براہ کرم ق 11 کو حل کریں؟

جواب:

کم از کم قیمت تلاش کریں # 4 کوٹا + 3 گناہ کی حیثیت کا حامل ہے. #

لکیری مجموعہ ایک مرحلے کو منتقل کر دیا گیا ہے اور اس کی سونا کی لہر کو صاف کیا جاتا ہے، قطار کی شکل میں گنجائش کی شدت کی طرف سے مقرر کردہ پیمانے پر، # sqrt {3 ^ 2 + 4 ^ 2} = 5، # اتنا کم از کم #-5#.

وضاحت:

کم از کم قیمت تلاش کریں # 4 کوائف + 3 گناہ تھیٹا #

اسی زاویہ کی سائن اور کاسمین کی لکیری مجموعہ ایک مرحلے کی شفٹ اور سکیننگ ہے. ہم پتیگوریان ٹرپل کو تسلیم کرتے ہیں #3^2+4^2=5^2.#

چلو # phi # اس زاویہ کی طرح ہو #cos phi = 4/5 # اور #sin phi = 3/5 #. زاویہ # phi # پرنسپل قیمت ہے # ایرانی (3/4) # لیکن یہ ہمارے لئے واقعی کوئی فرق نہیں پڑتا. ہم سے کیا معاملہ ہے ہم اپنے محرموں کو دوبارہ لکھا سکتے ہیں: # 4 = 5 cos phi # اور # 3 = 5 گناہ فائی #. تو

# 4 کوائف + 3 گناہ تھیٹا #

# = 5 (کوکی فائی کاسٹ تتا + گناہ فائی گناہ تھیٹا) #

# = 5 کاسم (تھیٹا - فائی) #

اس کے پاس کم سے کم ہے #-5#.

جواب:

#-5# ضروری کم از کم قیمت ہے.

وضاحت:

مساوات تقسیم کریں # 3sinx + 4cosx # کی طرف سے #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # فارم میں اسے کم کرنے کے لئے #sin (x + -فافا) یا کاسم (ایکس + -فافا) # کہاں # a # اور # ب #

کی گنجائش ہیں # sinx # اور # cosx # بالترتیب.

# rarr3sinx + 4cosx #

# = 5 گناہ * (3/5) + کاکس * (4/5) #

چلو # کاشفافا = 3/5 # پھر # sinalpha = 4/5 #

ابھی، # 3sinx + 4cosx #

# = 5 گناہ x * cosalpha + cosx * sinalpha #

# = 5 ایسن (ایکس + الفا) = 5 ایسن (ایکس + الفا) #

کی قیمت # 5 ایسن (ایکس + الفا) # کم از کم جب ہو جائے گا #sin (x + الفا #) کم سے کم اور کم از کم قیمت ہے #sin (x + الفا) # ہے #-1#.

لہذا، کم سے کم قیمت # 5 ایسن (ایکس + الفا) = - 5 #