آپ کیسے ثابت کرتے ہیں (ٹینکس + گنکس) / (2tanx) = کاس ^ 2 (x / 2)؟

آپ کیسے ثابت کرتے ہیں (ٹینکس + گنکس) / (2tanx) = کاس ^ 2 (x / 2)؟
Anonim

ثبوت کو مکمل کرنے کے لئے ہمیں ان دو شناختوں کی ضرورت ہوگی:

# tanx = sinx / cosx #

#cos (x / 2) = + - sqrt ((1 + cosx) / 2) #

میں دائیں جانب سے شروع کروں گا، پھر جب تک بائیں جانب کی طرح لگ رہا ہے تو اس کو جوڑی کریں گے:

# RHS = cos ^ 2 (x / 2) #

# رنگ (سفید) (RHS) = (کاسم (x / 2)) ^ 2 #

# رنگ (سفید) (RHS) = (+ - sqrt ((1 + cosx) / 2)) ^ 2 #

# رنگ (سفید) (RHS) = (1 + کاکسکس) / 2 #

# رنگ (سفید) (RHS) = (1 + کاکسکس) / 2color (سرخ) (* گناہ / گناہ) #

# رنگ (سفید) (RHS) = (گناہ + سکینکسکوس) / (2sinx) #

#color (سفید) (RHS) = (گناہ + سکینکسکوس) / (2sinx) رنگ (سرخ) (* (1 / کاکسکس) / (1 / کاکس)) #

# رنگ (سفید) (RHS) = (گناہ / کاکس + + (ساککسکوس) / کاکس (/ 2sinx / cosx) #

# رنگ (سفید) (RHS) = (تنیکس + گناہ) / (2tanx) #

# رنگ (سفید) (RHS) = LHS #

یہ ثبوت ہے. امید ہے کہ اس کی مدد کی!

ہم شناخت ثابت کرنا چاہتے ہیں:

# (ٹینکس + گناہ) / (2tanx) - = کاس ^ 2 (x / 2) #

اظہار کی LHS پر غور کریں، اور ٹینٹین کی تعریف کا استعمال کریں:

# LHS = (tanx + sinx) / (2tanx) #

# = = (گناہ / کاکس + ساکس) / (2 (گناہ / کاکس)) #

# = ((کاسمیکس / گناہ) ((گنہگار / کاکسکس + گنکس) / 2) #

# = ((کاسمیکس / گناہ x * گناہ / کاکس + کاکس / گنہگار * گناہ) / 2 #

# = (1 + کاکس) / 2 #

اب، آر ایچ ایس پر غور کریں، اور شناخت کا استعمال کریں:

# cos2A - = 2cos ^ 2A - 1 #

ہمیں دینا

# cosx - = 2cos ^ 2 (x / 2) - 1 => 1 + کاکس - = 2cos ^ 2 (x / 2) #

#:. کاس ^ 2 (x / 2) = (1 + کاکس) / 2 = RHS #

اس طرح:

# LHS = RHS => (ٹینکس + گناہ) / (2tanx) - = cos ^ 2 (x / 2) # QED

# LHS = (tanx + sinx) / (2tanx) #

# = (منسوخ (تنیکس) (1 + گنکس / ٹینکس)) / (2cancel (tanx)) #

# = (1 + کاکسکس) / 2 = (2cos ^ 2 (x / 2)) / 2 = cos ^ 2 (x / 2) = RHS #