ثابت کرو: (1 گناہ ^ 4x-cos ^ 4x) / (1 گناہ ^ 6x-cos ^ 6x) = 2/3؟

# LHS = (1 گناہ ^ 4x-cos ^ 4x) / (1 گناہ ^ 6x-cos ^ 6x) #

# = (1 - ((گن ^ 2x) ^ 2 + (کاؤنٹر 2x) ^ 2)) / (1 - ((گن ^ 2x) ^ 3 + (کاؤنٹر ^ 2 ایکس) ^ 3)) #

# = (1 - ((گناہ ^ 2x + کاز ^ 2x) ^ 2-2 ایسین ^ 2cos ^ 2x)) / (1 - ((گناہ ^ 2x + کاؤن 2x) ^ 3-3sin ^ 2xcos ^ 2x (گناہ ^ 2x + cos ^ 2x)) #

# = (1 (گناہ ^ 2x + کاز ^ 2x) ^ 2 + 2sin ^ 2cos ^ 2x) / (1- 1- گناہ ^ 2x + کاز ^ 2x) ^ 3 + 3sin ^ 2xcos ^ 2x (گناہ ^ 2x + cos ^ 2x)) #

# = (1-1 ^ 2 + 2sin ^ 2cos ^ 2x) / (1-1 ^ 3 + 3sin ^ 2xcos ^ 2x) #

# = (2sin ^ 2cos ^ 2x) / (3sin ^ 2xcos ^ 2x) = 2/3 = RHS #

ثابت

مرحلہ 3 میں مندرجہ ذیل فارمولا استعمال کیے جاتے ہیں

# a ^ 2 + b ^ 2 = (a + b) ^ 2-2ab #

اور

# a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) ^ 3-3ab (a + b) #

جواب:

وضاحت ملاحظہ کریں. میں www.WolframAlpha.com کا استعمال کرتے ہوئے اس ثبوت کے ہر قدم کی تصدیق کرتا ہوں

وضاحت:

دونوں اطراف سے مل کر # 3 (1 گناہ ^ 6 (x) -cos ^ 6 (x)) #

# 3-3sin ^ 4 (x) -3cos ^ 4 (x) = 2-2sin ^ 6 (x) -2cos ^ 6 (x) #

متبادل # -3 (1 - cos ^ 2 (x)) ^ 2 "کے لئے" -3sin ^ 4 (x) #

# 3-3 (1 - کاس ^ 2 (x)) ^ 2-3cos ^ 4 (x) = 2-2sin ^ 6 (x) -2cos ^ 6 (x) #

مربع ضرب کریں:

# 3-3 (1 - 2cos ^ 2 (x) + کاس ^ 4 (x)) - 3cos ^ 4 (x) = 2-2sin ^ 6 (x) -2cos ^ 6 (x) #

3 تقسیم کریں:

# 3-3 + 6cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) -3cos ^ 4 (x) = 2-2sin ^ 6 (x) -2cos ^ 6 (x) #

شرائط کی طرح یکجا:

# 6cos ^ 2 (x) -6cos ^ 4 (x) = 2-2sin ^ 6 (x) -2cos ^ 6 (x) #

دونوں اطراف تقسیم کریں 2:

# 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) = 1 گناہ ^ 6 (x) -cos ^ 6 (x) #

متبادل # - (1 - کاون ^ 2 (x)) ^ 3 "کے لئے" -ن ^ 6 (x) #

# 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) = 1- (1 - cos ^ 2 (x)) ^ 3-cos ^ 6 (x) #

کیوب کو بڑھو:

# 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) = 1- (1 - 3cos ^ 2 (x) + 3cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) - cos ^ 6 (x) #

-1 تقسیم کریں:

# 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) = 1-1 + 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) + cos ^ 6 (x) -cos ^ 6 (x) #

شرائط کی طرح یکجا:

# 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) = 3cos ^ 2 (x) -3cos ^ 4 (x) #

دائیں بائیں کے برابر ہے. Q.E.D.