مثلث اے، بی، اور سی کے ساتھ مثلث A اور B کے ساتھ بالترتیب 3 اور 5 کی لمبائی ہوتی ہے. A اور C کے درمیان زاویہ (13pi) / 24 ہے اور بی اور سی کے درمیان زاویہ (7pi) / 24 ہے. مثلث کا کیا علاقہ ہے؟

مثلث اے، بی، اور سی کے ساتھ مثلث A اور B کے ساتھ بالترتیب 3 اور 5 کی لمبائی ہوتی ہے. A اور C کے درمیان زاویہ (13pi) / 24 ہے اور بی اور سی کے درمیان زاویہ (7pi) / 24 ہے. مثلث کا کیا علاقہ ہے؟
Anonim

جواب:

3 قوانین کا استعمال کرتے ہوئے:

  • زاویہ کی سم
  • کاسمینوں کا قانون
  • ہیرو کا فارمولہ

علاقے 3.75 ہے

وضاحت:

سی ریاستوں کے لئے کاسمینوں کا قانون:

# C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) #

یا

# C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) #

جہاں 'سی' کے درمیان زاویہ اے اور بی کے درمیان زاویہ ہے. یہ جان کر یہ پتہ چلا جاسکتا ہے کہ تمام زاویوں کی ڈگری 180 سے برابر ہے، اس صورت میں اس معاملے میں رڈ میں بولی جاتی ہے، π:

# a + b + c = π #

# c = π-b-c = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 #

# c = π / 6 #

اب کہ زاویہ سی معلوم ہے، سائڈ سی شمار کیا جا سکتا ہے:

# C = sqrt (3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 3 * 5 * کاسم (π / 6)) = sqrt (9 + 25-30 * sqrt (3) / 2) = 8.019 #

# سی = 2.8318 #

ہیرو کے فارمولہ نے 3 طرفوں کو کسی بھی مثلث کا نصف شمار کیا ہے جس میں نصف کی آبادی کا حساب ہوتا ہے:

# τ = (A + B + C) / 2 = (3 + 5 + 2.8318) /2.45##

اور فارمولا کا استعمال کرتے ہوئے:

# ایریا = sqrt (τ (τ-A) (τ-B) (τ-C)) = sqrt (5.416 (5.416-3) (5.416-5) (5.416-2.8318)) = 3.75 #

# ایریا = 3.75 #