آپ کو cos 2pi / 5 کے عین مطابق اقدار کیسے ملتے ہیں؟

جواب:

#cos (2pi / 5) = (- 1 + sqrt (5)) / 4 #

وضاحت:

یہاں میں سب سے زیادہ خوبصورت حل ملا.

math.stackexchange.com/questions/7695/how-to-prove-cos-frac2-pi-5-frac-1-sqrt54

#cos (4pi / 5) = cos (2pi-4pi / 5) = cos (6pi / 5) #

تو اگر # x = 2pi / 5 #:

#cos (2x) = cos (3x) #

کوس (2x) اور کاس (3x) کو اپنے عام فارمولوں سے تبدیل کرنا:

# رنگ (سرخ) (کاسم (2x) = 2cos ^ 2x-1 اور کاس (3x) = 4cos ^ 3x-3cosx) #, ہم حاصل:

# 2cos ^ 2x-1 = 4cos ^ 3x-3cosx #

تبدیل کرنا # cosx # کی طرف سے # y #:

# 4y ^ 3-2y ^ 2-3y-1 = 0 #

# (y-1) (4y ^ 2 + 2y-1) = 0 #

ہم جانتے ہیں کہ #y! = 1 #، لہذا ہمیں چوکنا حصہ حل کرنا ہوگا:

#y = (- 2 + -قرآن (2 ^ 2-4 * 4 * (- 1))) / (2 * 4) #

#y = (- 2 + -قرآن (20)) / 8 #

چونکہ #y> 0 #, # y = cos (2pi / 5) = (- 1 + sqrt (5)) / 4 #