ایک یونٹ تھیٹا کے trigonometric افعال کے لحاظ سے کٹ (تھیٹا / 2) کیا ہے؟

جواب:

معذرت، #cot (theta / 2) = sin (theta) / {1-cos (theta)} # جس سے آپ کو فلپنگ سے حاصل ہوسکتا ہے #tan (theta / 2) = {1-cos (theta)} / sin (theta) #ثبوت آ رہا ہے.

# theta = 2 * آرکٹان (1 / x) #

وضاحت:

ہم اس کو دائیں ہاتھ کے بغیر حل نہیں کرسکتے ہیں، لہذا میں صرف اس کے ساتھ جا رہا ہوں #ایکس#.

گول ریجننگ، #cot (theta / 2) = x # کے لئے # theta #.

چونکہ زیادہ سے زیادہ کیلکولیٹر یا دیگر ایڈڈز کو "کٹ" بٹن یا ایک نہیں ہے #cot ^ {- 1} # یا #arc cot # OR # ایکٹ # بٹن#''^1# (پوشیدہ cotangent تقریب کے لئے مختلف لفظ، پٹی پسماندہ)، ہم یہ ٹین کے لحاظ سے ایسا کرنے جا رہے ہیں.

#cot (theta / 2) = 1 / tan (theta / 2) # ہمیں چھوڑ کر

# 1 / ٹین (theta / 2) = x #.

اب ہم دونوں اطراف پر لے جاتے ہیں.

# 1 / {1 / ٹین (theta / 2)} = 1 / x # جو جاتا ہے

#tan (theta / 2) = 1 / x #.

اس وقت ہمیں حاصل کرنے کی ضرورت ہے # theta # کے باہر # تن #ہم یہ کرتے ہوئے کرتے ہیں # آرکٹان # کی انوائس # تن #. # تن # ایک زاویہ میں لیتا ہے اور تناسب پیدا کرتا ہے، #tan (45 ^ o) = 1 #. # آرکٹان # تناسب لیتا ہے اور ایک زاویہ پیدا کرتا ہے # ایرانی (1) = 45 ^ o # #''^2#. اس کا مطلب ہے کہ # ایرانی (ٹین (45)) = 45 # اور #tan (آرکٹان (1)) = 1 # یا عام طور پر:

# ایرانی (ٹین (x)) = x #

اور

#tan (آرکٹان (x)) = x #.

ہمارے اظہار میں اس کا اطلاق کرتے ہیں،

# ایرانی (ٹین (theta / 2)) = آرکٹان (1 / x) # جو بن جاتا ہے

# theta / 2 = آرکٹان (1 / x) # اور ختم کرنے کے لئے ہم حاصل کرتے ہیں

# theta = 2 * آرکٹان (1 / x) #.

تم نے میری اطلاع دی ہے میں نے فوٹنوٹ استعمال کیا! میں یہاں نیچے پیک کرنے کے لئے منتخب انوگ ٹری افعال کے لئے کچھ subtleties ہیں.

1) inverse trig functions کے نام. ایک ٹرک ٹرگر فنکشن کا باقاعدہ نام "آرک" - ٹرک فعل یعنی یعنی. # آرکٹان #, # آرکوس # # arcsin #. یہ دو طریقوں کو مختصر کیا جاتا ہے، "ایتان"، "اکوس" "asin" جو کمپیوٹر پروگرامنگ اور ریاضی پروگراموں میں استعمال کیا جاتا ہے اور ہاربیل "ٹین ^ -1"، "گن ^ -1" "کاؤن ^ ^" کا استعمال کیا جاتا ہے. بہت کیلکولیٹروں میں. یہ مصیبت ہے کیونکہ # tan ^ -1 x # ایسا لگتا ہے # 1 / ٹین ایکس #، جبکہ #atan x # اور #arctan x # ریڈر کو الجھن کرنے کا امکان بہت کم ہے. آپ کے بیج میں آٹان یا آرکٹان کا استعمال کریں.

2) چونکہ ٹینجنٹ کی تمام قیمتوں میں TWICE یونٹ کے دائرے میں واقع ہوتا ہے، # آرکٹان # عام طور پر زاویہ کے درمیان واپس آتا ہے # -180 ^ o # اور # 180 ^ o #دوسرے زاویہ کو استعمال کرنے کے لئے آپ کو اپنے دماغ کا استعمال کرنے کی ضرورت ہے!