وہاں کی ایک جائیداد ہے # تن # اس تقریب میں بیان کرتا ہے:
اگر #tan (x / 2) = t # پھر
# سین (x) = (2t) / (1 + ٹی ^ 2) #
یہاں سے آپ مساوات لکھیں
# (2t) / (1 + ٹی ^ 2) = 3/5 #
#rarr 5 * 2t = 3 (1 + ٹی ^ 2) #
#rarr 10t = 3t ^ 2 + 3 #
#rarr 3t ^ 2-10t + 3 = 0 #
اب آپ اس مساوات کی جڑیں تلاش کرتے ہیں.
# ڈیلٹا = (-10) ^ 2 - 4 * 3 * 3 = 100-36 = 64 #
#t _ (-) = (10-مربع (64)) / 6 = (10-8) / 6 = 2/6 = 1/3 #
#t _ (+) = (10 + sqrt (64)) / 6 = (10 + 8) / 6 = 18/6 = 3 #
فائنل آپ کو یہ تلاش کرنا ہوگا کہ اوپر سے اوپر جوابات کس میں صحیح ہے. یہاں یہ ہے کہ آپ یہ کیسے کریں:
یہ جان کر کہ # 90 ° <x <180 ° # پھر # 45 ° <x / 2 <90 ° #
جانتا ہے کہ اس ڈومین پر، #cos (x) # ایک کم تقریب ہے اور #sin (x) # ایک بڑھتی ہوئی تقریب ہے، اور یہ # سین (45 °) = کاسم (45 °) #
پھر #sin (x / 2)> cos (x / 2) #
یہ جان کر کہ #tan (x) = گناہ (x) / کاس (x) # پھر ہمارے معاملے میں #tan (x / 2)> 1 #
لہذا، صحیح جواب ہے #tan (x / 2) = 3 #
