جواب:
اظہار کو آسان بنانے کے لئے ایک پائیگاکاران شناخت اور ایک جوڑے فیکٹرنگ کی تکنیک کا اطلاق کریں # گناہ ^ 2x #.
وضاحت:
اہم پائیگوریان شناخت کو یاد رکھیں # 1 + ٹین ^ 2x = سیکنڈ ^ 2x #. ہمیں اس مسئلے کے لئے ضرورت ہو گی.
آنے والے کے ساتھ شروع کرو
# سیکنڈ ^ 4x-1 #
نوٹ کریں کہ یہ دوبارہ لکھا جاسکتا ہے:
# (سیکنڈ ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 #
یہ چوکوں کے فرق کی شکل میں فٹ بیٹھتا ہے، # a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #کے ساتھ # a = sec ^ 2x # اور # ب = 1 #. اس میں عوامل:
# (سیکنڈ ^ 2x-1) (سیکنڈ ^ 2x + 1) #
شناخت سے # 1 + ٹین ^ 2x = سیکنڈ ^ 2x #، ہم اس کو کم کر سکتے ہیں #1# دونوں طرف سے ہمیں دیتا ہے # ٹین ^ 2x = سیکنڈ ^ 2x-1 #. لہذا ہم اس کی جگہ لے سکتے ہیں # سیکنڈ ^ 2x-1 # کے ساتھ # ٹین ^ 2x #:
# (سیکنڈ ^ 2x-1) (سیکنڈ ^ 2x + 1) #
# -> (ٹین ^ 2x) (سیکنڈ ^ 2x + 1) #
چلو ڈینومینٹر چیک کریں
# سیکنڈ ^ 4x + سیکنڈ ^ 2x #
ہم ایک فیکٹر کر سکتے ہیں # سیکنڈ ^ 2x #:
# سیکنڈ ^ 4x + سیکنڈ ^ 2x #
# -> سیکنڈ ^ 2x (سیکنڈ ^ 2x + 1) #
ہم یہاں کچھ نہیں کر سکتے ہیں، لہذا ہم اس وقت دیکھیں جو ہمارے پاس ہے.
# ((ٹین ^ 2x) (سیکنڈ ^ 2x + 1)) / ((سیکنڈ ^ 2x) (سیکنڈ ^ 2x + 1)) #
ہم کچھ منسوخ کر سکتے ہیں:
# ((ٹین ^ 2x) منسوخ ((سیکنڈ ^ 2x + 1))) / ((سیکنڈ ^ 2x) منسوخ ((سیکنڈ ^ 2x + 1)) #
# -> ٹین ^ 2x / sec ^ 2x #
اب ہم صرف اس کی ساکس اور کاسمین استعمال کرتے ہوئے دوبارہ لکھیں اور آسان کریں.
# ٹین ^ 2x / sec ^ 2x #
# -> (گناہ ^ 2x / کاس ^ 2x) / (1 / کاؤن ^ ^ 2x) #
# -> گناہ ^ 2x / کاس ^ 2x * کاس ^ 2x #
# -> گناہ ^ 2 ایکس / منسوخ (کاؤن ^ 2x) * منسوخ کریں (کاؤنٹر ^ 2x) = گناہ ^ 2x #
