y / r θ = arccos (x / r) = arcsin (y / r) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) مساوات بن جاتی ہے: r-θ = -2sin ^ 2θ-cot ^ 3θ r-θ = -2sin ^ 2θ-cos ^ 3θ / sin ^ 3θ sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -اسکوس (x / r) = 2x ^ 2 / r ^ 2- (x ^ 3 / r ^ 3) / (y ^ 3 / r ^ 3) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -اسکوس (x / r) = 2x ^ 2 / r ^ 2-x ^ 3 / y ^ 3 sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -kocos (x / sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = 2x ^ 2 / sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) ^ 2-x ^ 3 / y ^ 3 مزید پڑھ »

کوس ((2pi) / 9) + عین ((2pi) / 9)، کاسم ((8pi) / 9) + عین ((8pi) / 9) اور کاسم (14pi) / 9) + عدد ((14pi) 9/9)، سب سے پہلے کام rhoe ^ (تھیٹی) راہو = sqrt ((1/2 / 2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2) = sqrt (1) کی شکل میں ڈالنا ہے. / 4 + 3/4) = 1 تھیٹا = آرکٹان ((چوڑائی (3) / 2) / (- 1/2)) = آرکٹان (-سقر (3)) = - پی / 3 + کیپیپی. چلو کا انتخاب کرتے ہیں (2pi) / 3 کے بعد ہم دوسرا چراغ میں ہیں. توجہ دینا کہ -pi / 3 چوتھے کواڈرنٹ میں ہے، اور یہ غلط ہے. اب آپ کا نمبر اب ہے: 1e ^ ((2 پی سی) / 3) اب جڑیں ہیں: جڑ (3) (1) ای ^ (((2kpi + (2pi) / 3) i) / 3)، KZZZ = e ^ ((((6kpi + 2pi) i) / 9)، K ZZ میں تو آپ کو k = 0، 1، 2 اور حاصل کر سکتے ہیں مزید پڑھ »

2.83 میل کاسمینز کا کہنا ہے کہ غیر غیر دائیں مثلث کے نامعلوم واقعات کو تلاش کرنے کے بعد، ہم دوسرے دو پہلوؤں کو استعمال کرسکتے ہیں جیسے کہ: b ^ 2 = a ^ 2 + c ^ 2-2 (a) (c) ( cosB) چونکہ ہمیں زاویے سے نامعلوم (یا سامنا) کا سامنا کرنا پڑتا ہے، ہم اپنے فارمولہ کو استعمال کرسکتے ہیں جیسے: b ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2-2 (3) (4) (cos45) b ^ 2 = 9 + 16-24 (cos45) بی ^ 2 = 25-17 بی ^ 2 = 8 ب = sqrt (8) بی = 2.83 "میل" مزید پڑھ »

کوس ((15pi) / 8) کاسم ((5pi) / 8) = 1/2 کاسم ((5pi) / 2) +1/2 کونسا ((5pi) / 4) = - sqrt2 / 2 2cos ایک کاش B = (A + B) + cos (AB) cosAcos B = 1/2 (cos (A + B) + cos (AB)) A = (15pi) / 8، B = (5pi) / 8 => cos (( 15pi) / 8) کاسم (5pi) / 8) = 1/2 (کاسم (15pi) / 8 + (5pi) / 8) کاسم (15pi) / 8- (5pi) / 8)) = 1 / 2 (کاش ((20pi) / 8) + کاسم ((10pi) / 8)) = 1/2 کاسم ((5pi) / 2) +1/2 کاسم ((5pi) / 4) = 0 + -قدر 2 / 2 = -قرآن 2/2 کاسم ((15pi) / 8) کاسم ((5pi) / 8) = 1/2 کاسم ((5pi) / 2) +1/2 کاسم ((5pi) / 4) = - sqrt2 / 2 مزید پڑھ »

2 / (sqrt (2 - sqrt3)) سیکنڈ = 1 / کاس. کوس (5pi) / 12 کا اندازہ کریں (ٹریگ یونٹ حلقے، اور تکمیل آرکیس کی جائیداد -> کوس ((5pi) / 12) = کاشی ((6pi) / 12 - (پی پی) / 12) = کاؤنٹی (پی پی / 2 - پ / 12) = گناہ (پی / 12) ٹری شناخت کا استعمال کرتے ہوئے گناہ (پ / 12) کا استعمال کرتے ہوئے: 2a = 1 - 2sin ^ 2 ایک کاسم (pi / 6) = sqrt3 / 2 = 1 - 2sin ^ 2 (پی / 12) 2 سیکین ^ 2 (پی پی / 12) = 1 - sqrt3 / 2 = (2 - sqrt3) / 2 گناہ ^ 2 (پی / 12) = (2 - sqrt3) / 4 گناہ (پی / 12) = (sqrt (2 - sqrt3)) / 2 -> گناہ (پی / 12) مثبت ہے. آخر میں، سیکنڈ ((5pi) / 12) = 2 / (sqrt (2 - sqrt3)) آپ کو ایک کیلکولیٹر کا استعمال کرکے جواب کی جانچ پڑت مزید پڑھ »

2tan (2A) xx2 [cos ^ 2 (2A) -in ^ 2 (4A)] = sin (8A) LHS = left hand side and RHS = right hand side. لہذا میں بائیں ہاتھ کی طرف سے شروع کرتا ہوں اور ظاہر کرتا ہوں کہ یہ دائیں ہاتھ کا برابر ہے. LHS = 2tan (2A) xx [2cos ^ 2 (2A) -2 سیکنڈ ^ 2 (4 اے)] = 4tan (2A) کاش ^ 2 (2 اے) -4tan2 عین ^ 2 (4 اے) = 4 (گناہ (2A)) / cos (2A) کاس ^ 2 (2 اے) -4 (گناہ (2 اے)) / کاؤن (2 اے) گناہ ^ 2 (4 اے) = 4 ایسن (2 اے) کاسم (2 اے) -4 (گناہ (2 اے)) / کاس (2A) گناہ 2 (2 (2A)) = 2 * 2sin (2A) کاؤن (2A) -4 (گناہ (2 اے)) / کاس (2 اے) xx2sin ^ 2 (2A) کاس ^ 2 (2A) = 2sin (2) 2A) (4) گناہ (2 اے)) xx2sin ^ 2 (2A) کاسم (2A) = 2sin (4A) -4 * 2sin (2A) کا مزید پڑھ »

کاسم (5.4 9778714377) = 0.70710678117. 7xxpi کا اندازہ کریں پھر تقسیم کریں کہ 4 پہلے ہی 7xxpi 7xxpi یا 21.9911485751 7xxpi = 21.9911485751 7xxpi = 21.9911485751 اب 4 21.9911485751 / 4 = 5.4 9778714377 کی طرف سے تقسیم کر کے 5 (9) (پی) 4/4 (cos) (5.4 9778714377) کاسم (5.4 9778714377) = 0.70710678117. مزید پڑھ »

1/2 یہ مساوی کچھ trigonometric شناخت کے بارے میں کچھ علم کا استعمال کرتے ہوئے حل کیا جا سکتا ہے.اس صورت میں، گناہ کی توسیع (A-B) جانا جانا چاہئے: گناہ (A-B) = sinAcosB-cosAsinB آپ کو یہ معلوم ہو گا کہ یہ سوال میں مساوات کے ساتھ بہت ہی حیرت انگیز لگتا ہے. علم کا استعمال کرتے ہوئے، ہم اسے حل کرسکتے ہیں: گناہ (5pi) / 9) کاسم (7pi) / 18) -اس ((5pi) / 9) گناہ ((7pi) / 18) = گناہ (5pi) / 9 - (7pi) / 18) = گناہ ((10pi) / 18- (7pi) / 18) = گناہ ((3pi) / 18) = گناہ ((پی) / 6)، اور اس کی صحیح قیمت ہے 1/2 مزید پڑھ »

LHS = بائیں جانب کی طرف سے ملاحظہ کریں، RHS = دائیں ہاتھ کی طرف LHS = (گناہ (2x + x)) / (1 + 2cos2x) = (sin2xcosx + cos2xsinx) / (1 + 2cos2x) = ((2xinxcxx) = ((2sinxcosx) cosx + (1- 2sin ^ 2x) گناہ) / (1 + 2cos2x) = (2sinxcos ^ 2x + sinx-2sin ^ 3x) / (1 + 2 (1-2sin ^ 2x)) = (2sinx (1 گناہ ^ 2x) + sinx- 2sin ^ 3x) / (1 + 2-4sin ^ 2x) = (2sinx-2sin ^ 3x + sinx-2sin ^ 3x) / (3-4sin ^ 2x) = (3sinx-4sin ^ 3x) / (3-4sin ^ 2x) = (گناہ (3-4sin ^ 2x)) / (3-4sin ^ 2x) = گناہ x = RHS مزید پڑھ »

LHS = بائیں ہاتھ کی طرف ذیل میں ملاحظہ کریں، RHS = دائیں ہاتھ کی طرف LHS = 1 / (1 + گناہ تھیتا) + 1 / (1 گناہ تھیتا) = (1 گناہ 1ta + 1 + sinta) / ((1 + گناہ تھیٹا) (1 گناہ تھیتا)) -> عام ڈینومٹرٹر = (1-کینسلسٹا + 1 + کیسلسینٹ تھیٹا) / ((1 + گناہ کیتا) (1 گناہ تھیتا) = 2 / (1 گنا ^ 2x) = 2 / کاس ^ 2x = 2 * 1 / کاش ^ 2x = 2sec ^ 2x = RHS مزید پڑھ »

S = {pi / 8، (7pi) / 8، (9pi) / 8، (15pi) / 8} 2x = cos ^ -1 (sqrt 2/2) 2x = + - pi / 4 + 2pin x = + - پی پی / 8 + پی این این = 0، ایکس = پی / 8، -پیپی / 8 ن = 1، ایکس = (9پی) / 8، (7pi) / 8 ن = 2، ایکس = (17pi) / 8، (15pi ) / 8 S = {pi / 8، (7pi) / 8، (9pi) / 8، (15pi) / 8} مزید پڑھ »

S = {pi / 6 + 2pin، (5pi) / 6 + 2pin، x = pi / 2 + 2pin} ڈبل نقد پراپرٹی کا استعمال کریں: cos2A = 1-2sin ^ 2A 1-2sin ^ 2x + 3sinx-2 = 0 2sin ^ 2x-3sinx + 1 = 0 (2sinx-1) (sinx-1) = 0 2ininx-1 = 0 یا sinx-1 = 0 sinx = 1/2 or sinx = 1 x = sin ^ -1 (1/2) یا x = گناہ ^ -1 1 x = pi / 6 + 2pin، (5pi) / 6 + 2pin یا x = pi / 2 + 2pin S = {pi / 6 + 2pin، (5pi) / 6 + 2pin، x = پائپ / 2 + 2 پیڈ} مزید پڑھ »

وضاحت کی پیروی کرو! کراسنگ پوائنٹس کو یاد رکھیں (جب بھی پلاٹ ایکس یا ی محور کو پار کر). آپ کو (ایکس) گراف {کاکس [-4.86، 5.14، -2.4، 2.6]} کی نشاندہی معلوم ہے، اب دیکھیں کہ ایکس (x ') کے طور پر x کال / صرف 2 x کو ترتیب دیتا ہے صرف گراف {cos (x / 2) ) [-9.86، 10.14، -4.9، 5.1]} جیسا کہ آپ نے اپنی دوگوں کے طور پر محور پر ہر پوائنٹ کا نام تبدیل کیا ہے. ایکس- 2x اب آپ اسی طرح کے طور پر اپنے او محور پوائنٹ کو 4 دفعہ تبدیل کر دیں. y-> 4y گراف {4cos (x / 2) [-9.86، 10.14، -4.9، 5.1]} اب ایکس محور کے احترام کے ساتھ اس پلاٹ کی آئینہ تصویر لیں. Y -> - Y گراف {4cos (x / 2) [-12.66، 12.65، -6.59، 6.6]} اب سب کچھ اپ دو 2. Y- مزید پڑھ »

^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) کی توسیع کے نیچے ثبوت، اور ہم اس کا استعمال کر سکتے ہیں: (گناہ ^ 3 بی + کاؤنٹر ^ 3 بی) / (sinB + cosB) = ((sinB + cosB) (گناہ ^ 2 بی گناہ BcosB + cos ^ 2B)) / (sinB + cosB) = sin ^ 2B sinBcosB + cos ^ 2B = sin ^ 2B + cos ^ 2B sinBcosB (شناخت: گناہ ^ 2x + کاؤنٹر ^ 2x = 1) = 1 گناہ BcosB مزید پڑھ »

Cos کے لئے ڈبل زاویہ فارمولہ ذیل میں ثبوت: cos (cos (2A) = cos ^ ایک گناہ ^ ایک یا = 2cos ^ 2A - 1 یا = 1 - 2sin ^ 2A اس کا اطلاق: sec2x = 1 / cos (2x) = 1 / (2cos ^ 2x-1)، پھر cos ^ 2x، = (سیکنڈ ^ 2x) / (2 سیکنڈ ^ 2x) کی طرف سے اوپر اور نیچے تقسیم مزید پڑھ »

ایک کیوبک ^ 3 + B ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) (sin ^ 3x + cos ^ 3x) کی توسیع کے نیچے ثبوت / (sinx + cosx) = ((sinx + کاکس ^ 2x-sinxcosx + cos ^ 2x)) ((sinx + cosx) = sin ^ 2x-sinxcosx + cos ^ 2x شناخت: گناہ ^ 2x + کاز ^ 2x = 1 = گناہ ^ 2x + کاس ^ 2x- ساکیکسکوس = 1-گنکسکس مزید پڑھ »

ذیل میں ثبوت (یہ ایک لمبا ایک ہے) بیمار اس کام کو آگے بڑھا دیتا ہے (لیکن یہ لکھ کر آگے بھی کام کروں گا): (1 + سنسکس) / (1-گناہ) = (1 + سنسیکس) / (1-گنکس) * (1 + (گن) (/ 1 + سنسکس) = (1 + گنہگار) ^ 2 / (1 گناہ ^ 2x) = (1 + گنکس) ^ 2 / کاؤن ^ ^ 2x = ((1 + گنکس / کونسا) ^ 2 پھر ٹی فارمولا میں متبادل (ذیل میں وضاحت) = ((1 + (2 ٹی) / (1 + ٹی ^ 2)) / ((1-ٹ 2 2) / (1 + 2 ^))) ^ 2 = ((( 1 + T ^ 2 + 2t) / (1 + ٹی ^ 2)) / ((1-ٹ 2 2) / (1 + 2 ^))) ^ 2 = ((1 + ٹی ^ 2 + 2t) / (1-ٹ ^ 2)) ^ 2 = ((1 + 2 ٹی + ٹی ^ 2) / (1-ٹ ^ 2)) ^ 2 = ((1 + ٹی) ^ 2 / (1-ٹ ^ 2)) ^ 2 = ((1 + ٹی) ^ 2 / ((1-ٹی) (1 + ٹی))) ^ 2 = ((1 + ٹی) / (1-ٹی)) ^ 2 = ((1 + مزید پڑھ »

ذیل میں اس کی تصدیق کی گئی ہے: (1-گن 2x) / (cos2x) = (گناہ ^ 2x + کاز ^ 2x-2sinxcosx) / (cos2x) [as.color (بھوری) (گناہ 2x = 2xinxcosxandsin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) ] = (کاکسیکس گناہ) ^ 2 / (کاؤنٹر ^ 2 ایکس گن ^ 2x) [رنگ، رنگ (نیلے رنگ) (cos2x = cos ^ 2x گناہ ^ 2x)] = (منسوخ ((کاکسیکس گن)) کاسم - (xx)) / (منسوخ ((کاکسیکس گناہ)) (کاکسکس + گنکس)) = (کینسلینکس (کاکسیکس / گنیکس -1)) / (کینسلینکس (کاکسکس / گنکس + 1)) = (cotx-1) / ( cotx + 1) [تصدیق شدہ] مزید پڑھ »