ترکوندوستی

گناہ (A + b) = 56/65 دیا گیا، تانا = 4/3 اور cotb = 5/12 rarrcota = 3/4 rarrsina = 1 / csca = 1 / sqrt (1 + cot ^ 2a) = 1 / sqrt (1) + (3/4) ^ 2) = 4/5 rarrcosa = sqrt (1 گنا ^ 2a) = sqrt (1- (4/5) ^ 2) = 3/5 rarrcotb = 5/12 rarrsinb = 1 / cscb = 1 / sqrt (1 + cot ^ 2b) = 1 / sqrt (1+ (5/12) ^ 2) = 12/13 rarrcosb = sqrt (1 گنا ^ 2b) = sqrt (1- 1- 12/13) ^ 2) = 5/13 اب، گناہ (ایک + بی) = سینا * کوبب + کوسا * گنب = (4/5) (5/13) + (3/5) * (12/13) = 56/65 مزید پڑھ »

آپ کونسل کو ایک یونٹ دائرے کا حوالہ دیتے ہوئے جواب دے سکتے ہیں. کواڈٹرٹ میں 0 ^ اے سے 90 ^ اے، کوالٹیٹ II سے 90 ^ o سے 180 ^ اے، کوالٹیٹ III سے 180 ^ اے سے 270 ^ او اور چوتھا نمبر 270 ^ اے سے 360 ^ اے سے چلتا ہے. مسئلہ میں دی گئی زاویہ 325 ^ اے ہے جس میں 270 ^ او 360 اور اے کے درمیان جھوٹ ہے جس میں اس کو چراغ IV میں رکھتا ہے. نشان کے طور پر، کاسمین X پوزیشن کے برابر ہے اور سائن یو پوزیشن کے برابر ہے. چونکہ چوتھائی IV دائی محور کا حق ہے، دوسرے الفاظ میں، ایک مثبت ایکس قدر، کاسم (325 ^ او) مثبت ہوگا. مزید پڑھ »

F (1) جہاں f (x) = ایکس آرکٹن ایکس. f (1) = (1) (آرکٹان (1)) = آرکٹن 1 = pi / 4 میں سمجھ دونگا کہ سوال f (1) جہاں f (x) = x آرکٹان ایکس. f (1) = (1) (آرکٹان (1)) = آرکٹان 1 عام طور پر میں آرکٹان کے طور پر مل کر متفق ہوں. لیکن یہاں واضح فعل نوٹیفیکیشن ایف (x) کے ساتھ میں یہ کہہوں گا کہ ہم انکوائری ٹینگنٹ کے پرنسپل قدر چاہتے ہیں. پہلے زاویہ میں ٹیننٹنٹ 1 کے زاویے میں 45 ^ سر یا پی / 4: f (1) = (1) (آرکٹان (1)) = آرکٹان 1 = pi / 4 یہ اختتام ہے. لیکن ہم نے سوال چھوڑ دیا ہے، اور کیا آرکٹان ٹی واقعی میں اس کا مطلب ہے. میں عام طور پر ٹین ^ -1 (ٹی) یا مساوات کے بارے میں سوچتا ہوں (اور میں بہتر سوچتا ہوں) آرکٹان (ٹی) ایک کثیر مقصود مزید پڑھ »

شناخت کسی بھی نمبر ایکس کے لئے سچ ہونا چاہئے جو صفر کی تقسیم سے بچا جاتا ہے. (کاکسیکسکاسکس- ٹینکس) / سی ایس ایس ایکس = {کاس ایکس (جو ایکس ایکس / گن ایکس) - گناہ ایکس / کاس ایکس} / (1 / گناہ ایکس) = کاؤنٹر ^ 2 ایکس - گناہ ^ 2 ایکس / کاس ایکس = کاس ایکس / (1 / کیسی ایکس) - گناہ x / (کاس ایکس / گناہ ایکس) = کاکس / سیکسی گنہ / کٹکس مزید پڑھ »

ٹین (-x) = 0.5 - 0.5 ((x) = - 0.7 کاسم (-x) = 0.2 ٹن (پی + + x) = 4 - ٹینٹ اور سنک عجیب افعال ہیں. کسی بھی عجیب تقریب میں، f (-x) = - f (x). ٹینجنٹ (ٹین) (-x) = - ٹین (x) پر اس کا اطلاق، تو اگر ٹین (x) = 0.5، ٹین (-x) = 0.5. اسی عمل کو ہمیں گناہ (-x) = 0.7. کاسمین ایک بھی فنکشن ہے. کسی بھی فنکشن میں، f (-x) = f (x). دوسرے الفاظ میں، cos (-x) = cos (x). اگر cos (x) = 0.2، cos (-x) = 0.2. تناسب پائی کی مدت کے ساتھ ایک فنکشن ہے. لہذا، ہر پائی، ٹینٹین ایک ہی نمبر ہو گی. اس طرح، ٹین (پی پی + x) = ٹین (ایکس)، تو ٹین (x) = 4 مزید پڑھ »

آئیے بیس AB = 5x اور hypotenuse AC = 7x کے ساتھ ایک صحیح زاویہ مثلث ABC فرض کریں. پیتراگورس پریمیم کی طرف سے، ہم ہیں: BC ^ 2 = AC ^ 2 - AB ^ 2 BC پیدائش ہے. تعریف کی طرف سے، گناہ (ٹی) دائیں زاویہ مثلث کے ہایپوٹینج پر منحصر کا تناسب ہے. گناہ T = sqrt (AC ^ 2 - AB ^ 2) / (AC) گناہ (t) = sqrt (49x ^ 2 - 25x ^ 2) / (7x) کا مطلب ہوتا ہے چونکہ کسی بھی زاویہ کی سنت مسلسل ہے، اس کے بغیر لمبائی، ہم ایکس کو کسی بھی نمبر پر چاہتے ہیں جو ہم چاہتے ہیں. آئیے یہ فرض کرتے ہیں کہ 1. 1. گناہ (sq) = 24 (7) (7) (2sqrt (6)) / 7 (نوٹ، ہم شناخت گناہ کا استعمال کر سکتے ہیں ^ 2x + کاؤن ^ 2x = 1 بھی) ٹی) Y محور کے بارے میں ہم آہنگی ہے. اس کا مطلب ی مزید پڑھ »

2pi کا ایک عنصر ایک انقلاب 2pi ریلیوں سے باہر نکلتا ہے. ریڈیوس کے ایک دائرے کی فریم کی لمبائی 2pi R ہے. ایک رادیہ زاویہ ہے جس کی لمبائی کی لمبائی کی طرف سے ریورس کے برابر ہوتا ہے. یہ ہے، اگر ردعمل آر ہے، تو آر آر کی لمبائی آر ہے. مکمل انقلاب کو ختم کرنے کے آرک کے لئے اس کی لمبائی 2pi ر ہونا ضروری ہے لہذا زاویہ 2pi ریڈینز ہے. مجھے امید ہے کہ اس میں مدد ملے گی! مزید پڑھ »

/_A=56.4^circ /_B=33.6^circ چونکہ ہمارے پاس صحیح زاویہ مثلث ہے، ہم گناہ اور کاس استعمال کرسکتے ہیں. sintheta = O / H / _A = theta = sin ^ -1 (O /H)=sin^-1(5/6)~~56.4^circ costheta = A / H / _B = theta = cos ^ -1 (A) /H)=cos^-1(5/6)~~33.6^circ# مزید پڑھ »

رنگ (نیلے رنگ) (f (x) = گناہ ((14pi) / 3x)) ہم مندرجہ ذیل طریقے سے trigonometric افعال کا اظہار کر سکتے ہیں: y = asin (bx + c) + d کہاں ہیں: bbacolor (سفید) 8888) "طول و عرض ہے". بی بی ((2pi) / ب) رنگ (سفید) (8 ..) "مدت" بی بی ((- سی) / بی) رنگ (سفید) (8 ..) "مرحلہ شفٹ ہے". بی بی کالر (سفید) (8888) "عمودی تبدیلی" ہے. نوٹ: بی بی (2picolor (سفید) (8) "گناہ (تھیٹا) کی مدت ہے. ہمیں ایک مدت کی ضرورت ہوتی ہے: 3/7، لہذا ہم استعمال کرتے ہیں: (2pi) / B = 3/7 B = (14pi) / 3 تو ہم ہیں: a = 1 b = (14pi) / 3 c = 0 d = 0 اور فنکشن ہے: رنگ (نیلے) (f (x) = گناہ (14pi / 3x). (x) = گناہ (14pi مزید پڑھ »

ایکس = 30، 150، 210، 330 میں بیٹا کو ایکس کے طور پر متبادل کرنے کے لۓ استعمال کروں گا اور یہ فرض کروں گا کہ کیٹا کی قیمت 0-360 ڈگری ہے. 3sin ^ 2theta = cos ^ 2theta فارمولوں کو لاگو کرتے ہوئے: گناہ ^ 2 اسٹی + cos ^ 2theta = 1 => گناہ ^ 2theta = 1-cos ^ 2theta، 3 (1 cos ^ 2theta) = cos ^ 2theta => 3- 3cos ^ 2theta = cos ^ 2theta => 3 = 4 cos ^ 2theta => 3/4 = cos ^ 2theta => + -sqrt (3/4) = cos theta => cos theta = sqrt (3/4) or cos تھیٹا = -قرآن (3/4):. تھیٹا: 30، 150، 210، 330 ڈگری میں. آپ چیک کر سکتے ہیں کہ قیمتوں کا حساب درست کرنے کے لۓ جواب درست ہے. تم وہاں جاؤ، ختم ہو جاؤ! :) مزید پڑھ »

:. گناہ (A) = 0.8320 گناہ کی قدر کو تلاش کرنے کے لئے، ہم سب کو پہلے اس کے زاویہ کا تعین کرنا ہوگا.اے سی = 2 کے بعد سے؛ BC = 3 ٹین (O / A) => ٹین [(BC) / (AC)] => ٹین (3/2) زاویہ کی قدر کو تلاش کرنے کے لۓ، اپنے کیلکولیٹر => ٹین ^ -1 (3/2) => 56'19 'ڈگری. اس کے بعد، تلاش کردہ قیمت کے ساتھ A متبادل کریں. => گناہ (56'19 '):. گناہ (A) = 0.8320 مزید پڑھ »

R ^ 2 (rcos ^ 2theta + rcosthetasin ^ 2theta-sintheta) = cotthetacsctheta اس کے لئے ہم استعمال کریں گے: x = rcostheta y = rsinthetra rsintheta = (rcostheta) ^ 2- (rcostheta) / (rsintheta) ^ (2) r ^ 2costhetasin ^ 2thta rsintheta = r ^ 2cos ^ 2theta- (cotthetacsctheta) / r + r ^ 2costhetasin ^ 2theta r ^ 2sintheta = r ^ 3cos ^ 2theta-cotthetacsctheta + r ^ 3costhetasin ^ 2theta r ^ 3cos ^ 2theta + r ^ 3costhetasin ^ 2theta-r ^ 2 سٹیتاٹا = کوٹیٹیٹاسٹھٹا R ^ 2 (rcos ^ 2theta + rcosthetasin ^ 2theta-sintheta) = cotthetacsctheta یہ مزید آسان نہیں کیا جاسکتا ہے اور اسے ایک مساوی مساوات کے طور پر چھوڑ دیا جاسکتا ہے. مزید پڑھ »

حل: (ایکس، 106.26 ^ 0، ایکس -106.26 ^ 0) 10 کاؤ ایکس ایکس 13 (ایکس / 2) = 5؛ [cos x = 2 cos ^ 2 (x / 2) -1] یا 10 (2 cos ^ 2 (x / 2) -1) +13 cos (x / 2) -5 = 20 cos ^ 2 (x / 2) +13 کاسم (x / 2) -15 = 0 یا 20 کاؤن ^ 2 (x / 2) +25 کاسم (x / 2) - 12 کاسم (x / 2) -15 = 0 یا 5 کاسم (x / 2) (4 کاسم (x / 2) +5) -3 (4 کاسم (x / 2) +5) = 0 یا (4 کاسم (x / 2) +5) (5 کاسم (x / 2) -3 ) = 0:. یا (4 کاؤن (x / 2) +5) = 0 یا (5 کاسم (x / 2) -3) = 0 (4 کاسم (x / 2) +5) = 0:. 4 کاسم (x / 2) = 5 (5) یا کاسم (x / 2)! = 5/4 کی وجہ سے کی ایکس ایکس ہے [-1،1] (5 کاسم (x / 2) -3) = 0:. 5 کاسم (x / 2) = 3 یا کاسم (x / 2) = 3/5 :. ایکس / 2 = کاؤن ^ مزید پڑھ »

LHS = sqrt3cos (x + pi / 6) -cos (x-pi / 3) = sqrt3 [cosx * cos (pi / 6) -sx * sin (pi / 6)] - [کاںگس * کاؤن (پی / 3) -سیکس * گناہ (پی / 3)] = sqrt3 [کاکس * (sqrt3 / 2) -sinx * (1/2)] - [cosx * (1/2) -sinx (sqrt3 / 2)] = (3cosx -قرٹ 3سینکس) / 2- (کاکس-ایس ایس آرٹ 3سینکس) / 2 = (3cosx-sqrt3sinx-cosx + sqrt3sinx) / 2 = (2cosx) / 2 = کاکس = RHS مزید پڑھ »

4 برتن کی شناخت کی کم از کم قیمت تلاش کریں. لکیری مجموعہ ایک مرحلے کو منتقل کر دیا گیا ہے اور سونا کی لہر کو چھوٹا ہوتا ہے، قطار کی شکل میں گنجائش کی شدت کی طرف سے مقرر کردہ پیمانے پر، sqrt {3 ^ 2 + 4 ^ 2} = 5، کم از کم 5. 4 کاؤنٹا + 3 گناہ کی کم از کم قیمت تلاش کریں. اسی زاویے کی سائن اور کاسمین کے لکیری مجموعہ ایک مرحلے کی شفٹ اور سکیننگ ہے. ہم پتیگوریہ ٹرپل 3 3 + 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2 کو تسلیم کرتے ہیں. ایف آئی اے کو زاویہ بنیں جیسے کہ فائی = 4/5 اور گناہ فائی = 3/5. زاویہ Phi آرکٹان (3/4) کی پرنسپل قیمت ہے لیکن یہ ہمارے لئے واقعی کوئی فرق نہیں پڑتا ہے. ہم سے کیا معاملہ ہے ہم اپنے حلقوں کو دوبارہ لکھا سکتے ہیں: 4 = 5 کاؤنسی مزید پڑھ »

وہ ٹھیک ہیں (ii) خراب ہے. ٹین (A + B) 4/3 گناہ کے طور پر ہونا چاہئے (A + B) = 4/5 اور کاسم (A + B) = 3/5. تفریح دیئے گئے خیال (A + B) = 3/5 کواڈ اور کواڈ کاؤنڈی A = B / 7/10 ہم متعلقہ شناخت کا جائزہ لیں. کاؤنٹر (A + B) = کاک ایک کاسٹ B گناہ ایک گناہ B گناہ A گناہ B = cos A cos B -Cos (A + B) = 7/10 - 3/5 = 1/10 ٹین اے ٹین B = {گناہ ایک گناہ بی} / {کا کیڈی بی بی} = {1/10} / {7/10} = 1/7 کواڈ انتخاب (i) کاسم ^ 2 (A + B) + گناہ ^ 2 (A + B) = 1 گناہ (A + B) = pm sqrt {1- (3/5) ^ 2} = 4/5 A اور B تیز، A + B <180 ^ سر تو ایک مثبت سنک: گناہ (A + B) = 4/5 ٹن (A + B) = گناہ (A + B) / کاؤنٹر (A + B) = {4/5} / {3/5} = 4/3 ایک دوہر مزید پڑھ »

دیئے گئے کہ A + B = 90 ^ @ پھر A = 90-B ^ @ rarr (tanAtanB + tanAcotB) / (sinAsecB) - (گناہ ^ 2 بی) / (کاؤنٹر ^ 2A) = (ٹین اے [ٹین بی + کٹ بی]) / ( sinAsecB) - (گناہ ^ 2 بی) / (کاس ^ 2 (90 ^ @ - بی) = ((منسوخ (sinA) / کاسا اے [sinB / cosB + cosB / sinB]) / (منسوخ (sinA) / cosB) - (گناہ ^ 2 بی) / (گناہ ^ 2 بی) = ((1 / کاایسا) [(گناہ ^ 2 بی + کاؤن ^ 2 بی) / (گناہ بی * منسوخ (cosB))]) / (1 / منسوخ / cosB)) - 1 = 1 / (کاسم (90 ^ @ - بی) گناہ بی) -1 = 1 / گناہ ^ 2 بی -1 = (1 گنا ^ 2 بی) / گناہ ^ 2 بی = (کاؤن ^ 2 بی) / (گناہ ^ 2 بی) = کٹ ^ 2B مزید پڑھ »

گناہ 60 ڈگری یا پائی / 3 ریڈینٹس 30-60-90 مثلث میں، اطراف تناسب میں ہیں x: قصر 3: 2x (سب سے چھوٹی ٹانگ: سب سے طویل ٹانگ: ہایپوٹینیوز). ہیوپوٹینج پر گناہ مخالف مخالف ہے، 90 ڈگری زاویہ کے لئے ہاپوٹینیوز ہے، لہذا گناہ 90 ہے 1، 30 ڈگری زاویہ کے لئے برعکس کی طرف سے سب سے چھوٹی ٹانگ (ایکس) ہے. 60 ڈگری زاویہ کے لئے برعکس کی طرف سے سب سے طویل ٹانگ (xsqrt3) ہے. (xsqrt3) / (2x) = sqrt3 / 2 مزید پڑھ »

K = (2x) / (1 + x ^ 2) ٹین ^ (- 1) x = ایک پھر rarrtana = x rarrsin2a = (2tana) / (1 + tan ^ 2a) = (2x) = (2x) / (1 + x ^ 2 (rarr2a = sin ^ (- 1) ((2x) / (1 + x ^ 2)) rarr2tan ^ (- 1) x = گناہ ^ (- 1) ((2x) / (1 + x ^ 2)) 2tan ^ (- 1) x = sin ^ (- 1) k موازنہ کی طرف سے، ہم حاصل، rarrk = (2x) / (1 + x ^ 2) مزید پڑھ »

RHS = cos6x-2cos4x-cos2x + 2 = cos6x-cos2x + 2 (1-cos4x) = -2sin ((6x + 2x) / 2) * گناہ ((6x-2x) / 2) + 2 * 2sin ^ 2 ( 2x) = 4sin ^ 2 (2x) -2 عین 4x * گناہ 2x = 4sin ^ 2 (2x) -2 * 2 * sin2x * cos2x * sin2x = 4sin ^ 2 (2x) -4 سینin ^ 2 (2x) * cos2x = 4sin ^ 2 (2x) [1-cos2x] = 4 * (2sinx * کاکس) ^ 2 * 2sin ^ 2x = 4 * 4sin ^ 2x * کاش ^ 2x * 2sin ^ 2x = 32sin ^ 4x * cos ^ 2x = LHS مزید پڑھ »

C = 2 sqrt 17 تقریبا 8.25 سینٹی میٹر ایک ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 جس میں سی ہمیشہ مثلث میں سب سے طویل لائن ہے جو مثلث کے ہایپوٹینیوز ہے. اس بات کا یقین ہے کہ اے اور ب جو آپ نے بیان کیا ہے اس کے برعکس مخالف اور ملحقہ، ہم اسے فارمولہ میں تبدیل کرسکتے ہیں. متبادل 8 ^ 2 + 2 ^ c ^ 2 یہ آپ کو دیتا ہے: c ^ 2 = 68 C، c = sqrt68 = 2 sqrt 17 c approx 8.25 سینٹی میٹر اگر زاویہ مہیا کیے جاتے ہیں تو، آپ سائن، کاسمین یا استعمال کرسکتے ہیں. ٹینگنٹ حکمران. مزید پڑھ »

LHS = cosnAcos (n + 2) A-cos ^ 2 (n + 1) A + sin ^ 2A = cosnAcos (n + 2) A-1/2 (1 + cos2 (n + 1) A) +1/2 A-1 / 2cos2A = cosnAcos (n + 2) A-1/2 (cos2 (n + 1) A + cos2A) (1-cos2A) = cosnAcos (n + 2) A-1 / 2cos2 (n + 1) = cosnAcos (n + 2) A-1/2 (2cos (n + 2) AcosnA) = cosnAcos (n + 2) A-cos (n + 2) AcosnA = 0 = RHS مزید پڑھ »

1 / 3cos (ایکس) کا گراف اس طرح لگ رہا ہے: گراف {1 / 3cosx [-10، 10، -5، 5]} چونکہ یہ ایک کاسمین فنکشن ہے، اس سے اس کی بلند ترین نقطہ پر شروع ہوتا ہے، صفر جاتا ہے، نیچے سب سے کم نقطہ، صفر تک بیک اپ، پھر 2pi کی مدت میں سب سے زیادہ نقطہ نظر کو اپنائیں. طول و عرض 1/3 کا مطلب یہ ہے کہ سب سے زیادہ نقطہ نال لائن سے 1/3 ہے، اور سب سے کم نقطہ نال لائن کے نیچے 1/3 ہے. اس مساوات کے لئے مڈل لائن y = 0 ہے مزید پڑھ »

دیئے گئے جواب کے جواب میں ملاحظہ کریں: y = sin x ایک اختتام کرنے کے لئے کسی تقریب کے لئے عمودی لائن ٹیسٹ اور افقی لائن ٹیسٹ دونوں کو منتقل کرنا ہوگا: گناہ x کے گراف x: گراف {گناہ x [-6.283، 6.283، -2، 2]} y = sin x تقریب کے لئے انواع کرنے کے لئے، ہمیں ڈومین کو محدود کرنے کی ضرورت ہے [-pi / 2، pi / 2] => "range" [-1، 1] انوائس کی تقریب y ہے = آرکسیسن ایکس = گناہ ^ -1 ایکس: گراف {آرسیسن ایکس [-4، 4، -2، 2]} مزید پڑھ »

= 33 / 37-61 / 37i (7-9i) / (6 + i) | * (6-i) ((7-9i) (6-i)) / ((6 + i) (6-i)) (42-61i + 9i ^ 2) / (36-6i + 6i-i ^ 2) (42-61i + 9i ^ 2) / (36-i ^ 2) (42-9-61i) / (36 + 1) (33-61i) / (37) = 33 / 37-61 / 37i مزید پڑھ »

جب آپ کسی مثلث کے تین اطراف کی لمبائی جانتے ہیں تو آپ اسے استعمال کرسکتے ہیں. مجھے امید ہے کہ یہ مددگار تھا. مزید پڑھ »

X = 2pin + -sin ^ -1 (4/5) ....... ninZZ گناہ (x) = frac {24cos (x) - sqrt {576cos ^ 2 (x) +448}} {14} ہم ریئرنگنگ حاصل کرتے ہیں، sqrt {576cos ^ 2 (x) +448} = 24cos (x) -14sin (x) دونوں اطراف کی چوڑائی اور آسان بنانے کے، ہم 16 + 24sin (x) کاسم (x) = 7sin ^ 2 ( x) => 16 + 24sin (x) sqrt (1 گنا ^ 2 (x)) = 7sin ^ 2 (x) => 1 گنا ^ 2 (x) = ((7sin ^ 2 (x) -16) / (24sin (x))) 2. اس کو آسان بنانے کے، ہم کم کوالیفکیٹ مساوات 625sin ^ 4 (x) -800sin ^ 2 (x) + 256 = 0 => گناہ ^ 2 (x) = (800 + - sqrt ((800) ^ 2-4 * 625 * 256)) / (2 * 625) = 16/25 => رنگ (نیلے) (x = 2pin + -sin ^ -1 (4/5)) مزید پڑھ »

مجھے یہ نشان، ٹین تھیٹا = {1-x ^ 2} / 2x، اس کے بجائے بیلبور کے بجائے مل گیا، چلو اسے انتخاب (ڈی) کہتے ہیں. x = sec theta + tan theta x = {1 + sintatata} / cos theta تمام جوابات فارم {x ^ 2 pm 1} / {kx} ہیں تو چلو مربع x: x ^ 2 = {1 + 2 گناہ تھیٹا + گناہ ^ 2 تھیٹا} / {کاس ^ 2 تھیٹا} x ^ 2 = {1 + 2 گناہ تھیتا + گناہ ^ 2 تھیٹا} / {1 - گناہ ^ 2 تھیٹا} چلو s = sin theta x ^ 2 - x ^ 2 s ^ 2 = 1 + 2s + s ^ 2 (1 + x ^ 2) s ^ 2 + 2s + (1-x ^ 2) = 0 وہ عوامل! (1 + x) 2 (+ 1 x ^ 2) s + (1- x ^ 2)) = 0 s = -1 یا s = {1-x ^ 2} / {1 + x ^ 2} sin theta = -1 کا مطلب ہے کہٹا = -90 ^ سر تو لہذا کاسمین صفر ہے اور اسٹی سٹی + ٹین تھیٹا غیر من مزید پڑھ »

منفی معنی کا مطلب ہے کہ آپ گھڑی گھومنے کے بجائے زاویہ کی بجائے زاویہ گراف پر جائیں. اس کے بعد ... پھر، 11/9 سے ایک سے زیادہ تھوڑا سا ہے، اس کا مطلب یہ ہے کہ زاویہ pi (یا 180 ڈگری) سے زیادہ تھوڑا سا ہے. لہذا، جب آپ زاویے کو گھڑی گھومتے ہیں اور پچھلے pi ریڈینز کو گراف کرتے ہیں تو، آپ کو کوئڈورٹ II میں ہو گا مزید پڑھ »

پیجگورینٹ پروریم کے conjugates اور trigonometric ورژن کا استعمال کرتے ہوئے ذیل میں ثبوت. حصہ 1 sqrt ((1-کاکسکس) / (1 + کاکس)) رنگ (سفید) ("XXX") = sqrt (1-کاکسکس) / sqrt (1 + کاکس) رنگ (سفید) ("XXX") = sqrt (1-کاکسکس)) / sqrt (1 + کاکسکس) * sqrt (1-کاکسکس) / sqrt (1-کاکسکس) رنگ (سفید) ("XXX") = (1-کاکسکس) / sqrt (1-کاس ^ 2x) حصہ 2 اسی طرح sqrt ((1 + کاکسکس) / (1-کاکسکس) رنگ (سفید) ("XXX") = (1 + کاکسکس) / مربع میٹر (1-کاس ^ 2x) حصہ 3: شرائط کا مجموعہ sqrt ( (1-کاکسکس) / (1 + کاکسکس)) + sqrt ((1 + کاکسکس) / (1-کاکسکس) رنگ (سفید) ("XXX") = (1-کاکسکس) / sqrt (1-کون ^ ^ 2x) + ( مزید پڑھ »

Tg ^ 5x = ((1 / (1 گناہ) ^ 2) - ((1 / (1 + سکینکس) ^ 2)) / (((1 / (1 / کاکسیکس) ^ 2) - (1 / (1 ثابت کرنے کے لئے + کاسکس) ^ 2) RHS = ((1 / (1-گناہ) ^ 2) - (1 / (1 + گناہ x) ^ 2)) (((1 / (1 / کاکسکس) ^ 2) - (1 / (1 + کاکسکس) ^ 2) = (((1 + گنہگار) ^ 2- (1 گناہ) ^ 2) / (1 گنا ^ 2x) ^ 2) / (((1 + کاکس ایکس ^ 2) - ( 1-کاکسکس) ^ 2) / (1-کاس ^ 2x) ^ 2) = ((4sinx) / cos ^ 4x) / ((4cosx) / (گناہ ^ 4x)) = گناہ ^ 5x / cos ^ 5x = ٹین ^ 5x = LHS فراہم کی مزید پڑھ »

نیچے ملاحظہ کریں. ہم فارمولہ (اے) - کاسا = گناہ (90 ^ @ - A)، (B) - کاش ^ 2 اے گناہ ^ 2A = cos2A (C) - 2sinAcosA = sin2A، (D) - sinA + sinB = 2sin (( A + B) / 2) کاسم ((AB) / 2) اور (ای) - گناہ گناہ گناہ = 2cos ((A + B) / 2) گناہ ((AB / 2) (کاؤن ^ 2 33 ^ @ - کاس ^ 2 57 ^ @) / (گن ^ 2 10.5 ^^--inin_12 34.5 ^ @) = (کاس ^ 2 33 ^ @ - گناہ ^ 2 (90 ^ @ - 57 ^ @)) (((گناہ 10. 5 ^ @ + گناہ 34.5 ^ @) (گناہ 10.5 ^ @ - گناہ 34.5 ^ @)) - استعمال کیا جاتا A = (کاس ^ 2 33 ^ @ - گناہ ^ 2 33 ^ @) / (- (2sin22.5 ^ @ cos12 ^ @) (2cos22.5 ^ @ sin12 ^ @)) - D & E = (cos66 ^ @) / (- (2sin22.5 ^ @ cos22.5 ^ @ xx2sin12 ^ @ cos12 ^ @) استعمال مزید پڑھ »

RHS = cot2A-cot8A = (cos2A) / (sin2A) - (cos8A) / (sin8A) = (cos2Asin8A-cos8Asin2A) / (sin2Asin8A) = گناہ (8A-2A) / (sin2Asin8A) = (2cos2Asin6A) = (2cos2Asin6A) / (2cos2Asin2Asin8A) = (sin8A + sin4A) / (sin4Asin8A) = (sin8A) / (sin4Asin8A) + (sin4A) / (sin4Asin8A) = 1 / (sin4A) + 1 / (sin8A) = csc4A + csc8A = LHS مزید پڑھ »

نیچے ملاحظہ کریں. ہم لے جاتے ہیں، LHS = ٹینک 20 ^ سر + ٹین 80 ^ سر + ٹین 140 ^ سر رنگ (سفید) (LHS) = tan20 ^ سر + ٹین (60 ^ سر + 20 ^ سر) + ٹین (120 ^ سر + 20 ^ سر) رنگ (سفید) (LHS) = tan20 ^ سر + (tan60 ^ سر + tan20 ^ سر) / (1-ٹین 60 ^ گردان 20 ^ سر) + (ٹین 120 ^ سر + tan20 ^ سر) / (1-ٹین120 ^ گردان 20 ^ سر) ذیلی. رنگ (نیلے رنگ) (ٹین 60 ^ سر = sqrt3، ٹین 120 ^ سر = -ٹقر 3 اور ٹین 20 ^ سر = ٹی LHS = ٹی + (sqrt3 + t) / (1-sqrt3t) + (- sqrt3 + t) / (1 + sqrt3t) رنگ (سفید) (LHS) = t + {(sqrt3 + t) (1 + sqrt3t) + (- sqrt3 + t) (1-sqrt3t)) ((1-sqrt3t) (1 + sqrt3t)) رنگ (سفید) (LHS) = t + (sqrt3 + 3t + t + sqrt3t ^ 2-sqrt3 + 3t مزید پڑھ »

LHS = (1 گناہ ^ 4x-cos ^ 4x) / (1 گناہ ^ 6x-cos ^ 6x) = (1 - ((گن ^ 2x) ^ 2 + (کاؤن ^ 2x) ^ 2)) / (1 - ((گناہ ^ 2x) ^ 3 + (کاؤنٹر 2x) ^ 3)) = (1 - ((گناہ ^ 2x + کاز ^ 2x) ^ 2-2 ایسین ^ 2cos ^ 2x)) / (1 - ((گناہ ^ 2x + کاؤن ^ 2x) ^ 3-3 ایسین ^ 2 ایکسکوس ^ 2 ایکس (گناہ ^ 2x + کاؤن ^ 2x)) = (1- 1 (گناہ ^ 2x + کاز ^ 2x) ^ 2 + 2sin ^ 2cos ^ 2x) / (1 - (گن ^ 2x + کاز ^ 2x) ^ 3 + 3sin ^ 2xcos ^ 2x (گناہ ^ 2x + کاؤن ^ 2x)) = (1-1 ^ 2 + 2sin ^ 2cos ^ 2x) / (1-1 ^ 3 + 3sin ^ 2xcos ^ 2x) = (2sin ^ 2cos ^ 2x) / (3sin ^ 2xcos ^ 2x) = 2/3 = RHS فراہم کردہ مرحلے 3 میں مندرجہ ذیل فارمولا استعمال کیا جاتا ہے ^ 2 + b ^ 2 = (a + b) ^ 2-2اب ا مزید پڑھ »

ٹین (x) + sqrt3 = 0 دو حل ہیں: x_1 = -pi / 3 x_2 = pi-pi / 3 = (2pi) / 3 مساوات ٹین (x) + sqrt3 = 0 ٹین (x) = -sqrt3 جانتا ہے کہ ٹین (x) = گناہ (x) / کاؤن (x) اور کوس اور گناہ کے افعال کے کچھ مخصوص اقدار کو جاننے کے: کاؤنٹر (0) = 1؛ گناہ (0) = 0 کاسم (پیو / 6) = sqrt3 / 2؛ گناہ (پیو / 6) = 1/2 کاؤنٹی (پی پی / 4) = sqrt2 / 2؛ گناہ (پی پی / 4) = sqrt2 / 2 کاؤن (pi / 3) = 1/2؛ گناہ (پی پی / 3) = sqrt3 / 2 کاؤن (pi / 2) = 0؛ گناہ (پی / 2) = 1 کے ساتھ ساتھ مندرجہ بالا مندرجہ بالا اور گناہ کی خصوصیات: cos (-x) = cos (x)؛ گناہ (-x) = گناہ (x) کاسم (x + pi) = - کاسم (x)؛ گناہ (x + pi) = گناہ (x) ہم دو حل تلاش کرتے ہیں: 1) ٹین (-پی مزید پڑھ »

طول و عرض 3 ہے اور مدت 4 pi ہے جس میں سائن فنکشن کے عام شکل کو لکھنے کا ایک طریقہ ہے. اسین (B theta + C) + DA = amplitude، تو 3 اس حالت میں بی مدت ہے اور اس کی مدت کے طور پر بیان کیا جاتا ہے. = {2 pi} / B لہذا، بی کے لئے حل کرنے کے لئے، 1/2 = {2 pi} / B-> B / 2 = 2 pi-> B = 4 pi یہ سنک تقریب بھی 2 یونٹس کا ترجمہ ہے ی محور پر نیچے. مزید پڑھ »

2 = 2 (ساکیکس- کاکسکس) ^ 2 + (سنکس + کاکس) ^ 2 = 2 رنگ (سرخ) (گناہ ^ 2x) - 2 سنکس کاکس + رنگ (سرخ) (کاؤن ^ 2x) + رنگ (نیلے رنگ) (گناہ ^ 2x) + 2 سینکس کاکسکس + رنگ (نیلے رنگ) (کاؤن ^ 2x) = 2 سرخیاں شرائط 1 پیتگوریان پریمیم سے بھی برابر ہیں، نیلا شرائط برابر 1 تو 1 رنگ (سبز) (- 2 گنکس کاکس) + 1 رنگ (سبز ) (2 + 2 گنکس کاکس) = 2 سبز شرائط ایک دوسرے کے برابر 0 تو اب آپ کے پاس 1 + 1 = 2 2 = 2 ہے مزید پڑھ »

Trigonometric فارم میں ہمارا ہونا پڑے گا: 3sqrt (2) (cos (-pi / 4) + inin (-pi / 4)) ہم 3-3i کے طور پر 3 لے لے عام طور پر ہم 3 (1-i) 3 ہے ضرب اور sqrt2 ہم ڈائیونگ کی طرف سے حاصل کرتے ہیں، 3 sqrt2 (1 / sqrt2- i / sqrt2) اب ہمیں ہمیں دی گئی پیچیدہ نمبر کی دلیل تلاش کرنا ہے جو ٹین (1 / sqrt2 / (- 1 / sqrt2)) ہے. پی پی / 4 .اگر گناہ کا حصہ منفی ہے لیکن کاسم حصہ مثبت ہے لہذا یہ چوتھا 4 میں واقع ہے، اس دلیل کو مسترد کرتے ہیں-پی پی / 4. اس طرح 3 قصر (2) (کاسم (-pi / 4) + عدد (-pi / 4)) کا جواب ہے. امید ہے کہ یہ مدد ملتی ہے !! مزید پڑھ »

{6+ sqrt {6}} / 3 اوہ میرے گوش، وہ ٹریگ مسئلہ کے ساتھ نہیں آ سکتے ہیں جو 30/60/90 یا 45/45/90 نہیں ہے؟ {1/3 کاون 30 ^ سرکس} / {1/2 گناہ 45 ^ سرکس} + ٹین 60 ^ سر / کاش 30 ^ سر = 2 کاس 30 ^ سر} / {3 گناہ 45 ^ سرکٹ} + 30 کلو سر / کوس 30 ^ سر = 2 کاس 30 ^ سر} / {3 گناہ 45 ^ سرکس} + {cos 30 ^ سر 30 / سر 30} سر 30 ^ سر = 2 کون 30 ^ سر} / {3 گناہ 45 ^ سر}} 1 / گناہ 30 ^ سر = 2 ( sqrt {3} / 2) / (3 / sqrt {2}) + 1 / (1/2) = 2 + sqrt {6} / 3 = { 6+ sqrt {6}} / 3 مزید پڑھ »

A = 90 ^ سر-بی = 67 ^ سر ب = ایک ٹین بی تقریبا 10.19 سی = ایک / کا بی تقریبا 26.07 ہم صحیح حق مثلث، ایک = 24، سی = 90 ^ سر، بی = 23 ^ سر ہے. صحیح مثلث میں غیر دائیں زاویہ تکمیل ہیں، A = 90 ^ سر - 23 ^ سر = 67 ^ سر دائیں مثلث میں ہم نے B = a / c ٹین B = b / a so b = a tan B = 24 ٹین 23 تقریبا 10.19 سی = = ایک / کاس B = 24 / کاش 23 تقریبا 26.07 مزید پڑھ »

یونٹ دائرے پوائنٹس کا ایک سیٹ اصل میں سے ہے: x ^ 2 + y ^ 2 = 1 اس میں ایک عام trigonometric پیرامیٹر فارم ہے: (x، y) = (costa، sintta) یہاں ایک غیر trigonometric پیرامیٹرائزیشن ہے : (x، y) = ((1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2}، {2t} / {1 + t ^ 2}) یونٹ کے دائرۂ (1) چونکہ ایک حلقہ نقطہ سے نقطہ مساوات کا سیٹ ہے، یونٹ دائرے اصل سے 1 کی مسلسل فاصلہ ہے: (x-0) ^ 2 + (y -0) ^ 2 = 1 ^ 2 x ^ 2 + y ^ 2 = 1 یہ یونٹ کے دائرے کے لئے غیر پیرامیٹرک مساوات ہے. عام طور پر ٹری میں ہم سے پیرامیٹرک میں دلچسپی رکھتے ہیں، جہاں یونٹس پر ہر نقطہ پیرامیٹر تھیٹا، زاویہ کی ایک تقریب ہے. یونٹ کے دائرے پر جس کے نتیجے میں مثبت x محور پر زاویہ تھیٹا ہے. اس مزید پڑھ »

ہمیں ان دو شناختوں کی ضرورت ہوگی کہ ثبوت مکمل کریں: ٹینکس = گنڈ / کاکس ایکس (x / 2) = + - sqrtrt ((1 + کاکس / 2) میں دائیں جانب سے شروع کروں گا، پھر اس کو جوڑی کریں بائیں جانب کی طرح لگ رہا ہے: RHS = cos ^ 2 (x / 2) رنگ (سفید) (RHS) = (کاسم (x / 2)) ^ 2 رنگ (سفید) (RHS) = (+ - sqrt ((1+ کوکسکس) / 2)) ^ 2 رنگ (سفید) (RHS) = (1 + کاکسکس) / 2 رنگ (سفید) (RHS) = (1 + کاکسکس) / 2color (سرخ) (* گناہ / گنڈ) رنگ (سفید ) (RHS) = (گناہ + ساکسکوسکس) / (2sinx) رنگ (سفید) (RHS) = (گناہ + گنکسکوکس) / (2sinx) رنگ (سرخ) (* (1 / کاسمکس) / (1 / کاسمیکس)) رنگ (سفید) (RHS) = (گناہ / کاکسکس + (ساککسکوسکس / / کاکس) / (2sinx / کاکسکس) رنگ (سفید) مزید پڑھ »

وضاحت ملاحظہ کریں. یہ زاویہ چوتھا چراغ میں ہے. کوالٹیٹر کو تلاش کرنے کے لئے جس میں زاویہ آپ کے پاس ہے، ان مراحل پر عمل کرنا ہوگا: 360 ^ اکٹھا کریں جب تک کہ آپ کو 360 ^ او سے کم زاویہ ملے. اس اصول سے حقیقت یہ ہے کہ 360 ^ اے مکمل زاویہ ہے. باقی زاویہ ایکس میں جھوٹ ہے: اگر 1 کروڑ 90 کروڑ زائد ثواب ملے تو 90 <x <= 180 تیسرے چھاؤنڈر اگر 180 <x <= 270 4th چراغے دار 270 <x <360 مزید پڑھ »

3rd کواڈرنٹ. -127 ° "گردش" = + 233 ° گردش "" 127 ° "گھڑی گھڑی" = 233 ° anticlockwise -127 ° "گردش" = + 233 ° گردش "" 127 ° "گھڑی وار" = 233 ° "anticlockwise" گردش مثبت گردش ہیں ایک متحرک طور پر سمت میں، اتنے گھومنے والی لمحات 1st، 2nd، 3rd اور آخر میں 4th quadrants 0 ° پوزیشن پر واپس آنے کے ذریعے ہیں.اینٹکلاک ورن: 0 ° سے 90 ° لمبائی چراغ کی گردش 90 ° سے 180 کلومیٹر تک گھومنے والی 180 ° سے 270 ° 3 کروڑ 3 کروڑ تک گردش 3600 سے 4 کروڑ تک پہنچ جاتا ہے. 0 ° پوزیشن پر واپس آنے سے پہلے 4t مزید پڑھ »

2009 تیسری چراغ میں واقع ہے. پہلی بات یہ ہے کہ اس طرح کے زاویہ کو اس طرح کے زاویہ کو تقسیم کرنے کا طریقہ یہ ہے کہ ڈیوڈائڈنگ 2009/360 = 5.58056 کا احاطہ کرتا ہے. ہم جانتے ہیں کہ 5 پورے 2009-5 * 360 = 209 = ایک اور اب اگر 0 <ایک لی 90 پہلے کیجئے. اگر 90 < 180 دوسرا چھاؤنڈر اگر 180 <a LE 270 تیسرے کواڈرنٹ 270 <a LE 360 چوتھے کواڈرنٹ. تو 2009 تیسری چراغ میں واقع ہے. مزید پڑھ »

دوسرا حوالہ جات -200 ڈگری ایک عجیب زاویہ ہے. شاید اس کو حل کرنے کے لۓ دوسرے طریقے ہیں، لیکن میں (مثبت) مساوات زاویہ کو تبدیل کرنے جا رہا ہوں. پورے دائرہ 360 ڈگری ہے، اور اگر 200 ڈگری اٹھائے جاتے ہیں تو ہم 160 ڈگری باقی ہیں. -200 ^ 0 = 160 ^ 0. اگر ہم 160 ^ 0 کے مقام پر نظر آتے ہیں، تو یہ دوسرا چراغ میں ہے. میں نے اس تصویر سے ریاضیبٹس نوٹ بک سے فائدہ اٹھایا مزید پڑھ »

سب سے پہلے، یہ ہمیشہ مثبت زاویہ کے ساتھ کام کرنا آسان ہے. یاد رکھیں کہ یونٹ حلقے میں، 360 μ ہے. جب زاویہ مثبت ہے، تو وہ اصل سے گھڑی سے گھومتا ہے. جب زاویہ منفی ہے، تو یہ اصل سے گھڑی سے جاتا ہے. لہذا، گناہ (-96) یو = گناہ (264) اور گناہ 96 یو = گناہ (-264). صرف فرق یہ ہے کہ وہ مخالف سمتوں کے مطابق تھے. لہذا، ان کی ٹرمینل ہتھیار اسی چوانڈر میں ہوں گی. آپ کو زاویہ x: x_ "مثبت" = 360 - 290 x_ "مثبت" = 70 μ، 2 9 0 = 70 º درج ذیل کو زاویہ کی آلودہ سے پتہ چلتا ہے، چراغ کی طرف سے: ہمارے اوول کی زاویہ، یہ فرض ہے x ، 0 اور 90 یو کے درمیان واقع ہے، یا چراغ میں 1. امید ہے کہ یہ مدد ملتی ہے! مزید پڑھ »

Q3 ہمارے پاس زاویہ ہے -509 ^ او. ٹرمینل کی طرف کہاں ہے؟ سب سے پہلے، منفی نشان ہمیں بتاتا ہے کہ ہم ایک گھڑی کی طرف سمت میں منتقل کر رہے ہیں، لہذا مثبت ایکس محور سے، Q4 اور Q3، Q2، Q1 اور پھر ایکس ایکس محور سے پھر سے دوبارہ. ہم 360 ^ ہو گئے ہیں لہذا ہم اس کو کم کردیں اور دیکھیں کہ ہم کتنے دور جانے جا رہے ہیں: 509-360 = 149 ٹھیک ہے، تو اب ہم ایک اور 90 کو منتقل کریں اور Q4 کے ذریعہ جھاڑو: 149-90 = 59 ہم منتقل نہیں کرسکتے ایک اور مکمل 90، تو ہم Q3 میں ختم ہو جاتے ہیں. مزید پڑھ »

Q2 جب ہم پوری طرح گھومتے ہیں، مثبت ایکس محور سے مثبت ایکس محور تک، ہم 360 ^ او کے ارد گرد گھومتے ہیں، اور ہم 530: 530 ^ o-360 ^ o = 170 ^ اے جب ہم منتقل کر سکتے ہیں 360 راستے میں سے ایک سہ ماہی، مثبت ایکس محور سے مثبت ی محور تک، ہم 90 ^ اے کو منتقل کرتے ہیں. لہذا جب سے ہم 90 ^ سے زیادہ منتقل کر چکے ہیں، ہم Q1 سے Q2 تک منتقل ہوتے ہیں. جب ہم نصف طریقے سے گزرتے ہیں تو، مثبت ایکس محور سے منفی ایکس محور تک، ہم 180 ^ اے منتقل کرتے ہیں. چونکہ ہم نے اس سے زیادہ نہیں منتقل کیا ہے، ہم Q2 سے Q3 نہیں جاتے ہیں. لہذا، ہم Q2 میں ہیں. ایسا کرنے کا ایک اور طریقہ یہ ہے کہ گھومنے لگے اور اسے 360 ^ o - تقسیم کیا جائے، باقی باقی آپ کو بتائے گا مزید پڑھ »

زاویہ 950 ^ ٹرمینل کی طرف تیسری چراغ میں ہے. پہلے کوجادریٹر کا حساب کرنے کے لئے ہم 360 ^ o: 950 = 2xx360 + 230 سے کم زاویہ کو زاویہ میں کم کر سکتے ہیں، تو 950 ^ اے اسی طرح کے چھاؤنڈ میں 230 ^ اے کے زاویہ 230 ^ اے 180 ^ o اور 270 کے درمیان ہے. ^ اے، تو اس کی ٹرمینل کی طرف تیسری چراغ میں ہے. مزید پڑھ »

میں سمجھتا ہوں کہ آپ کا مطلب یہ ہے کہ (آرکٹان (3/4))، جہاں آرکٹان (ایکس) ٹین (x) کی انوینٹری فنکشن ہے. (کبھی کبھی آرکٹان (ایکس) جیسا کہ ٹین ^ -1 (x) لکھتا ہے، لیکن ذاتی طور پر میں اسے الجھن میں دیکھتا ہوں کیونکہ اس کی بجائے یہ ممکنہ طور پر 1 / ٹین (x) کے طور پر غلط سمجھا جا سکتا ہے.) ہمیں مندرجہ ذیل شناخت کا استعمال کرنا ہوگا: cos (x) ) = 1 / سیکنڈ (x) {شناخت 1} ٹین ^ 2 (x) + 1 = سیکنڈ ^ 2 (x)، یا سیکنڈ (x) = sqrt (ٹین ^ 2 (x) +1) شناخت 2} یہ دماغ میں، ہم آسانی سے برتن (آرٹان (3/4) تلاش کرسکتے ہیں. (آرکٹان (3/4)) = 1 / سیک (آرکٹان (3/4)) {شناخت 1 کا استعمال کرتے ہوئے] = 1 / sqrt (ٹین (آرکٹان (3/4)) ^ 2+ 1) {شناخت 2 کا استع مزید پڑھ »

15 x ^ 2 - 2 x + 16 y ^ 2 = 1 اے، سوکچر: کیا یہ ہمیں بتانا ضروری ہے کہ یہ 9 منٹ پہلے پوچھا گیا تھا؟ مجھے جھوٹ نہیں ہونا پسند ہے. ہمیں بتا دو کہ اس سے دو سال پہلے پوچھا گیا تھا اور ابھی تک کوئی بھی ایسا نہیں کر سکا. اس کے علاوہ متعدد مقامات سے مشتبہ شکایات سے متعلق سوال کردہ سوالات کیا ہیں؟ سانتا کروز، ریاستہائے متحدہ کا ذکر نہیں کرنا؟ تقریبا ایک سے زیادہ یقینی طور پر ہے، اگرچہ میں کیلی فورنیا میں اچھی طرح سے ایک سنتا ہوں. اعتبار اور شہرت اہم ہے، خاص طور پر ہوم ورک سائٹ میں. لوگوں کو گمراہ نہ کرو. اختتام خرگوش. پولر سے آئتاکشن کو تبدیل کرنے کے بعد برٹ فورس آئتاکار کو قطار کی متبادل کے مطابق = sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} theta = مت مزید پڑھ »

Cos 135 کی قدر -1 / sqrt (2) ہے. ہمارا وزن 135 ہے. 135 = (3pi) / 4 توبہ ((3pi) / 4) = کاؤن (pi-pi / 4) = -cos (pi / 4) = -1 / sqrt2 امید ہے کہ یہ مدد ملتی ہے !! مزید پڑھ »

طالب علموں کو صرف 30/60/90 مثلث اور 45/45/90 مثلث کے ٹرگر افعال کو حفظ کرنے کی توقع ہوتی ہے، لہذا واقعی یہ صرف یاد رکھنا ہے کہ "بالکل" کا اندازہ کیسے کرنا: arccos (0)، arccos (pm 1/2 آرکیس (یم ایس ایس آرٹ {2} / 2)، آرکوس (ایس ایس ایس ایس آرٹ {3} / 2)، آرکیس (1) آرکیس آرکٹان (0)، آرکٹن (یوم 1)، آرکٹان (ایس ایس چوٹ {3} )، آرکٹان (یوم 1 / sqrt {3}) دلائل کے ایک مٹھی بھر کے علاوہ، انڈر ٹرک افعال کو درست اقدار نہیں پڑے گا. سکھایا کے طور پر ٹری کا گندا چھوٹا سا راز یہ ہے کہ طالب علموں کو واقعی میں صرف دو مثلثوں کے ساتھ نمٹنے کا امکان ہے. "بالکل." وہ ضرور 30/60/90 اور 45/45/90 ہیں. 30 ^ سر اور 45 ^ سر کے ملٹیو مزید پڑھ »

(1 + آرام دہ) / (1 + سیکسی) = آرام دہ سیکسی = 1 / آرام دہ اور پرسکون، اس وجہ سے ہم ہیں: (1 + آرام دہ) / (1 + سیکسی) = (آرام دہ / آرام دہ) ((1 / آرام دہ) / (1+ 1 / آرام دہ) = = آرام دہ ((1 + آرام دہ) / (1 + آرام دہ) = آرام دہ مزید پڑھ »

ایکس = آرکٹان (-3) + 180 ^ سرکل یا ایکس = -45 ^ سر + 180 ^ سر ک کواڈ انٹگر ک. میں نے اسے دو مختلف طریقے سے کام کیا ہے لیکن مجھے لگتا ہے کہ یہ تیسرا راستہ اچھا ہے. کاسمین کے لئے کئی ڈبل زاویہ فارمولا ہیں. چلو ان میں سے کسی کی طرف سے آزمائش نہیں چلتے ہیں مساوات کے ساتھ ساتھ ہم آہنگی سے بچیں. کاس 2x + 2 گناہ 2x + 2 = 0 کاس 2x + 2 گناہ 2x = -2 کاسمین اور سنک کے لکیری مجموعہ ایک مرحلے منتقل شدہ کاسمین ہے. ر = sqrt {1 ^ 2 + 2 ^ 2} اور تھیٹا = ٹیکسٹ {آرک} ٹیکسٹ {ٹین} (2/1) میں نے اشارہ دیا کہ پرنسپل انکوائری ٹیننٹنٹ، یہاں، چارٹ = 63.4 ^ سر کے ارد گرد پہلے پودے لگانے میں. ہم اس کو یقین کر رہے ہیں کہ کوٹا = sqrt {5} (1 / sqrt {5}) مزید پڑھ »

Rarrx = (npi) / 2 جہاں nrarrZ rarrtan4x = tan2x rarr4x = npi + 2x rarr2x = npi rarrx = (npi) / 2 جہاں nrarrZ نوٹ ہے کہ اگر tanx = توالفافا x = npi + الفا کہاں ZZ میں n مزید پڑھ »

گھبراہٹ مت کرو! یہ ایک پانچ پیرامیٹر ہے، تو براہ مہربانی وضاحت دیکھیں. جب میرا ٹیب خراب ہو گیا تو میں حصہ (v) پر تھا. سوکورٹ واقعی مسودہ مینجمنٹ لا لاورا کی ضرورت ہے. f (x) = 5-2 گنا (2x) کواڈ کواڈ 0 لی ایکس لین گراف {5-2 گناہ (2x) [-2.25، 7.75، -2، 7.12]} (i) 0 لی ایکس LE pi گناہ (2x) ایک مکمل سائیکل جاتا ہے، تو اس کی زیادہ سے زیادہ 1 پر f، x (=) = 5-2 (1) = 3 اور اس کی منٹ -1 دینے دینے f (x) = 5-2 (-1) = 7، لہذا 3 لی F (x) le 7 (ii) کی ایک حد میں ایک سائن کی لہر کا مکمل چراغ ہے، جس میں ایکس = 0 سے x = pi میں مطابقت پذیر ہوتی ہے. یہ صفر نقطہ پر شروع ہوتا ہے اور 2 عنصر کی وجہ سے اوپر کی طرف، طول و عرض دو ہے. یہ پانچ پانچ ی مزید پڑھ »

دکھایا جاسکتا ہے کہ آرسیسینکس = تھٹا تو ایکس = سٹیتاٹا = کاؤنٹی (پی پی / 2-ٹوٹا) => آرکاسکس = پی / 2-ٹوٹا = پی / 2-آرسیسیکس => آرکاسکس = پی / 2-آرکسینکس => آرکیسیکس + آرکیسکس = pi / 2 مزید پڑھ »

X = pi / 4 یا x = {7pi} / 4 cos (x-pi / 4) + cos (x + pi / 4) = 1 ہم فرق اور رقم کی زاویہ کے فارمولا کے ساتھ توسیع کریں گے اور دیکھیں گے کہ ہم کہاں ہیں. (ایکس / 4) = 1 ایکس کا نام (1/2) = 1 2 کاسم x (sqrt {2} / 2) = 1 cos x = 1 / sqrt {2} یہ 45/45/90 پہلے اور چوتھے کواڈرنٹ میں، x = pi / 4 یا x = {7pi} / 4 چیک: cos 0 + کاسم (پی پی / 2) = 1 + 0 = 1 کوا ایس ایس ایس آر کاسٹ ({6pi} / 4) + کاسم ({8pi} / 4) = 0 + 1 = 1 کوئٹہ مزید پڑھ »

(-1 -i) ^ {10} = 32 (کاؤنٹی (پائپ / 2) + میں گناہ (پی / 2)) = 32 یم = -1 -ی = sqrt {2} (- 1 / sqrt {2} (i 5 / sqrt {2}) = sqrt {2} (cos ({5pi} / 4) + i sin ({5 pi} / 4)) z ^ {10} = (sqrt {2} (cos ({ 5pi} / 4) + میں گناہ ({5 پی پی} / 4))) ^ {10} = ( sqrt {2}) ^ {10} (کاسم ({50 پائپ} / 4) + میں گناہ ({50 پی}} = 2 ^ 5 (کاسم ({25 پ پ} / 2 - 12 پائپ) + میں گناہ ({25 پ / پی / 2/12 پائپ)) = 32 (کاؤنٹی (پی پی / 2) + میں گناہ (پی پی / 2)) اس کا جواب پولر فارم میں ہے، لیکن ہم اگلے مرحلے پر لے جاتے ہیں. ز ^ {10} = 32 میں مزید پڑھ »

Rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 OR x = npi + (- 1) ^ n (pi / 2) جہاں nrarrZ rarr2sinx * کوکس + sinx-2cosx = 1 rarrsinx (2cosx + 1) -2cosx-1 = rarrsinx (2cosx + 1) -1 (2cosx + 1) = 0 rarr (2cosx + 1) (sinx -1) = 0، 2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / 2 = -cos (pi / 3) = cos (pi- (2pi) / 3) = کاسم ((2pi) / 3) rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 جہاں nrarrZ OR، sinx-1 = 0 rarrsinx = 1 = گناہ (pi / 2) rarrx = npi + (- 1) ^ n (pi / 2) جہاں nrarrZ مزید پڑھ »

X = pi / 3 x = (5pi) / 3 کاکس + sinxtanx = 2 رنگ (سرخ) (tanx = (sinx) / (cosx)) cosx + sinx (sinx / cosx) = 2 cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 کاک ^ 2x / کاکسکس + گن ^ 2x / کاکس = 2 (کاس ^ 2 ایکس + گن ^ 2x) / کاکس = 2 رنگ (لال) (کاؤنٹر ^ 2 ایکس + گن ^ 2x = 1) رنگ (سرخ) ("ریڈ)" شناخت ") 1 / کاکسکس = 2 دونوں اطراف کوسکس 1 = 2cosx دونوں طرف تقسیم کرتے ہیں 2 1/2 = کونس کاکسکس = 1/2 یونٹ دائرے سے (پیئ / 3) 1/2 1/2 تو x = pi / 3 اور ہم جانتے ہیں کہ پہلے کا پہلا اور چوتھا چھاؤنڈر میں کاسم مثبت ہے لہذا چوتھے اسکرینٹ میں ایک زاویہ تلاش کریں کہ پیو / 3 اس کا حوالہ زاویہ ہے 2pi - pi / 3 = (5pi) / 3 تو x = pi / 3 ، (5pi) / 3 مزید پڑھ »

ٹین 3 اے = ٹین 90 ^ سر جو غیر منقول ہے. جب میں گناہ دیکھتا ہوں تو میں اب بیمار ہوں A = 1/2. سوال لکھنے والے کسی دوسرے مثلث کے ساتھ نہیں آسکتے؟ میں جانتا ہوں کہ اس کا مطلب A = 30 ^ سر یا A = 150 ^ سر، ان کے کنرمرمین بھائیوں کا ذکر نہیں کرنا. تو ٹین 3A = ٹین 3 (30 ^ سر) یا ٹین (3 (150 ^ سر)) ٹین 3 اے = ٹین 90 ^ سر یا ٹین 450 ^ سر = ٹین 90 ^ سر تو تو، یا تو راستہ، ٹین 3A = ٹین 90 ^ سر جس کا دکھ دکھ غیر معمولی ہے. ان کو حل کرنے کا دوسرا راستہ ہے. یہ عام طور پر کرتے ہیں. دیئے گئے = گناہ اے ٹین کے تمام ممکنہ اقدار تلاش کریں (3A). سنک ضمیمہ زاویہ کی طرف سے شریک کیا جاتا ہے، اور اس کی کوئی وجہ نہیں ہے کہ ان کی ٹرالیں اسی ڈھال میں مزید پڑھ »

X = k pi کواڈ انٹگر ک سولٹیئر {2 + 2sin2x} / {2 (1 + sinx) (1-گن)} = سیکنڈ ^ 2x + تنیکس 0 = {2 + 2sin2x} / {2 (1 + sinx) ( 1 گناہ)} - سیکنڈ ^ 2 ایکس - ٹینکس = {2 + 2 (2 گناہ ایکس کاس ایکس)} {2 (1 گناہ ^ 2 ایکس)} - 1 / کاس ^ 2 ایکس - گناہ x / cos x = { 1 + 2 سنیکس ایکس ایکس / / کاؤنٹر ^ 2 ایکس} - 1 / کاس ^ 2 ایکس - {گناہ ایکس کاسم ایکس} / کاؤن ^ 2 ایکس = {گناہ ایکس کا ایکس x} / {کاؤن ^ 2 ایکس} = ٹین ایکس ٹین ایکس = 0 x = k pi کواڈ انٹگر ک مزید پڑھ »

میں نے ہمیشہ ان کے بارے میں سوچا ہے معیاری، معروف نتائج کے جمع کرنے کے. کسی بھی ایپلی کیشن سیکھنے یا سیکھنے میں (فزکس، انجینئرنگ، جامیات، کیلکولیس، جو بھی کچھ بھی) ہم یہ سمجھ سکتے ہیں کہ طالب علم جو ٹگونومیٹری جانتے ہیں وہ ایک مثال سمجھ سکتے ہیں جو 30 ^ @، 60 ^ @، یا 45 ^ @ (pi / 6) پی / 3، یا پی پی / 4). مزید پڑھ »

یہاں تک کہ ایک بھی فنکشن ایک کے طور پر بیان کیا جاتا ہے جس میں: f (x) = f (-x) ایک عجیب فنکشن ایک کے طور پر بیان کیا جاتا ہے جس میں: f (-x) = - f (x) ہم f (x) = xsinx f (f) -x) = - xsin (-x) گناہ کی نوعیت کی وجہ سے، گناہ (-x) = - گناہ، لہذا، f (-x) = - x * -sinx = xsinx = f (x) f (x) = اس وجہ سے f (-x) xsinx بھی ہے، مزید پڑھ »

ذیل میں دیکھیں. یہ آپ کی مثلث ہے. جیسا کہ آپ دیکھ سکتے ہیں یہ ایک ناقابل یقین کیس ہے. لہذا زاویہ سٹی: گن (20 ^ @) / 8 = گناہ (تھیٹا) / 10 گناہ (تھیٹا) = (10sin (20 ^ @)) / 8 تھیٹا = آرسیسی ((10 ایسن (20 ^ @)) / 8) = رنگ (نیلے رنگ) (25.31 ^ @) یہ متعدد کیس کی وجہ سے ہے: ایک براہ راست لائن پر زاویہ 180 ^ @ میں شامل ہوتے ہیں، تو دوسرے ممکنہ زاویہ ہے: 180 ^ @ - 25.31 ^ @ = رنگ (نیلے رنگ) (154.69 ^ @) آپ اس تصویر سے دیکھ سکتے ہیں، جیسا کہ آپ نے نوٹ کیا تھا: h <a <b یہاں ایک ایسا لنک ہے جو آپ کی مدد کر سکتا ہے. یہ تھوڑی دیر لگ سکتی ہے، لیکن آپ صحیح راستے پر رہیں گے. http://www.softschools.com/math/calculus/the_ambiguous_ca مزید پڑھ »

ایک حلقہ کے بارے میں سوچو. اب اس کے نصف کا سوچنا اور اس کی کرسٹ یا اسپرٹ پر توجہ مرکوز کریں: اس کی لمبائی کیا ہے؟ ٹھیک ہے اگر ایک سرکل 2pi * ر نصف ہے، تو صرف پی * * ہو جائے گا لیکن نصف ایک حلقہ 180 ° ٹھیک ہے. کامل .... اور یہاں مشکل بٹ: radians ہے: (آرک لمبائی) / (ریڈیو) آپ کی آرک کی لمبائی، آدھی دائرے کے لئے، ہم نے دیکھا کہ یہ پی * R کی طرف سے تقسیم کیا گیا تھا ... آپ کو pi radians حاصل !!!!!! کیا یہ صاف ہے ... ... شاید نہیں ... مزید پڑھ »

(0 / sqrt29) (2 / sqrt29) n inZZ rarr5sinx + 2cosx = 3 rarr (5sinx + 2cxx) / ( sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2)) = 3 / (sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2) rarrsinx * (5 / sqrt (2)) + کاکس * (2 / sqrt (2 9)) = 3 / sqrt29 cosalpha = 5 / sqrt29 پھر sinalpha = sqrt (1-cos ^ 2alpha) = sqrt (1- (5 / sqrt29) ^ 2) = 2 / sqrt29 اس کے علاوہ، الفا = کوین ^ (- 1) (5 / sqrt29) = گناہ ^ (- 1) (2 / sqrt29) اب، دیئے گئے مساوات کو rarrsinx * cosalpha + کاکس * sinalpha = 3 / sqrt29 rarrsin (x + الفا) = گناہ (گناہ ^ (- 1) (3 / sqrt29)) rarrx + گن ^ (- 1) (2 / sqrt29) = npi + (- 1) ^ ن * (گناہ ^ (- 1) (3 / sqrt29)) rarrx = npi + (- 1) ^ n * (گناہ ^ (- 1 ) (3 / sqrt29) مزید پڑھ »

LHS = 1 / (cos290 ^ @) + 1 / (sqrt3sin250 ^ @) = 1 / (cos (360-70) ^ @) + 1 / (sqrt3sin (180 + 70) ^ @) = 1 / (cos70 ^ @ ) -1 / (sqrt3sin70 ^ @) = (sqrt3sin70 ^- cos70 ^ @) / (sqrt3sin70 ^ @ cos70 ^ @) = 1 / sqrt3 [(2 {sqrt3sin70 ^- cos70 ^ @}) / (2sin70 ^ @ cos70 ^ @)] = 1 / sqrt3 [(2 * 2 {sin70 ^ @ * (sqrt3 / 2) -cos70 ^ @ * (1/2)}) / (sin140 ^ @)] = 1 / sqrt3 [= 4 {sin70 ^ @ * cos30 ^- cos70 ^ @ * sin30 ^ @}) / (گناہ (180-40) ^ @)] = 1 / sqrt3 [(4 {گناہ (70-30) ^ @}) / ( sin40 ^ @)] = 1 / sqrt3 [(4 {منسوخ (sin40 ^ @)}) / منسوخ ((sin40 ^ @))] = 4 / sqrt3 = RHS نوٹ کاسم (360-اے) ^ @ = cosa اور گناہ (180 + A) ^ @ = - گناہ مزید پڑھ »

اصل میں X / 2 یونٹ کے دائرے پر چار اقدار ہیں، لہذا ہر ٹرک تقریب کے لئے چار اقدار. آدھے زاویہ کی پرنسپل قیمت تقریبا 2.2 ^ سر ہے. (2 / 2text {آرک} متن {کٹ} 13) = cos 2.2 ^ سر = sqrt {1/2 (1 + {13} / sqrt {170})} گناہ (1 / 2text {آرک} متن {پٹا} 13) = گناہ 2.2 ^ سر = sqrt {1/2 (1 - {13} / sqrt {170})} ٹین (1 / 2text {آرک} متن {کتے} 13) = ٹین 2.2 ^ سر = sqrt (170) - 13 برائے مہربانی دوسروں کے لئے وضاحت ملاحظہ کریں. آئیے پہلے جواب کے بارے میں بات کریں. یونٹ کے دائرے پر دو زاویہ ہیں جن کا کنگینٹ 13 ہے. ایک 4.4 کے ارد گرد ہے، اور دوسرا ہے کہ اس سے زیادہ 180 ^ سر، اسے 184.4 ^ سر کہتے ہیں. ان میں سے ہر ایک دو نصف زاویہ ہیں، پھر 180 مزید پڑھ »

ٹریگ افعال ہمیں صحیح triangles میں زاویہ اور طرف کی لمبائی کے درمیان تعلقات بتاتا ہے. اس وجہ سے کہ وہ مفید ہیں اسی طرح کے مثلث کی خصوصیات کے ساتھ کرنا ہے. اسی طرح کے triangles مثلث زاویے کے اقدامات ہیں مثلا زاویہ کے اقدامات. اس کے نتیجے میں، دو مثلث کے اسی حصے کے درمیان تناسب ہر طرف کے لئے ہی ہیں. ذیل کی تصویر میں، یہ تناسب 2. یونٹ دائرے مختلف دائیں مثلثوں اور ان کے زاویوں کی لمبائی کے درمیان ہمارا تعلق دیتا ہے. ان تمام مثلثوں میں 1 کے ایک hypotenuse ہے، یونٹ دائرے کے ردعمل. ان کی تاکوں اور کاسمین اقدار ان مثلثوں کے پیروں کی لمبائی ہیں. ہمیں لگتا ہے کہ ہمارے پاس 30 ^ o- 60 ^ o- 90 ^ o مثلث ہے اور ہم جانتے ہیں کہ ہایپوٹینیو مزید پڑھ »

"نہیں" "تقریبا:" گناہ ^ 2 (تھیٹا) - کاس ^ 2 (تھیٹا) = 2 گناہ ^ 2 (تھیٹا) - 1 گناہ ^ 2 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1 => sin ^ 2 (تھیٹا) - کاس ^ 2 (تھیٹا) = گناہ ^ 2 (تھیٹا) - (1 گناہ (2) (تھیٹا)) = 2 گناہ ^ 2 (تھیٹا) - 1 مزید پڑھ »

نہیں. دو پردے کی ضرورت نہیں ہے. ہر وکر کو قطار یا مستطیل شکل میں اظہار کیا جا سکتا ہے. کچھ دوسرے سے ایک فارم میں آسان ہوتے ہیں، لیکن اس میں دو طبقات (یا خاندان) بھی نہیں ہیں. وکر ایکس ^ 2 + y ^ 2 = 1 اور x ^ 2 + y ^ 2 = 9 غیر مسابقتی حلقوں میں غیر مسابقتی ریڈیو ہیں. وہ متصل نہیں کرتے. قطار شکل میں، یہ منحصر R = 1 اور R = 3 ہیں. (اور، بلاشبہ، وہ اب بھی انٹرسیکٹ نہیں کرتے ہیں). مزید پڑھ »

گناہ (5pi) / 6 = 1/2 گناہ (5pi) / 6 = گناہ (pi- pi / 6) = sin pi / 6 = sin 30 = 1/2 اس کے بارے میں سوچنے کا ایک اور طریقہ زاویہ کو اپنی طرف متوجہ کرنا ہے. یونٹ حلقہ اور کواڈینٹ II میں "نیا" مثلث تخلیق کریں. ایکس محور کو منفی ڈراپ کریں اور آپ کو صحیح مثلث کا استعمال کرنا پڑے گا. اس مثلث سے، آپ کو متغیر ٹانگ کی لمبائی کی ضرورت ہے، جو 1/2 ہے. چونکہ ہایپوٹینیوز یونٹ کے دائرے میں 1 کے مساوی ہے، اس کے برعکس ٹانگ کی لمبائی سنت کا جواب ہے. (1 تقسیم کرنے کی ضرورت نہیں ہے) مزید پڑھ »

X ^ 2 + y ^ 2 = (9x ^ 2) / (x-3) ^ 2 ملٹی روسیسٹاٹا کی تمام شرائط، کوسٹٹاٹا کے بعد سے * فرقہ = 1 r ^ 2costheta = 3rcostheta + 3r rcostheta = xr = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) xsqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 3x + 3sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) (x-3) = 3x sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = (3x) / (x-3) x ^ 2 + y ^ 2 = (9x ^ 2) / (x-3) ^ 2 مزید پڑھ »

3cos ^ -1x = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x) ثابت کرنے کے لئے کاؤنٹر ^ -1x = theta => x = costheta اب LHS = 3theta = cos ^ -1cos (3theta) = cos ^ -1 (4cos ^ 3theta-3costheta) = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x) مزید پڑھ »

R = (costheta-5sintheta) / (گناہ (2theta)) اس کے لئے ہم دونوں مساوات استعمال کریں گے: x = rcostheta، y = rsintheta 5rsintheta = rcostheta-2 (rcostatata) (rsintheta) 5rsintheta = rcostheta-2r ^ 2costhetasintheta 5sintheta = کوٹھٹاٹا - 2 کروٹسٹاساسٹھٹا 2rcosthetasintheta = costheta-5sintheta r = (costheta-5sintheta) / (2costhetasintheta) r = (costheta-5sintheta) / (گناہ (2theta)) مزید پڑھ »

الفا = 37 ^ بیٹا = 75 ^ گاما = 68 ^ ایک = 6 ب 9.63 سی 9.244 جرائم کا قانون: گناہ (الفا) / ایک = گناہ (بیٹا) / ب = گناہ (گاما) / الف الفا = 37 ^ bet بیٹا = 75 ^ گاما = 180 ^ - 37 ^ - 75 ^ = 68 ^ (مجموعی ایک مثلث 180 ^ is ہے) دیئے گئے: ایک = 6 گناہ (37 ^ ) / 6 = گناہ (75 ^ ) / بی bsin (37 ^ ) = 6sin (75 ^ ) بی = (6sin (75 ^ )) / گناہ (37 ^ ) 9.63 ابھی ج طرف تلاش کریں: گنا (37 ^ ) / 6 = گناہ (68 ^ ) / سی سی ایسن (37 ^ ) = 6sin (68 ^ ) سی = (6sin (68 ^ )) / گناہ (37 ^ ) 9.244 مزید پڑھ »

گناہ T = -1 1/2 کاؤنٹر T = sqrt3 / 2 پی کے نفاذ: x = sqrt3 / 2، اور y = - 1/2 -> t کواڈرنٹ 4. میں ہے ٹین T = y / x = (-1 / 2) (2 / sqrt3) = - 1 / sqrt3 = - sqrt3 / 3 cos ^ 2 t = 1 / (1 + tan ^ 2 t) = 1 / (1 + 1/3) = 3/4 cos t = sqrt3 / 2 (کیونکہ ٹی کواڈرنٹ 4 میں ہے، کاسمیٹک مثبت ہے) گناہ ^ 2 ٹی = 1 - کاش ^ 2 ٹی = 1 - 3/4 = 1/4 گناہ ٹی = + 1/2 1/2 چونکہ ٹی کواڈرنٹ 4 میں ہے. پھر، گناہ T منفی گناہ ہے = = 1/2 مزید پڑھ »

Rarrx = 2npi جہاں n ZZ rarrcosx + sinx = sqrtcosx rarrcosx-sqrtcosx = -xx rarr (cosx-sqrtcosx) ^ 2 = (- sinx) ^ 2 rarrcos ^ 2x-2cosx * sqrtcosx + cosx = sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x rarr2cos ^ 2x-2cosx * sqrtcosx + cosx-1 = 0 چلو sqrtcosx = y تو cosx = y ^ 2 rarr2 * (y ^ 2) ^ 2-2 * y ^ 2 * y + y ^ 2-1 = 0 rarr2y ^ 4-2y ^ 3 + y ^ 2-1 = 0 rarr2y ^ 3 (y-1) + (y + 1) * (y-1) = 0 rarr [y-1] [2y ^ 3 + y + 1] = 0 لے کر، rarry-1 = 0 rarrsqrtcosx = 1 rarrcosx = 1 = cos0 rarrx = 2npi + -0 = 2npi جہاں ZZ میں n جو عام ایکس ایکس کے لئے حل ہے. مزید پڑھ »

عین مطابق رادیفین کی پیمائش کے لئے آپ کو پی پی، تھیٹا اور الفا ملپلی کی قیمت اور 5 سے تقسیم کر سکتے ہیں 5 ہم 5 (-3 / 5 + 4 / 5j) حاصل کرتے ہیں. پولر فارم میں ہم 5 (کاشفافا + سینافافا ج) ہیں. -4/3 | یا الفا = pi-tan ^ -1 (4/3) الفا کے طور پر دوسرے کواڈرنٹ میں ہے اسی طرح -3-4j 5 ہو گا (costheta + sintheta j) جہاں tantheta = | 4/3 | یاٹا = ٹین ^ -1 (4/3) -پی پی ٹی کے طور پر تیسرے چونکہ میں. مزید پڑھ »

Rarr2cot (الفا بیٹا) = x ^ 2، تاالفا = x + 1 اور tanbeta = x-1 کو دی گئی ہے.rarr2cot (الفا بیٹا) = 2 / (ٹین (الفا بیٹا)) = 2 / ((ٹینالفا- تنباٹا) / (1 + تنفافا * تنباٹا)) = 2 [(1 + ٹینالفاٹباٹا) / (ٹینالفا- تنباٹا)] = 2 [(1 + (x + 1) * (x-1)) / ((x + 1) - (x-1))] = 2 [(منسوخ (1) + x ^ 2cancel (-1)) / (منسوخ (x) + 1Cancel (-x) +1]] = 2 [x ^ 2/2] = x ^ 2 مزید پڑھ »

R = 9 / (r (5costheta + sintheta) ^ 2-2sintheta + costheta) اس کے لئے ہمیں ضرورت ہو گی: x = rcostheta y = rsintheta ان مساویات کو تبدیل کرنا ہمیں دیتا ہے: 9 = (5 کروڑھٹا + رینٹاٹا) ^ 2-2 سالہٹا + روسٹاسٹا 9 = r ^ 2 (5 کاسٹٹا + سرٹیفکیٹ) ^ 2-2 سالہتا + راسسٹھٹا 9 = ر (ر (5 کاسٹٹا + سرٹیفکیٹ) ^ 2-2 سال + costheta) r = 9 / (r (5costheta + sintheta) ^ 2-2th + + costheta) مزید پڑھ »

{(2 + 2i) ^ 5 (-قرآن {3} + i) ^ 3} / (sqrt {3} + i) ^ 10 = (sqrt {3} -1) / 2 + (sqrt {3} +1 ) / 2 i # جیسا کہ جو میرے جوابات پڑھتا ہو وہ محسوس ہوتا ہے، میرے پالتو جانوروں کی پیوند ہر ٹریگ مسئلہ ہے جس میں 30/60/90 یا 45/45/90 مثلث شامل ہے. یہ دونوں دونوں ہیں، لیکن -3 + میں نہیں. میں ایک عارضی طور پر باہر جانے کے لئے جا رہا ہوں اور کتاب میں اصل میں پڑھتے ہوئے سوال کا اندازہ لگایا جاتا ہے: {(2 + 2i) ^ 5 (-سقر {3} + i) ^ (3}} ((sqrt {3 آسان کرنے کے لئے trigonometric فارم استعمال کریں. } + i) ^ 10 کیونکہ اس طرح سے صرف دو تھکے ٹریگلز ٹریگ شامل ہوں گے. راؤنٹوکریٹک شکل میں بدلتے ہیں، جو صرف قطار شکل لکھا گیا ہے. متن cis} theta = r مزید پڑھ »

ایکس = 1/3 ہمیں دونوں طرفوں کی سنت یا کاسمین لے جانا ہے. پرو ٹپ: کاسمین کا انتخاب کریں. شاید یہاں کوئی فرق نہیں پڑتا، لیکن یہ ایک اچھا اصول ہے.لہذا ہم کوسی آرسیسن ے کے ساتھ سامنا کرنا پڑے گا یہ ایک زاویہ کا کونسا ہے جس کی سنت ہے، لہذا یہ لازمی طور پر آرسیسین = pm sqrt {1 s ^ 2} ہونا ضروری ہے اب ہمیں مسئلہ آرسیسیئن (sqrt {2x}) کرتے ہیں. = ارکوس ( sqrt ایکس) کاؤن آرسن ( sqrt {2 x}) = کوک آرکاس ( sqrt {x}) pm sqrt {1 - (sqrt {2 x}) ^ 2} = sqrt {x} ہم ایک بجے بجے تو ہم بیرونی حل متعارف نہیں کرتے جب ہم دونوں اطراف کو مسح کرتے ہیں. 1 - 2 x = x 1 = 3x x = 1/3 چیک: آرکسین sqrt {2/3} stackrel؟ = arccos sqrt {1/3} ہم اس وقت جکڑیں گے مزید پڑھ »

کاس ^ 2 (π / 24) + کاؤن ^ 2 ({19π} / 24) + کاؤن ^ ^ ({31π} / 24) + کاؤن ^ 2 ({37π} / 24) = 2 تفریح. میں نہیں جانتا کہ یہ کس طرح ختم ہو گیا ہے، لہذا ہم صرف کچھ چیزیں آزمائیں گے. واضح طور پر کھیلوں میں مکمل طور پر یا اضافی زاویہ نظر نہیں آتے، لہذا شاید ہمارے بہترین اقدام ڈبل زاویہ فارمولا کے ساتھ شروع کرنا ہے. کوس 2 تھیٹا = 2 کاسم ^ 2 تھیٹا - 1 کاؤنٹی = 2 تھیٹا = 1/2 (1 + کاؤنٹی 2 تھیٹا) کاس ^ 2 (π / 24) + کاس ^ 2 ({19π} / 24) + کاس ^ 2 ({31π} / 24) + کاس ^ 2 ({37π} / 24) = 4 (1/2) + 1/2 (کاؤنٹی (پی پی / 12) + کاسم ({19 پی پی} / 12) + کاسم ({ 31 pi} / 12) + کاسم ({37 پ.پی. / 12)) اب ہم 2 کلو کو کم کر کے کملرمین والے (جو اسی مزید پڑھ »

گناہ ((3pi) / 4) = sqrt2 / 2 cos ((3pi) / 4) = -rqrt2 / 2 tan (= 3pi) / 4) = -qrt2 / 2 پہلے، آپ کو حوالہ زاویہ کو تلاش کرنے کی ضرورت ہے اور پھر استعمال کریں یونٹ دائرے. ابھیٹا = (3pi) / 4 جو حوالہ زاویہ آپ کو اس زاویہ کا تعین کرنا ہے اس کا پتہ لگانا ہے کہ کونسل (3pi) / 4 دوسرا چراغ میں ہے کیونکہ یہ پی پی سے کم ہے جس میں یہ ہے (4pi) / 4 = 180 ^ @ دوسرا چھاؤنٹ اس کا حوالہ فرشتہ = pi - (3pi) / 4 = pi / 4 کا مطلب ہے تو آپ یونین کے دائرے کا استعمال صحیح عہدوں کو تلاش کرسکتے ہیں یا آپ اپنا ہاتھ استعمال کر سکتے ہیں !! اب ہم جانتے ہیں کہ ہمارا زاویہ دوسرا چراغ میں ہے اور دوسرا چکنائی میں صرف سونا اور پریشان کن مثبت ہے باقی باقی من مزید پڑھ »

کوس ((7pi) / 6) + عین ((7pi) / 6) = ای ^ ((7pi) / 6i) ای ^ (اسٹیھ) = کاؤنٹی (تھیٹا) + عین (تھیٹا) ای ^ (اسٹیتا_1) * ای ^ (اسٹیٹا_2) == کاسم (theta_1 + theta_2) + عدد (theta_1 + theta_2) theta_1 + theta_2 = (2pi) / 3 + pi / 2 = (7pi) / 6 کاسم (7pi) / 6) + عدد ((7pi ) / 6) = ای ^ ((7pi) / 6i) مزید پڑھ »

آپ SOHCAHTOA اور ایک trigonometry چارٹ استعمال کریں گے. SOHCAHTOA ایک تحریر ہے جس میں سنک، کاسمین اور ٹیننٹ کے مساوات کی نمائندگی کرنے کے لئے استعمال ہوتا ہے. چلو کہتا ہے کہ آپ اس مثلث کو زاویہ کی شکل کے ساتھ رکھتے تھے: سنت: ہائپوٹینج کی پیمائش کی طرف سے تقسیم شدہ مخالف ٹانگ کی پیمائش. SOH: "sine" = "opposite" / "hypotenuse" کاسمین: قریبی پیمائش کی پیمائش (چھونے والی) ٹانگ ہایپوٹینج کی پیمائش سے تقسیم ہوا. CAH: "کاسمین" = "ملحقہ" / "hypotenuse" تناسب: مقناطیسی ٹانگ کی پیمائش کی طرف سے تقسیم کے مخالف مخالف کی پیمائش. ٹا اے: "ٹیننٹنٹ" = "برعکس" / مزید پڑھ »

ساکیکس = ٹین (الفا / 2) -سلسلفا / (sqrt2cos (الفا / 2)) چلو sqrtcosalpha = ایم rarrcos ^ (- 1) (م) -tan ^ (- 1) (م) = x چلو cos ^ (- 1 ) m = y پھر cozy = m rarrsiny = sqrt (1-cos ^ 2y) = sqrt (1-میٹر ^ 2) rarry = sin ^ (- 1) (sqrt (1-m ^ 2)) = cos ^ (- 1) میں بھی، ٹین ^ (- 1) ایم = ز پھر توزز = م rarrsinz = 1 / cscz = 1 / sqrt (1 + cot ^ 2z) = 1 / sqrt (1 + (1 / میٹر) ^ 2) = m / sqrt (1 + 2 ^ 2) rarrz = sin ^ (- 1) (m / sqrt (1 + m ^ 2)) = tan ^ (- 1) m rarrcos ^ (- 1) (m) -tan ^ (- 1) (م) = گناہ ^ (- 1) (مربع میٹر (1 میٹر ^ 2)) - گناہ ^ (- 1) (م / sqrt (1 + ایم ^ 2)) = گناہ ^ -1 ( sqrt (1 میٹر ^ 2) * sqrt (1 / میٹر / sqrt مزید پڑھ »

2 cos ^ 2 x - sin x - 1 = 0 x ({3pi) / 2 + 2npi، pi / 6 + 2npi، (5pi) / 6 + 2npi} میں x جہاں ZZ میں حل: 2cos ^ 2 ایکس گناہ ایکس - 1 = 0 (1) سب سے پہلے، کی جگہ ^ 2 ایکس (1 - گناہ ^ 2 ایکس) کی طرف سے 2 (1 گناہ ^ 2 ایکس) - گناہ x -1 = 0. کال گناہ x = t، ہم ہیں: -2t ^ 2 - t + 1 = 0. یہ ^ 2 + bt + c = 0 پر فارم کی ایک چوک مساوات ہے جو شارٹ کٹ کی طرف سے حل کیا جا سکتا ہے: t = (-b +-sqrt (b ^ 2 -4ac) ) / (2a) یا فیکٹرینگ - (2t-1) (t + 1) = 0 ایک حقیقی جڑ T_1 = -1 ہے اور دوسرا T_2 = 1/2 ہے. اگلا 2 بنیادی ٹرک کے افعال کو حل کریں: t_1 = گناہ x_1 = -1 rarr x_1 = pi / 2 + 2npi (Z کے لئے n) اور t_2 = گناہ x_2 = 1/2 rarr x_2 = pi / 6 + مزید پڑھ »

یہ آسان بنانے کا ایک اور آسان طریقہ ہے. کیسا ^ 2 5x - گناہ ^ 2 5x = (کاؤن 5x گناہ 5x) (کاؤن 5x + گناہ 5x) شناخت کا استعمال کریں: ایک ایک گناہ = = ((sqrt2) * (گناہ (ایک - پی / 4)) a + sin a = (sqrt2) * (sin (a + pi / 4)) لہذا یہ بن جاتا ہے: -2 * گناہ (5x - Pi / 4) * گناہ (5x + Pi / 4). گناہ سے ایک * گناہ B = 1/2 (cos (ab) -cos (a + b))، اس مساوات کے طور پر ریفریجریشن کیا جا سکتا ہے (کاسمین کے اندر قزاقوں کو ہٹا دیں): - (کاؤنٹی (5 ایکس - Pi / 4-5x -Pi / 4) -اس (5x-Pi / 4 + 5x + Pi / 4)) یہ آسان بناتا ہے: - (کاؤنٹی (-pi / 2) -cos (10x)) -Ipi / 2 کی کاسمین 0 ہے، لہذا یہ بن جاتا ہے: - (- کاسم (10x)) کاسم (10x) جب تک کہ میرا ریا مزید پڑھ »

ذیل میں ثبوت ... ہم اضافی فارمولوں کے اپنے علم کا استعمال کرسکتے ہیں ... cos (A + B) = cosAcosB - sinAsinB cos ^ 2 (x + pi / 3) = (cosxcos (pi / 3) - sinx sin (pi / 3)) ^ 2 = (1 / 2cosx - sqrt (3) / 2 گناہ) ^ 2 = 1 / 4cos ^ 2x -sqrt (3) / 2 sinxcosx + 3/4 sin ^ 2 x cos ^ 2 (x-pi / 3) = (کوکسکس (پائپ / 3) + سنکسسین (پی پی / 3)) ^ 2 = (1 / 2cosx + sqrt (3) / 2 گناہ) ^ 2 = 1 / 4cos ^ 2x + sqrt (3) / 2 ساککسکوس + 3 / 4cos ^ 2 ایکس => کاس ^ 2 ایکس + کاؤنٹر ^ 2 (x-pi / 3) + کاؤن ^ ^ (x + pi / 3) = cos ^ 2x + 1 / 2cos ^ 2x + 3/2 sin ^ 2 x = 3 / 2cos ^ 2x + 3 / 2sin ^ 2x - = 3/2 (cos ^ 2 x + sin ^ 2 x) = color (blue) (3/2 شناخت مزید پڑھ »

پہلا حصہ (ایک ^ 2 ایسن (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sinAsin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sin (pi- (B + C)) گناہ (BC)) / (sinB + sinc) = (4R ^ 2sin (B + C) گناہ (BC)) / (sinB + sinc) = (4R ^ 2 (گناہ ^ 2 بی گناہ ^ 2C)) / (sinB + sinC) = 4R ^ 2 (گناہ B SinC) اسی طرح کے دوسرا حصہ = (بی ^ 2sin (CA)) / (sinC + sinA) = 4R ^ 2 (sinC sinA) 3rd حصہ = (c ^ 2sin (AB)) / (sinA + sinB ) = 4R ^ 2 (گناہ اے گناہ) ہم نے تین حصوں کو شامل کیا ہے جو بیان ہے = 0 مزید پڑھ »

سنن قانون کی طرف سے ہم جانتے ہیں کہ ایک / sinA = b / sinB = c / sinC = 2R اب 1st حصہ (بی ^ 2-سی ^ 2) کوٹA = (4R ^ 2sin ^ 2B-4R ^ 2sin ^ 2C) cotA = 4R ^ 2 (1/2) (1-cos2B) -1/2 (1-cos2C) cotA = 4R ^ 2xx1 / 2 (cos2C-cos2B) cotA = 2R ^ 2xx2sin (B + C) sin (BC) cosA / sinA = 4R ^ 2sin (pi-A) گناہ (BC) cosa / sinA = 4R ^ 2sinAsin (BC) cosa / sinA = 4R ^ 2sin (BC) cosA = 4R ^ 2 (sinBcosCcosA-cosBsinCcosA) اسی طرح کے دوسرے حصے = (c ^ 2-a ^ 2) cotB = 4R ^ 2 (sinCcosAcosB- coscsinAcosB) 3rd حصہ = (ایک ^ 2-B ^ 2) cotC = 4R ^ 2 (sinAcosBcosC- cosAsinBcosC) ہم مکمل اظہار حاصل کرنے والے تین حصوں کو شامل کرتے ہیں (b ^ 2-c ^ 2 ) cotA + (c مزید پڑھ »

(گناہ ^ 2 (پی پی / 2 + الفا) -کاس ^ 2 (الفا-پی / 2)) / (ٹین ^ 2 (پی / 2 + الفا) -ٹٹ ^ 2 (الفا-پی / 2)) = (گناہ ^ 2 (pi / 2 + الفا) -اس ^ 2 (پی / 2-الفا)) / (ٹین ^ 2 (پی / 2 + الفا) -ٹٹ ^ 2 (پی / 2-الفا)) = (کاؤن ^ ^ 2 (الفا) -ن ^ 2 (الفا)) / (cot ^ 2 (الفا) -تین ^ 2 (الفا)) = (کاسم ^ 2 (الفا) -سن ^ 2 (الفا)) / (کاس ^ 2 (الفا ) / گناہ ^ 2 (الفا) - سن ^ 2 (الفا) / کاس ^ 2 (الفا)) = (کاس ^ 2 (الفا) -سن ^ 2 (الفا)) / ((کاؤنٹر ^ 4 (الفا) -ن ^ 4 (الفا)) / (گن ^ 2 (الفا) کاسم ^ 2 (الفا))) = (کاؤن ^ 2 (الفا) -سن ^ 2 (الفا)) / (کاس ^ 4 (الفا) -سن ^ 4 (الفا)) xx (گناہ ^ 2 (الفا) کاسم ^ 2 (الفا)) / 1 = (کاؤن ^ 2 (الفا) -سن ^ 2 (الفا) مزید پڑھ »

گناہ (45 ^ @ + x) = sqrt2 / 2 (کاکسیکس + گناہ) گناہ کا زاویہ کے علاوہ فارمولہ استعمال کریں: گناہ (رنگ (سرخ) A + رنگ (نیلے) بی) = مخلص (سرخ) اکس کالر (نیلا) بی + coscolor (سرخ) سنکولی (نیلے) بی یہاں ہمارے اظہار کی ہے: رنگ (سفید) = گناہ (رنگ (سرخ) (45 ^ @) + رنگ (نیلے رنگ) x = = مخلص (سرخ) (45 ^ @) کاسمولر (نیلے رنگ) x + coscolor (سرخ) (45 ^ @) مخلص (نیلے رنگ) x = sqrt2 / 2 * coscolor (نیلے رنگ) X + sqrt2 / 2 * مخلص (نیلے رنگ) ایکس آپ کو عنصر کر سکتے ہیں اگر آپ چاہیں: = sqrt2 / 2 (coscolor (نیلے رنگ ) x + مخلص (نیلے رنگ) x) امید ہے کہ یہ وہی جواب ہے جسے آپ ڈھونڈ رہے تھے! مزید پڑھ »