سوال # 82567

جواب:

#cos ((2pi) / 9) + عدد ((2pi) / 9) #, #cos ((8pi) / 9) + عدد ((8pi) / 9) # اور

#cos ((14pi) / 9) + عدد ((14pi) / 9) #,

وضاحت:

ایسا کرنے کی پہلی بات یہ ہے کہ اس شکل میں نمبر ڈالیں # rhoe ^ (تھیٹی) #

# rho = sqrt ((1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2) = sqrt (1/4 + 3/4) = 1 #

# theta = arctan ((sqrt (3) / 2) / (- 1/2)) = آرکٹان (-قرآن (3)) = - pi / 3 + kpi #. چلو منتخب کریں # (2pi) / 3 #چونکہ ہم دوسرا چراغ میں ہیں. توجہ دینا # -pi / 3 # چوتھے چھاؤنڈ میں ہے، اور یہ غلط ہے.

آپ کا نمبر اب ہے:

# 1e ^ ((2 پی سی) / 3) #

اب جڑیں ہیں:

#root (3) (1) ای ^ (((2kpi + (2pi) / 3) i) / 3)، k میں ZZ #

# = ای ^ ((((6kpi + 2pi) i) / 9)، k میں ZZ #

لہذا آپ k = 0، 1، 2 اور حاصل کرسکتے ہیں:

#e ^ ((2pii) / 9 #, #e ^ ((8kpii) / 9 # اور #e ^ ((14kpii) / 9 #

یا #cos ((2pi) / 9) + عدد ((2pi) / 9) #, #cos ((8pi) / 9) + عدد ((8pi) / 9) # اور

#cos ((14pi) / 9) + عدد ((14pi) / 9) #.

میرے لئے یہ ایک مردہ اختتام ہے، کیونکہ میں ضوابط کے trigonometric افعال کو متحرک نہیں کر سکتا # pi / 9 #. ہمیں ایک کیلکولیٹر پر بھروسہ کرنا ہوگا:

# 0.7660 + 0.6428i #

# -0.9397 + 0.3420i #

# 0.1736-0.9848i #