کیلکولیٹر کا استعمال کرتے ہوئے میں کس طرح (pi / 5) کا جائزہ لے سکتا ہوں؟

جواب:

Cos (# pi # / 5) = کاش 36 ° = (# مربع #5 + 1)/4.

وضاحت:

اگر # theta # = # pi #/ 10، پھر 5# theta # = # pi #/2 #=># cos3# theta # = گناہ 2# theta #. cos (# pi # /2 - # الفا #) = گناہ# الفا #}.

#=># 4# cos ^ 3 # # theta # 3cos# theta # = 2sin# theta #کیسا# theta ##=># 4 # cos ^ 2 ## theta # 3 = 2 گناہ # theta #.

#=># 4 (1 - # گناہ ^ 2 # # theta #) - 3 = 2 گناہ# theta #. #=># 4# گناہ ^ 2 # # theta #+ 2sin# theta # - 1 = 0#=>#

گناہ# theta # =(# مربع # 5 - 1) /4.

اب 2# theta # = کاک # pi #/5 = 1 - 2# گناہ ^ 2 # # theta #، نتیجہ دیتا ہے.

جواب:

# کیوس (پیو / 5) = (چوٹ (5) +1) / 4 #.

وضاحت:

چلو #a = cos (pi / 5) #, #b = کاس (2 * pi / 5) #. اس طرح #cos (4 * pi / 5) = -a #. ڈبل زاویہ فارمولا سے:

#b = 2a ^ 2-1 #

# -a = 2b ^ 2-1 #

ذلت،

# a + b = 2 (a ^ 2-b ^ 2) = 2 (a + b) (a-b) #

# a + b # صفر نہیں ہے، کیونکہ دونوں شرائط مثبت ہیں، تو # A-B # ضروری ہے #1/2#. پھر

# a-1/2 = 2a ^ 2-1 #

# 4a ^ 2-2a-1 = 0 #

اور صرف ایک مثبت جڑ ہے

#a = cos (pi / 5) = (sqrt (5) +1) / 4 #.

اور #b = کاؤنٹی (2 * pi / 5) = a-1/2 = (sqrt (5) -1) / 4 #.