ثبوت کو مکمل کرنے کے لئے ہمیں ان دو شناختوں کی ضرورت ہوگی:
میں دائیں جانب سے شروع کروں گا، پھر جب تک بائیں جانب کی طرح لگ رہا ہے تو اس کو جوڑی کریں گے:
یہ ثبوت ہے. امید ہے کہ اس کی مدد کی!
ہم شناخت ثابت کرنا چاہتے ہیں:
# (ٹینکس + گناہ) / (2tanx) - = کاس ^ 2 (x / 2) #
اظہار کی LHS پر غور کریں، اور ٹینٹین کی تعریف کا استعمال کریں:
# LHS = (tanx + sinx) / (2tanx) #
# = = (گناہ / کاکس + ساکس) / (2 (گناہ / کاکس)) #
# = ((کاسمیکس / گناہ) ((گنہگار / کاکسکس + گنکس) / 2) #
# = ((کاسمیکس / گناہ x * گناہ / کاکس + کاکس / گنہگار * گناہ) / 2 #
# = (1 + کاکس) / 2 #
اب، آر ایچ ایس پر غور کریں، اور شناخت کا استعمال کریں:
# cos2A - = 2cos ^ 2A - 1 #
ہمیں دینا
# cosx - = 2cos ^ 2 (x / 2) - 1 => 1 + کاکس - = 2cos ^ 2 (x / 2) #
#:. کاس ^ 2 (x / 2) = (1 + کاکس) / 2 = RHS #
اس طرح:
# LHS = RHS => (ٹینکس + گناہ) / (2tanx) - = cos ^ 2 (x / 2) # QED
ثابت (1 + سکینکس + شبیہیں) / (1 + گنکس-آئسکسکس) = گنکس + شبیہیں؟
ذیل میں دیکھیں. ڈی Moivre کی شناخت کا استعمال کرتے ہوئے جس میں e ^ (ix) = cos x + i sin x ہمارے پاس ہے (1 + ای ^ (ix)) / (1 + ای ^ (- ix)) = ای ^ (ix) (1+ ای ^ (- ix)) / (1 + ای ^ (- ix)) = ای ^ (ix) نوٹ ای ^ (ix) (1 + ای ^ (- ix)) = (کاس ایکس + آئسیکس) (1+ کاکسیکس- گن) = کوکسکس + کاس ^ 2x + isinx + گناہ ^ 2x = 1 + کاکسکس + آئینکس یا 1 + کاکس + عینکس = (کاسم ایکس + آئسیکس) (1 + کاکس ایکس-
آپ کیسے ثابت کرتے ہیں (گنکس - کاکس) ^ 2 + (گناہ x + کاکس) ^ 2 = 2؟
2 = 2 (ساکیکس- کاکسکس) ^ 2 + (سنکس + کاکس) ^ 2 = 2 رنگ (سرخ) (گناہ ^ 2x) - 2 سنکس کاکس + رنگ (سرخ) (کاؤن ^ 2x) + رنگ (نیلے رنگ) (گناہ ^ 2x) + 2 سینکس کاکسکس + رنگ (نیلے رنگ) (کاؤن ^ 2x) = 2 سرخیاں شرائط 1 پیتگوریان پریمیم سے بھی برابر ہیں، نیلا شرائط برابر 1 تو 1 رنگ (سبز) (- 2 گنکس کاکس) + 1 رنگ (سبز ) (2 + 2 گنکس کاکس) = 2 سبز شرائط ایک دوسرے کے برابر 0 تو اب آپ کے پاس 1 + 1 = 2 2 = 2 ہے
آپ کیسے ثابت کرتے ہیں (کاکسکس / (1 + سنکیکس)) + ((1 + گنکس) / کاکس (= 2secx؟
بائیں طرف عام ڈومینٹر کے ساتھ شرائط میں تبدیل کریں اور شامل کریں (جسے راستے میں ^ 2 + گناہ ^ 2 سے 1 تک تبدیل کر دیں)؛ سیکنڈ = 1 / کاسم (cos (x) / (1 + گناہ (x)) کی تعریف کو آسان اور حوالہ دیتے ہیں. + ((1 + گناہ (x)) / کاؤن (x)) = (cos ^ 2 (x) + 1 + 2sin (x) + گناہ ^ 2 (x)) / (کاؤن (x) (1 + گناہ (x) = (2 + 2 سین (x)) / (کاؤن (x) (1 + گناہ (x) ) = 2 / کاسم (x) = 2 * 1 / کاسم (x) = 2sec (x)