آپ کیسے ثابت کرتے ہیں کہ ٹین ^ 2 (ایکس / 2 + پی پی / 4) = (1 + گنکس) / (1-گن)؟

جواب:

ذیل میں ثبوت (یہ ایک طویل ہے)

وضاحت:

بیمار اس کے پیچھے کام کرتا ہے (لیکن یہ لکھ کر آگے بھی کام کروں گا):

# (1 + گناہ) / (1 گناہ) = (1 + گنکس) / (1-گنکس) * (1 + گنکس) / (1 + گناہ) #

# = (1 + گنہگار) ^ 2 / (1 گناہ ^ 2x) #

# = (1 + گنہگار) ^ 2 / کاؤنٹر ^ 2x #

# = ((1 + گنہگار) / کاسمکس) ^ 2 #

اس کے بعد میں متبادل # t # فارمولا (ذیل میں وضاحت)

# = ((1 + (2 ٹی) / (1 + ٹی ^ 2)) / ((1-ٹ ^ 2) / (1 + ٹی ^ 2)))) ^ 2 #

# = (((1 + ٹی ^ 2 + 2t) / (1 + ٹی ^ 2)) / ((1-ٹ 2 2) / (1 + ٹی ^ 2))) ^ 2 ^ #

# = ((1 + ٹی ^ 2 + 2t) / (1-ٹ 2 2)) ^ 2 #

# = ((1 + 2 ٹی + ٹی ^ 2) / (1-ٹ 2 2)) ^ 2 #

# = ((1 + ٹی) ^ 2 / (1-ٹ 2 2)) ^ 2 #

# = ((1 + ٹی) ^ 2 / ((1-ٹی) (1 + ٹی))) ^ 2 #

# = ((1 + ٹی) / (1-ٹ)) ^ 2 #

# = ((1 + ٹین (x / 2)) / (1 ٹین (x / 2))) ^ 2 ^ #

# = ((ٹین (pi / 4) + ٹین (x / 2)) / (1 ٹین (x / 2) ٹین (پی پی / 4))) ^ 2 # یاد رکھیں کہ: (#tan (pi / 4) = 1) #

# = (ٹین (ایکس / 2 + پی / 4)) ^ 2 #

# = ٹین ^ 2 (x / 2 + pi / 4) #

اس تقاضا کے لۓ ٹی فارولس:

# گناہ x = (2t) / (1-t ^ 2) #, # کاسکس = (1-ٹ ^ 2) / (1 + ٹی ^ 2) #، کہاں # t = ٹین (x / 2) #