آپ سیکنڈ کا اندازہ کیسے کرتے ہیں ((5pi) / 12)؟

جواب:

# 2 / (sqrt (2 - sqrt3)) #

وضاحت:

سیکنڈ = 1 / کاس. کیک کا اندازہ ((5pi) / 12)

ٹریگ یونٹ حلقے، اور تکمیل آرکیس کی جائیداد دینا ->

#cos ((5pi) / 12) = cos ((6pi) / 12 - (pi) / 12) = cos (pi / 2 - pi / 12) = sin (pi / 12) #

ٹرک شناخت کا استعمال کرتے ہوئے گناہ (pi / 12) کا استعمال کریں:

#cos 2a = 1 - 2sin ^ 2 a #

#cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 = 1 - 2sin ^ 2 (pi / 12) #

# 2 ایسین ^ 2 (پی پی / 12) = 1 - sqrt3 / 2 = (2 - sqrt3) / 2 #

# گناہ ^ 2 (پی پی / 12) = (2 - sqrt3) / 4 #

# سیکنڈ (پی پی / 12) = (چوٹ (2 - sqrt3)) / 2 # --> # سیکنڈ (پی پی / 12) # مثبت ہے.

آخر میں،

#sec ((5pi) / 12) = 2 / (sqrt (2-sqrt3)) #

آپ کیلکولیٹر کا استعمال کرکے جواب چیک کر سکتے ہیں.

جواب:

#sec ((5pi) / 12) = sqrt6 + sqrt2 #

وضاحت:

#sec x = 1 / cosx #

#sec ((5pi) / 12) = 1 / cos ((5pi) / 12) #

# (5pi) / 12 = pi / 4 + pi / 6 #-> جامع منطق میں توڑ

# = 1 / کاس (پی پی / 4 + پی / 6) #

استعمال کریں #cos (A + B) = cosAcosB sinAsinB #

# = 1 / (کوس (پی پی / 4) کاسم (پی پی / 6) -ن (پی / 4) گناہ (پی / 6)) #

# = 1 / ((sqrt2 / 2) (sqrt3 / 2) - (sqrt2 / 2) (- 1/2)) #

# = 1 / (sqrt6 / 4-sqq2 / 4) = 1 / ((sqrt6-sqrt2) / 4) = 4 / (sqrt6-sqrt2) #

# = 4 / (sqrt6-sqrt2) * (sqrt6 + sqrt2) / (sqrt6 + sqrt2) #

# = (4 (sqrt6 + sqrt2)) / (6-2) = (4 (sqrt6 + sqrt2)) / 4 #

# = sqrt6 + sqrt2 #