مثلث A، B، اور C. اطمینان A اور B کے ساتھ بالترتیب 2 اور 4 کی لمبائی ہوتی ہے. A اور C کے درمیان زاویہ (7pi) / 24 ہے اور بی اور سی کے درمیان زاویہ (5pi) / 8 ہے. مثلث کا کیا علاقہ ہے؟

جواب:

یہ علاقہ ہے # sqrt {6} - sqrt {2} # مربع یونٹس، کے بارے میں #1.035#.

وضاحت:

علاقے دونوں کے درمیان دو طرفوں کے سونا زاویہ کا ایک نصف ہے.

یہاں ہمیں دو طرفہ دیا جاتا ہے لیکن ان کے درمیان زاویہ نہیں، ہمیں دیا جاتا ہے دوسرے دو زاویہ بجائے. لہذا سب سے پہلے یادگار کی طرف سے لاپتہ زاویہ کا تعین کرتے ہیں کہ تمام تین زاویوں کی رقم ہے # pi # radians:

# theta = pi- {7 pi} / {24} - {5 pi} / {8} = pi / {12} #.

اس کے بعد مثلث کا علاقہ ہے

رقبہ # = (1/2) (2) (4) sin (pi / {12}) #.

ہمیں مجبور کرنا ہوگا # گناہ (pi / {12}) #. یہ ایک فرق کی سنت کے لئے فارمولا کا استعمال کرتے ہوئے کیا جا سکتا ہے:

# سین (pi / 12) = گناہ (رنگ (نیلے رنگ) (pi / 4) - رنگ (سونے) (pi / 6)) #

# = گناہ (رنگ (نیلے رنگ) (pi / 4)) کاسم (رنگ (سونے) (pi / 6)) - cos (رنگ (نیلے رنگ) (pi / 4)) گناہ (رنگ (سونے) (pi / 6)) #

# = ({ sqrt {2}} / 2) ({ sqrt {3}} / 2) - ({ sqrt {2}} / 2) (1/2) #

# = { sqrt {6} - sqrt {2}} / 4 #.

پھر اس علاقے کو دیا جاتا ہے:

رقبہ # = (1/2) (2) (4) ({ sqrt {6} - sqrt {2}} / 4) #

# = sqrt {6} - sqrt {2} #.