آپ کس طرح trigonometric فارم میں (2-3i) (- 3-7i) ضرب کرتے ہیں؟

سب سے پہلے ہمیں ان دو نمبروں کو ٹگونومیٹرک فارم میں تبدیل کرنا ہوگا.

اگر # (ایک + ib) # ایک پیچیدہ نمبر ہے، # آپ # اس کی شدت اور # الفا # اس کے بعد زاویہ ہے # (ایک + ib) # trigonometric فارم میں لکھا جاتا ہے #u (cosalpha + isinalpha) #.

ایک پیچیدہ نمبر کی آبادی # (ایک + ib) # کی طرف سے دیا جاتا ہے#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # اور اس کے زاویہ کی طرف سے دیا جاتا ہے # ٹین ^ -1 (بی / ا) #

چلو # r # کی شدت کرو # (2-3i) # اور # theta # اس کے زاویہ بن جاؤ.

کی آبادی # (2-3i) = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 = r #

کی زاویہ # (2-3i) = ٹین ^ -1 (-3/2) = theta #

# عدد (2-3i) = r (کوسٹہٹا + آئتھوٹا) #

چلو # s # کی شدت کرو # (- 3-7i) # اور # phi # اس کے زاویہ بن جاؤ.

کی آبادی # (- 3-7i) = sqrt ((- 3) ^ 2 + (- 7) ^ 2) = sqrt (9 + 49) = sqrt58 = s #

کی زاویہ # (- 3-7i) = ٹین ^ -1 ((- - 7) / - 3) = ٹین ^ -1 (7/3) = phi #

# عدد (-3-7i) = s (کاففی + انففی) #

ابھی،

# (2-3i) (- 3-7i) #

# = r (کوسٹہٹا + اسٹیھٹا) * ے (کاسمی + + انففی) #

# = rs (costhetacosphi + isinthetacosphi + icosthetasinphi + i ^ 2sinthetasinphi) #

# = rs (costhetacosphi-sinthetasinphi) + i (sinthetacosphi + costhetasinphi) #

# = rs (cos (theta + phi) + isin (theta + phi)) #

یہاں ہمارے پاس ہر چیز موجود ہے لیکن اگر یہاں براہ راست اقدار کو تبدیل کریں تو لفظ تلاش کے لئے گندا ہو گا #theta + phi # لہذا سب سے پہلے پتہ چلتا ہے # theta + phi #.

# theta + phi = tan ^ -1 (-3/2) + tan ^ -1 (7/3) #

ہم جانتے ہیں کہ:

# tan ^ -1 (a) + tan ^ -1 (b) = tan ^ -1 ((a + b) / (1-ab)) #

# ٹین ^ -1 (-3/2) + ٹین ^ -1 (7/3) = ٹین ^ -1 (((- 3/2) + (7/3)) / (1 - (3 / 2) (7/3))) #

# = ٹین ^ -1 ((- 9 + 14) / (6 + 21)) = ٹین ^ -1 ((5) / (27)) #

#tata + phi = tan ^ -1 ((5 5 / / (27)) # پر مشتمل ہے #

#rs (cos (theta + phi) + isin (theta + phi)) #

# = sqrt13sqrt58 (cos (ٹین ^ -1 (5/27)) + عین (ٹین ^ -1 (5/27))) #

# = sqrt754 (cos (tan ^ -1 (5/27)) + isin (tan ^ -1 (5/27))) #

یہ تمہارا آخری جواب ہے.

آپ یہ بھی ایک اور طریقہ کی طرف سے کر سکتے ہیں.

سب سے پہلے پیچیدہ نمبر ضرب اور پھر اس کو تبدیل کرنے کے لئے trigonometric شکل، جو اس سے کہیں زیادہ آسان ہے.

# (2-3i) (- 3-7i) = - 6-14i + 9i + 21i ^ 2 = -6-5i-21 = -27-5i #

اب تبدیل کریں # -27-5i # trigonometric شکل میں.

کی آبادی # -27-5i = sqrt ((- - 27) ^ 2 + (- 5) ^ 2) = sqrt (729 + 25) = sqrt754 #

کی زاویہ # -27-5i = ٹین ^ -1 (-5 / -27) = ٹین ^ -1 (5/27) #

# عدد -27-5i = sqrt754 (cos (tan ^ -1 (5/27)) + isin (tan ^ -1 (5/27)) #