(i) تننانٹ، (ii) ٹین (A + B)، (iii) گناہ ((A + B) / 2 تلاش کرنا) اضافی فارمولہ کا استعمال کرتے ہوئے؟

جواب:

وہ ٹھیک ہیں (ii) خراب ہے. #tan (A + B) # ہونا چاہئے #4/3# جیسا کہ # عین (A + B) = 4/5 # اور #cos (A + B) = 3/5 #.

وضاحت:

تفریح دیئے گئے #cos (A + B) = 3/5 کواڈ اور کواڈ کاسٹ ایک کاسم B = 7/10 #

چلو متعلقہ شناختوں کا جائزہ لیں.

# کاسم (A + B) = کاؤنڈی ایک کاسٹ بی گناہ ایک گناہ B #

# اور ایک گناہ B = کوکی ایک کاسم B -COS (A + B) = 7/10 - 3/5 = 1/10 #

# ٹین اے ٹین B = {گناہ ایک گناہ بی} / {کا کی ایک بی بی} = {1/10} / {7/10} = 1/7 کوئڈ # انتخاب (i)

# کاک ^ 2 (A + B) + گناہ ^ 2 (A + B) = 1 #

# عین (A + B) = pm sqrt {1- (3/5) ^ 2} = 4/4/5 #

# A # اور # بی # تیز، # A + B <180 ^ سر # تو ایک مثبت سنک:

# عین (A + B) = 4/5 #

#tan (A + B) = گناہ (A + B) / کاسم (A + B) = {4/5} / {3/5} = 4/3 کوئڈ # ابوبکر کی کوئی بھی

ایک ڈبل زاویہ فارمولا ہے #cos (2x) = 1-2 گناہ ^ 2 ایکس # تو

# عین ((A + B) / 2) = pm sqrt {1/2 (1 - cos (A + B))} #

اوسط # A # اور # بی # تیز ہے، لہذا ہم مثبت علامت کا انتخاب کرتے ہیں.

# عین ((A + B) / 2) = + sqrt {1/2 (1 - 3/5)) = 1 / sqrt {5} کواڈ # انتخاب (iii)

تین غلط میں سے ایک، بی.

جواب:

برائے مہربانی ملاحظہ کریں وضاحت سیکشن.

وضاحت:

اس کو لے کر #cos (A + B) = 3/5 #.

#:. cosAcosB sinAsinB = 3/5 #.

#:. 7/10 گناہ ایسن بی = 3/5 #.

#:. گناہ عینب = 7 / 10-3 / 5 = 1/10 #.

#:. (sinAsinB) / (cosAcosB) = (1/10) / (7/10) #.

لہذا، # tanAtanB = 1/7 ………….. "جواب." (i) #.

اس کو لے کر، # 0 ایل ٹی اے ایل ٹی پی / 2، 0 ایل ٹی بی ایل پی / 2 #.

شامل کرنا، # 0 لیٹ (A + B) LT pi #.

#:. (A + B) میں Q_1uuQ_2 #.

لیکن، #cos (A + B) = 3/5 gt # #.

#:. (A + B) میں Q_1 #.

ابھی، # گناہ ^ 2 (A + B) = 1-کاس ^ 2 (A + B) = 1- (3/5) ^ 2 = 16/25 #.

#:. گناہ (A + B) = + - 4/5؛ "لیکن، کیونکہ،" (A + B) Q_1، #

# گناہ (A + B) = + 4/5 #.

#:. ٹین (A + B) = گناہ (A + B) / کاسم (A + B) = (4/5) / (3/5) = 4/3 … "جواب." (ii) #.

آخر میں، تلاش کرنے کے لئے # سیکنڈ ((A + B) / 2)، "چلو،" (A + B) /2=theta.#

#:. کاسم (A + B) = cos2theta = 3/5 #.

# "اب،" cos2theta = 3/5 rrr cos (theta + theta) = 3/5 #.

#:. Costhetacostheta-sinthetasintheta = 3/5 … کیونکہ، "اضافی فارمولہ" #

#:. کاش ^ 2تتا گناہ ^ 2 اسٹی = 3/5، آئی ای، #

# (1 گناہ ^ 2) - سن ^ 2 اوٹا = 3/5، یا، #

# 1-2 میں ^ 2 اسٹا = 3/5 آرر گناہ ^ 2 اسٹی = 1/2 (1-3 / 5) = 1/5 #.

#:. sintheta = + - 1 / sqrt5 #

چونکہ، # (A + B) = 2theta # واقع ہے # Q_1، "تو کرتا ہے" theta = (A + B) / 2 #.

#:. sintheta = گناہ ((A + B) / 2) = + 1 / sqrt5 = + sqrt5 / 5 …… "جواب." (iii) #.